近年-近年学年八年级数学上册第二章实数2平方根教案北师大版(最新整理).pdf

2 平方根（第1 课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础: 学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析本节课是义务教育课程北师大版教科书八年级（上）第二章实数的第二节平方根本节内容计2 个课时，本节课是第1 课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时, 更加关注数学知识内部的挑战性 , 因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念, 会用根号表示一个数的算术平方根; 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力; 在合作交流等活动中 , 培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动, 培养他们对数学的好奇心和求知欲三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节: 初步探究 ; 第三环节 : 深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置本节课教学流程为:第一环节：问题情境方法一：问题导入内容 : 上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性, 掌握了无理数的概念 , 知道有理数和无理数的区别是: 有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的: 由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有22a，a,2 是有理数，而a是无理数在前面我们学过若2xa，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习方法二：问题导入内容 : 前面我们学习了勾股定理, 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：2x,2y,2z，2w目的： 方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性效果： 能表示22x，23y，24z，25w；能求得2z，但不能求得x,y，w的值说明： 方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理 后的应用，说明学习这节课的必要性相对而言，建议选用方法二第二环节 : 初步探究内容 1: 情境引出新概念22x，23y，24z，25w, 已知幂和指数 , 求底数x, 你能求出来吗？目的： 让学生体验概念形成过程, 感受到概念引入的必要性效果 : 学生可以估算出x，y是 1 到 2 之间的数，w是 2 到 3 之间的数但无法表示x，y，w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算- 开方说明： 无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣, 都可以提出同样的问题“已知幂和指数, 求底数x，你能求出来吗？” 内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地 , 如果一个正数x的平方等于a, 即2xa，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”特别地，我们规定0 的算术平方根是0，即00目的： 对算术平方根概念的认识效果： 了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的内容 3：简单运用巩固概念例 1 求下列各数的算术平方根：（1） 900; （2) 1 ；（3) 4964；（4) 14 目的 : 体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如 14 的算术平方根是14效果： 会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数 ,0 的算术平方根是0，负数没有算术平方根答案 ：解： (1) 因为230900，所以 900的算术平方根是30，即90030;(2）因为211，所以 1的算术平方根是 1，即11;(3 ）因为2749864，所以4964的算术平方根是78，即497648;(4)14 的算术平方根是14内容 4：回解课堂引入问题22x,23y,25w，那么2x，3y，5w第三环节 : 深入探究内容1: 例 2 自由下落物体的高度h( 米）与下落时间t( 秒 ) 的 关系为24.9ht有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？目的： 用算术平方根的知识解决实际问题效果 : 学生多能利用等式的性质将24.9ht进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解解：将19.6h代入公式24.9ht，得24t，所以正数42t（秒）即铁球到达地面需要2 秒说明 : 强调实际问题t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点目的： 让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数, 负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质- 双重非负性效果： 再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根第四环节 : 反馈练习一、填空题：1若一个数的算术平方根是7, 那么这个数是 ;29的算术平方根是；3223的算术平方根是；4若22m, 则2(2)m二、求下列各数的算术平方根： 36，121144，15，0。

64，410，225，056三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉 一 根 绳子AC固定帐篷若绳子的长度为55 米，地面固 定 点C到帐篷支撑竿底部B的距离是45 米，则帐篷支撑 竿 的 高是多少米 ?答案 ：一、 17；23；323；416; 二、 6；1112；15；08；210；15；1三、解：由题意得AC55 米，BC45 米, ABC90，在 RtABC中，由勾股定理得22225.54.510ABACBC( 米) 所以帐篷支撑竿的高是10米目的 : 旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程 .效果： 练习注意了问题的梯度性，由浅入深, 一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识对学生的回答，教师要给予评价和点评第五环节 : 学习小结内容： 这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1) 算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a0，二是a0(2) 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3 ）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根目的： 依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质第六环节：作业布置习题 2.3四、教学设计反思1细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念, 需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般, 经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：讲清概念, 加强训练 , 逐步深化“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即2xa, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练, 如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示。

逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2发展思维、适度拓展在教学中 , 根据学生的实际情况，在学有余力的情况下, 可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展 平方根（第2 课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0 的平方是 0在八年级上册第二章实数的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根 做基础二、教学任务分析平方根是义务教育课程标准教科书北师大版八年级（上）第二章实数的第二节本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根 和“算术平方根”，“平方 和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探索类比发现”中发展学习数学的能力为此 , 本节课的教学目标是了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力教学重点是了解平方根、开平方的概念了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点是平方根与算术平方根的区别和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算三、教学过程设计本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节。

第一环节：复习旧知，引入新知；第二环节：形成概念, 辨析概念；第三环节：例题和巩固练习; 第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业第一环节：复习旧知，引入新知内容：方法一 : 复习引入 (1 ）什么叫算术平方根? （2)3 的平方等于9, 那么 9 的算术平方根就是 3 （3）25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_25_（4）展厅的地面为正方形, 其面积 49 平方米，则边长 _ 7_ 米2(1 ）到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？（2) 乘方有没有逆运算? （3)平方与算术平方根之间的关系？（4) 已知折叠着的正方形ABCD面积为 1，则边长为 _1_将它扩展，若面积变为原来 的2 倍 ， 那 么 它 的 边 长 为 _2_； 若 面 积 变 为 原 来 的3 倍 ， 则 边 长 为_3_；若面积变为原来的n倍，则边长为 _n_方法二：复习引入问题: 平方等于 9，425，49 的数还有吗 ? 目的： 这一环节主要是复习旧知识和提出问题, 由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系, 让学生在几何图形中认识熟悉它们的互化关系并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果效果： 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣说明： 数学知识源于生活, 并服务于我们的生活这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望第二环节 : 新课学习内容：（一）探究新知填空： 32=（9 ）（ 3)2=(9 ）( ）2=9 02=0212=14214（不存在）2=4212=14（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为 : 若x=a, 那么x叫做a的平方根记作a例如：（ 4)=16，则 +4和 4 都是 16 的平方根 ; 即 16 的平方根是 4;4是 16 的算术平方根（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根。