_学年新教材高中数学第七章概率单元体验闯关练练习含解析北师大版必修第一册.doc

第七章单元体验·闯关练1．(2020·海南高考)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A．62% B．56%　 C．46%　 D．42%【解析】选C.记喜欢足球的学生为事件A，喜欢游泳的学生为事件B，则P(A∪B)＝0.96，P(A)＝0.60，P(B)＝0.82，因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以P(AB)＝0.60＋0.82－0.96＝0.46.2．(2020·江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是__________．【解析】总事件数为6×6＝36，满足条件的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，则点数和为5的概率为＝.答案：3．(2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：　　　　支付金额支付方式　不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数．(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率．(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．【解析】(1)由已知，样本中，仅使用A的有27＋3＝30(人)，仅使用B的有24＋1＝25(人)，都不使用的有5人，所以都使用的有100－30－25－5＝40(人)，所以估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为1 000×＝400(人).(2)样本中仅使用B的有25人，其中支付金额大于2 000元的有1人，所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为.(3)参考答案1：不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化．若人数没有变化，则样本中仅使用B的学生有25人，支付金额大于2 000元的有1人，由(2)知，随机抽取1人，支付金额大于2 000元的概率为，虽然此事件是小概率事件，但也有发生的可能性．这体现了概率的随机性．参考答案2：可以认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化．若人数没有变化，则样本中仅使用B的学生有25人，支付金额大于2 000元的有1人，由(2)知，随机抽取1人，支付金额大于2 000元的概率为，此事件发生的可能性很小，所以认为有变化．4．(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．　　　 员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．【解析】(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种；②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，所以事件M发生的概率P(M)＝.1．乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ为3的概率和得分之和ξ为4分的概率．【解析】(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，则P(A3)＝，P(A1)＝，P(A0)＝1－－＝；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，则P(B3)＝，P(B1)＝，P(B0)＝1－－＝.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上”．由题意，D＝A3B0∪A1B0∪A0B1∪A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)＝P(A3B0∪A1B0∪A0B1∪A0B3)＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)P(B1)＋P(A0)P(B3)＝×＋×＋×＋×＝，所以小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率为. (2)P(ξ＝3)＝P(A3B0∪A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝×＋×＝，P(ξ＝4)＝P(A3B1∪A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝×＋×＝.2．某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n(m>n)，且该同学3门课程都获得优秀的概率为，该同学3门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数．(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2) 求ξ＝1的概率．【解析】设事件Ai表示：该生语文、数学、英语3门课程取得优秀成绩，i＝1，2，3.由题意可知P(A1)＝，P(A2)＝m，P(A3)＝n.(1)由于事件“该生至少有一门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是1－P(ξ＝0)＝1－＝.(2)由题意可知，P(ξ＝0)＝P(A1·A2·A3)＝(1－m)(1－n)＝；P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝mn＝，解得m＝，n＝(m>n).P(ξ＝1)＝P(A1·A2·A3＋A1·A2·A3＋A1·A2·A3)＝(1－m)(1－n)＋m(1－n)＋(1－m)n＝.- 5 -。