专题05棋盘摆米问题备战中考数学典例精做题集学生版.docx

专题5.棋盘摆米问题※知识精要棋盘摆米问题是用方程思想解决求和问题此方法还可以解决循环小数化分数问题’※要点突破解题的关键是根据题意发现规律，再用方程思想解决求和问题※典例精讲例：棋盘摆米：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国家象棋，献一给了国王，国王从 此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒......一 直到第64格你真傻!就要这么一点米粒？！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库I里有这么多米吗？事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1 + 2 + 22 +23 + 263 =（264 -1）粒米，264 —1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18 446 744 073 709 551 615.※课堂精练1.为了求 1 + 2 + 2?+23 + +22016 的值，可令S =1 + 2 + 22+23 + ,则25 = 2 + 22 + 23 + +22°17,因此2S-S = 22017 -l,所以 1+ 2 + 22 +23 + +22016 = 22017 -1,请仿照以上推理计算出1 + 5 + 52 +53 + +52016的值是（A. 52017 —1 .52S7—1B. 4C.52016 -1D. 52°J2 .求 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22°°7 的值，可令 s= 1 + 2 + 22 + 23 +... + 22007 ,则 2s = 2 + 22 + 23 + 24+... + 22018,因。

此 2s-s = 22°18_i,即 s = 22018-l,仿照以上推理，计算出 1 + 3 + 32 + 33 + ...4- 3218 的值为.3. 观察下列运算过程：S = 1 + 3 + 32 + 33 + - + 32012 + 32013(T)① x 3得:S = 1 + 3 + 32 + 33 + - + 32012 + 32°13②_ 32014-1② -①得：2S = 32014-l, 5 2一运用上面计算方法计算：1 + 5 + 52 + 53 + ..・+ 52°13= .4. 阅读材料：计算 3'+32+33+34+35+36.解：5=3*+32+33+34+35+36,①则 3S=32+33+34+35+36+37,②37-3由②一①，得 3S-5=37-31,贝IJS= 2 ,37-3即 3'+32+33+34+35+36=. 2 .仿照以上解题过程，计算：5'+52+53+54+55+...+52018.5. 阅读材料：求 1+2+22+23+24+...+22013 的值.解：设S=l+2+22+23+24+...+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+.. .+22013+22014将下式'减去上式得2S - S=22014 - 1即 S=22014 - 1即 1+2+22+23+24+...+22°13=22°14 - 1请你仿照此法计算：(1) 1+2+22+23+24+...+210(2) l+3+32+33+34+...+3n (其中 n 为正整数).6. 在1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前―■个加数的6倍，于是她设：S=l+6+62+63+64+6‘+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6,6l0_i得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610®,②一①得6S—S=6i°— 1,即 5S=610-1,所以 S= ,5得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（岸0且爵1）,求l+o+a2+a3+a4+...+a2016的值。

1111 1 ' 7 "I q "I T 1 7. 在数学活动中，小明为了求2 22 23 24 2%勺值（结果用〃表示），设计如图所示的几何图形.1111 1—I—- 4—- d—- + 请你利用这个几何图形求2 22 23 24 2"的值.8. 阅读理解题：你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法.（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7化成分数.设 0.7 = x .由0.7 = 0.777 ,可知 10x0.7 = 7.777 =7 + 0.7 ,即7 + x = 10x .(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)7 . 7可解得x =一,艮P 0.7 = — .9 9填空：将0、直接写成分数形式为 .(2)请仿照上述方法把小数0.5；化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.。