五年级下册数学专项训练奥数第八讲时钟问题全国版(含答案.docx

第八讲 时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题 . 钟面的一周分为 60格 .也存在着不少的学问 . 这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数格数例 1 现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析 3 点时分针指 12，时针指 3. 分针在时针后 53＝15（个）格.例 2 在 10 点与 11 点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？分析 分两种情况进行讨论① 在顺时针方向上分针与时针成 270角：在顺时针方向上当分针与时针成 270时，分针落后时针 60（ 270 360）=45（个）格，而在 10 点整时分针落后时针 510=50（个）格 . 因此，在这段时间内，分针要比时针多走 50-45=5（个）格，而每分钟分针②在顺时针方向上分针与时针成 90角：在顺时针方向上当分针与时针成 90角时，分针落后时针 60（ 90 360）=15（个）格，而在 10 点整时分针落后时针 510=50（个）格，第 1 页因此在这段时间内，分针要比时针多走 50-15=35（个）格，所以到达这一时解：①在顺时针方向上当分针与时针成 270角时：②在顺时针方向上当分针与时针成 90角时：例 3 在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析 分两种情况进行讨论。

①分针与时针的夹角为 180角：当分针与时针的夹角为 180角时，分针落后时针 60（ 180360）=30（个）格，而在 9 点整时，分针落后时针 59=45（个）格 . 因此，在这段时间内分针要比时针多走 45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走（分钟）②分针与时针的夹角为 0，即分针与时针重合：9 点整时，分针落后时针 59=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走 45 个格，因此到达这一时刻所用的时间为： 45(1-解：①当分针与时针的夹角为 180角时：②当分针与时针的夹角为 0即分针与时针重合时：例 4 小明在 7 点与 8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合， 小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？分析 要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻① 小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时， 分针与时针正好成一条直线， 也就是分针与时针的夹角为 180，此时分针落后时针 60（ 180 360）=30（个）格，第 2 页而 7 点整时分针落后时针 57＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时② 小明解题结束时的时刻：因为小明解题结束时， 两针正好重合， 那么从 7 点整到这一时刻分针要这样小明解题所用的时间就可以求出来了。

解：先求小明开始解题的时刻：再求小明结束解题的时刻：最后求小明解题所用的时间：例 5 一只钟的时针与分针均指在 4 与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？分析 由于现在可以是 4 点多，也可以是 5 点多，所以分两种情况进行讨论：①先设此时是 4 点多：4 点整时，时针指 4，分针指 12. 从 4 点整到现在 “5 在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于 25，少于 30，时针走不足 5 格. 由于 5 到分针的格数等于 5 到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走 30 格.又由于②再设此时是 5 点多：5 点整时，时针指 5，分针指 12. 从 5 点整到现在 “5 在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于 20 格少于 25 格，时针走的格数不足 5 格，由于 5 到分针的格数等于 5 到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走 25 格. 因此，从 5 点整到上页图（ b）钟面上解：①如果此时是 4 点多，则从 4 点整到上页图（ a）钟面上这种状态第 3 页②如果此时是 5 点多，则从 5 点整到上页图（ b）钟面上这种状态共用：例 6 一只旧钟的分钟和时针每 65 分钟（标准时间的 65 分钟）重合一次 . 问这只旧钟一天（标准时间 24 小时）慢或快几分钟？分钟重合一次，显然旧钟快 . 本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65 标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度（每标准分钟旋转多少格），进而推算出旧钟的针 24 标准小时旋转多少格，它与标准钟的针用24 标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。

单位表示：旧钟分针速度为 x（格 / 标准分） . 旧钟分针走 60 格时针走 5 格，耗用 65 标准分钟，而且两次重合之间分针赶超了时针标准时间一天有 6024=1440 标准分，一天内旧钟分针走的格数为：解：设这只旧钟的分针用标准时间 1 分钟走 x 格，则旧钟的时针速度为根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用 65 标准分钟，列方程得：60标准时间一天有 6024 标准分，标准时间一天内旧钟分针走的格数为：这只旧钟的分针标准时间一天所走的格数与标准钟分针一天走的格数差为：第 4 页习题八1. 在 6 点和 7 点之间，两针什么时刻重合？2. 现在是 2 点 15 分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？4. 在 7 点与 8 点之间（包含 7 点与 8 点）的什么时刻， 两针之间的夹角为 120？5. 在 10 点与 11 点之间，两针在什么时刻成一条直线？6. 一旧钟钟面上的两针每 66 分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？7. 李叔叔下午要到工厂上 3 点的班 . 他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在 12 点 10 分就停了 . 他上足发条后忘了拨针， 匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有 10 分钟 .8 小时工作后夜里 11 点下班，李叔叔回到家里，一看钟才 9 点整 . 假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？第 5 页。