平行四边形的判定 (4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第,19,章 四边形,19.1,平行四边形,19.1.2,平行四边形的判定,1,,八年级 下册,,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,AB∥CD AD∥BC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,,平行四边形的对角线互相平分,,,开动脑筋,有一天,,,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,,,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,,,于是就拿起笔来画画,,,画了一会儿,,,对自已的作品不满意撕去了一些,,,巧的是刚好从,A,、,C,两个顶点撕开你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,A,B,C,D,∵,AB∥CD,,BC ∥AD,,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,,平行四边形判定,1,,,两组对边分别平行的四边形是,,平行四边形A,B,C,D,∵,AB∥CD,，,AD∥BC,（,已知,）,,∴四边形,ABCD,是平行四边形,,（,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

数学语言表示为：,,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,,想一想,A,B,C,D,,证明：连结,AC,∴,AB∥DC,，,AD∥BC,4,1,2,3,∴,∠,1=∠2,， ∠,3=∠4,AC=CA(,公共边,),∴,△,ABC ≌ △CDA (SSS),,AD=BC(,已知,),,平行四边形判定的证明,,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AB=DC,，,AD=BC,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=CD(,已知,),在,△,ABC,和△,CDA,中,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,,平行四边形判定,2,,两组对边分别相等的四边形是,,平行四边形A,B,C,D,,∵,AB,＝,CD,，,AD,＝,BC,（,已知,）,,∴四边形,ABCD,是平行四边形,,（,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

数学语言表示为：,,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,,想一想,平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？,A,B,C,D,推理,,证明：,∴,AB∥DC,，,AD∥BC,∠A+∠B+∠C+∠D=360,°,,平行四边形判定的证明,,已知：如图，在四边形,ABCD,中，∠,A=∠C,， ∠,B=∠D,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,在四边形,ABCD,中,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,∵,∠,A=∠C,， ∠,B=∠D,∴,∠,A+∠D=180,°,,,∠A+∠B=180,°,,平行四边形判定,3,,两组对角分别相等的四边形是,,平行四边形A,B,C,D,,∵,∠,A=∠C, ∠B=∠D,,（,已知,）,,∴四边形,ABCD,是平行四边形,,（,两组对角分别相等的四边形是平 行四边形数学语言表示为：,,对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，在四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,相交于点,O,，,OA=OC,，,OB=OD,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形A,B,C,D,,,,,O,同理可证,AD=CB,∴,△,AOB ≌△COD,,∴,AB=CD,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,∴,四边形,ABCD,是平行四边形,在△,AOB,和△,COD,中,,OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,,平行四边形判定,4,,对角线互相平分的四边形是,,平行四边形。

∵,OA=OC,OB=OD,（,已知,）,,∴四边形,ABCD,是平行四边形,,（,对角线互相平分的四边形是平行四边形A,B,C,D,O,数学语言表示为：,,,A,B,C,D,O,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,,,AD∥BC AB∥DC,AD=BC AB=DC,∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC,四边形,ABCD,是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,,,四边形,ABCD,是平行四边形,,,四边形,ABCD,是平行四边形,,,四边形,ABCD,是平行四边形,,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,请说明理由？,说一说,A,D,C,B,110°,70°,110°,⑴,⑷,,⑶,A,B,C,D,120°,60°,A,B,C,D,O,5㎝,5㎝,4㎝,4㎝,B,A,D,C,4.8㎝,4.8㎝,⑵,7.6㎝,7.6㎝,130°,,例,1,： 已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。

求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,,∵四边形,ABCD,是平行四边形,,,∴,AO=CO,，,BO=DO,,∵AE=CF,,∴AO-AE=CO-CF,,∴,EO=FO,,,又∵,BO=DO,,∴,四边形,BFDE,是平行四边形,,挑战证明题,证明：,连结ＢＤ，交ＡＣ于点Ｏ,你还有其他的证明方法吗？,,大显身手,,D,,A,B,C,E,F,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,∥,BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF,,EAD= FCB,,AD=BC,AED,≌,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,,变式,1,,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BE∥DF,驶向,胜利的彼岸,,变式,2,,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BE⊥AC于E，DF⊥AC于F,驶向,胜利的彼岸,,,练习,,如图，,AB=DC=EF,，,AD=BC,，,DE=CF,，图中有哪些互相平行的线段？,,,F,A,B,C,D,E,图中互相平行的线段有：,AB//DC//EF,，,AD//BC,，,DE//CF,,AD∥BC,,,,,,,AB=DC,,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,AB∥DC,,DC∥EF,,,,,DC=EF,,DE=CF,四边形,CDEF,是平行四边形,DE∥CF,AB∥ DC∥EF,理由如下：,,谈谈你在这节课中，有什么收获？,小结,,100,,作 业,,教科书第,91,页,:,,,习题,4,、,5,。