江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题_数学文(二模).pdf

·1·江西省上饶市 2015 届高三第二次高考模拟数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，第 I 卷一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1．若 x 为复数，则方程x4=1 的解是A．l 或l B．i 或－ i C．1+i 或 1－i D．1 或－ 1 或 i 或－ i 2．若集合A={1 ，m，m2} ，集合 B 一{2，4}，则 “ m= － 2” 是“AB={4} ” 的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．把函数5sin(2)6yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变） ，再把所得函数的图象向右平移 3个单位，得到图象的解析式为A．v=5cosx B．y=－5cosx C．y=5cos4x D．y=一 5cos4x 4-在函数① y= sin|2x|，②y=l－22sin ()6x，③ 2tan21 tan2yx，④tan() 3yx中，最小正周期为的所有函数为A．①②B．②④C．②③D．③④5．已知直线2x+y-c=0 与圆 x2+y2=R2交于 A，B 两点，则与OAOB（O 为坐标原点）共线的向量是A． （2,1）B． （－ 2,－ 4）C． （4,2）D． （－ 1,2）6．已知焦点在x 轴的椭圆方程：2 2 21xya，过焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A、 B 两点，且|AB| =1 ，则该椭圆的离心率为A．32B．12C．154D33·2·7．设, a b为非零向量，2ba，两组向量1234,,,x x xx和1234,,,y yyy均由 2 个a和 2 个b排列而成．若．11223344....x yx yx yx y的所有可能取值中的最小值为2 4 a，则a与b的夹角为A．3B．23C．2D．68．设变量x，y 满足约束条件34,2yxxyx则 z=|x--3y|的取值范围为A．[2,8] B．[0,8] C．[4,8] D．[0,4] 9．已知函数13(1 2 )5(12)( )(12)xx xxf xax，若数列 {an} 满足*( )()naf n nN，且 an是递减数列，则实数 a 的取值范围是A． （12，1）B． （12，34）c． （12，23）D． （34，1）10．已知函数( )2xf xe，函数 g（ x）=k（ x+1） ，若函数( )f x图象恒在函数g（x）图像的上方（没有交点），则实数是的取值范围是A．k>2 B．k≥ 2 C．0≤ k≤ 2 D．0≤ k<211．对于任意的x∈ R，不等式2221 30xa x恒成立．则实数a 的取值范围是A．a<22B．a≤22C．a<3 D．a≤312．空间几何体的外接球，理解为琼将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小。

若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．11316B．11348C．11364D．37764第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（ 21）题为必考题，每个考生都必须作答第（22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共四小题，每小题5 分，共 20 分13．已知程序框图如右图所示，则输出的i= ·3·14．以抛物线y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲22 1169xy 的两条渐近线都相切的圆的方程为15．把正奇数依次按第一个括号1 个数，第二个括号2 个数，第三个括号3 个数，第四个括号1 个数， ⋯⋯ 如此循环为（1） ， （ 3，5） ， （7，9，11） ， （13） ， （ 15，17） ， （19，21，23） ，⋯⋯ 则2015 这个奇数在第个括号内16．若函数2( )1(2)(0,1)af xogxx aa在区间（ 0，12）内恒有( )0fx则( )fx的单调递增区间是三、解答题： （共 70 分）17． （本小题12 分）已知正项等比数列{an}满足：1346114,1110nananana，（1）求数列 {an}的通项公式；（2） 记12111nnSnanana如果数列 {bn}满足：12n nbS， 设122()()3n nnCbbb，求 Cn的最大值．18． （本小题12 分）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8 名男志愿者和12 名女志愿者。

定义身高在180cm 以上（包括180cm）为 “ 高个子 ” ，身高在180cm 以下（不包括180cm）为“ 非高个子 ” 现将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm） ，由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊1）如果用分层抽样的方法以“ 高个子 ” 和“ 非高个子 ” 中抽取 5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是多少？（2）在女志愿者身高的中位数是175 的条件下，求茎叶图中，这个模糊数据所表示的身高不大于172 的概率．19． （本小题12 分）已知斜三棱柱ABC －A1 B1C1，所有棱长均为 2，若点 A1在底面 ABC 的射影落在AB 的中点上1）段 A1C1上找到一点N，使得 MN∥面 B1C1CB，求 A1iN 的长度；（2）求四棱锥体积VA— BB1C1C．·4·20． （本小题12 分）已知抛物线y2=2px 的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA 的倾斜角为 120° ，且 |FA| =4，（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上另有两点B，C 满足0FAFBFC，求直线BC 的方程．21． （本小题12 分）设函数22( )1,( )f xaxnx g xxb，已知它们的图像在x=1 处有相同的切线．（1）求函数( )f x和 g（z）的解析式；（2）若函数F（x=( )f x－m[g（x）+x] 在区间 [2，3]上不单调，求实数m 的取值范围请考生在第22、23 题中任选一题作答。

若多做，则按所做的第一题计分22． （本小题10 分）选修4-4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1的极坐标方程为22 sin() 4，曲线 C2的极坐标方程为sin(0)a a，射线,,, 442与曲线 C1分别交异于极点O 的四点 A，B，C，D1）若曲线C1关于曲线C2对称，求 “ 的值，并把曲线C1和 C2化成直角坐标方程；（2）求 |OA|·|OC|+|OB| ·|OD|的值23． （本小题10 分）选修4-5:不等式选讲设函数1( )|1|||()2f xxxxR的最小值为，”（2）当23( , ,)abcm a b cR时，求 a2+b2+c2的最小值．·5·参考答案一、选择题： 1-4：DABB 5-8 ： CAAB 9-12 ：CDCA 二、填空题： 13：9 14：9)5(22yx 15：504 16：)21,(三、解答题：17：解： （1）由题意可得，41066 13461,,(0),,n naea aeqee aeaea公比；--6分（2）由（ 1）可知，(1)11112...,2(1)1nnn nSnbn nnn记nn nnnnbbbc)32(1)32)(...(21, -------------------------8分则nn nnnnnncc)32(1)32(211 10)32()2)(1(3222 n nnnn-----------10 分1nncc，所以数列nc是单调递减数列，31 1ccn，即nc的最大值为31. ----12分18．解（ 1）根据茎叶图，有“高个子”8 人， “非高个子”12 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204，所以选中的“高个子”有1824人，设这两个人为A,B ；“ 非高个子”有11234人, 设这三个人C,D,E. -------------------------------------- 2分从这五个人A,B ， C,D,E 中选出两个人共有：（ A,B） ,（A,C）,（ A,D ）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D） ,（C,E）,（D,E）共有十种不同方法；,,,,4 分·6·其中至少有一人是“高个子”的选法有：（ A,B） ,（A,C）,（ A,D ）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E） ，共有七种 . ----------5 分因此，至少有一人是“高个子”的概率是710．-----------------------------6分（2）设看不清的女志愿者身高为x,由题意可得，满足女志愿者身高的中位数是175 的x值为 0， 1，2，3，4， 5。

8分其中不大于172 的x值有 0，1，210分所以在女志愿者身高的中位数是175 条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172 的概率是 2112分19．解： （1）N点为11CA中点，11NA理由如下：取的11CB中点为E, 连结ENBE,则BMBAENBMBAEN111121,||||四边形ENBM平行四边形，所以有MNBE，||即 MN ∥面 B1 C1 CB6分2）CCBBAV11=23443313443111111CBAACBAABCVV------------12 分20． （1）解：如图由AF ＝ 4 可得 AM ＝4，由AFx＝1200，可知660cos0＝AFAMNF，由抛物线的定义可得6NFp ----4分即抛物线方程为xy122--------------------------6分（2）由 1）可知点)32, 1(A，可设点),(11yxB，),(22yxC，由0FCFBFA可得：)0, 0(), 3(), 3()32,2(2211yxyx， ------------------7分即得821xx，3221yy ------------------------------8分即 BC中点坐标为)3,4(，而 BC斜率3212212121 yyxxyyk，-----10分所以直线BC方程为：)4(323xy，整理为：03732yx----12 分21．解析： 1）由题意可得1'(1)22111'(1)22,22'(1)'(1)(1)(1)faxax gxab fgfg， -------4分·7·所以2211( )ln,( )22f xxx g xx。

--------------------------------6分2）由 1）可知 2ln)21()(2mxmxxmxF，则 xmxxmxF1)21()(2， 记1)21()(2mxxmxh ---7分要使( )[2 3]F x 在区间，上不单调，当021m时，显然不满足题意； ---------------------------------------8分则①0)3(0)2(021hhmm或 ②03)21 (220)3(0)2(021mmhhmm ------------10分或③0)3(0)2(021hhmm或④0)3(0)2(021hhm212110m故满足条件的m的取范围为212110m-----------------------------------12分解法。