中考动态几何题答案和评分标准1.doc

一、动态几何1. 如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc2. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．yxODEABC3. 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时，求的值．ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．4. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．ACxyBO（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．6. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA7. “五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．MNABxy（千米）（分钟）654321102030O（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）与时间（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段 ；②已知点坐标，则点的坐标为（ ）．8. 如图，为直径上一动点，过点的直线交于两点，且，于点于点．当点在上运动时，设，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）DAFCGEBOyxOA．yxOB．yxOC．yxOD．9. 如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接．（1）求证：；ABDCEP图（2）若，试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？10. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：①当为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1 ，将线段绕点E逆时针旋转得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（2）若，tanB=，，在①的条件下，设，=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．FDCBAE图1FDCBAE图2（备用）11. 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．C60°38°BDE23°AF（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．12. 在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点段上，如果，则 度；（2）设，．①如图2，当点段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．13. 如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，段上取点，使．设．（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时，求的面积（用含的代数式表示）；APHCEBF（3）当（2）中 的面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的取值范围．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．15. 如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）．①当时，判断点是否在直线上，并说明理由；yxMBCDOA图2PNEyxMBCDO(A)图1E②设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．16. 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；CMBNAD（图2）（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．CBMAND（图1）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．17. 已知抛物线：．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式．54321123456789PyxO（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 （1）若与相似，则是多少度？ （2分） （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？ （4分）60°ADCBP （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．（4分）19. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．NMBEACDFG图（1）图（2）MBEACDFGN20. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）yxAOBPM图1C1C2C3yxAOBPN图2C1C4QEF21. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？②连接．在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？yOxAFDQGEPBC请直接写出相应的值．22. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于。