年新教材高一数学暑假作业七新人教A版.docx

高一数学暑假作业一、单选题1. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M={-1,2，4}到集合N={1,2，4，16}的函数的是(    )A. y=2x B. y=x+2 C. y=x2 D. y=2x2. 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)⊥b，则a与b的夹角为(    )A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π63. 已知复数z=5+3i1-i，则下列说法正确的是(    )A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1-4iC. |z|=5 D. z在复平面内对应的点在第二象限4. 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于(    )A. 3 B. 53C. 63 D. 735. 一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°方向上，之后它以每小时32nmile的速度沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，测得船与灯塔S相距82nmile，则此时灯塔S在客船的(    )A. 北偏东75°方向上 B. 南偏东15°方向上C. 北偏东75°或南偏东15°方向上 D. 以上方位都不对6. 已知向量OA=(2,2)，OB=(4,1)，在x轴上有一点P，使AP⋅BP有最小值，则P点坐标为(    )A. (-3,0) B. (3,0) C. (2,0) D. (4,0)7. 非零向量OA=a,OB=b，点B关于OA所在直线的对称点为C，则向量OC为(    )A. 2(a⋅b)⋅a|a|2-b B. 2a-bC. 2(a⋅b)⋅a-b|a|2 D. 2(a⋅b)⋅a-b|a|8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=3，∠BAC=30°，AA1=5，则其外接球的体积是(    )A. 6π B. 9π2 C. 82π3 D. 13π29. 已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为(    )A. 36 B. 12 C. 13 D. 3210. “x=π6”是“函数y=sin(x+π3)在R上取得最大值1”的(    )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件11. 已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2}，则a+b=(    )A. 2 B. 1 C. 0 D. -112. 方程log4x=2-1x的解所在的区间是(    )A. (14,13) B. (13,12) C. (12,23) D. (23,34)13. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至8000，则C大约增加了(    )(lg2≈0.3010)A. 10% B. 30% C. 60% D. 90%二、多选题14. a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知bsinA=(3b-c)sinB，且cosA=13，则(    )A. a+c=3b B. tanA=22C. △ABC的周长为4c D. △ABC的面积为229c215. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，侧面AA1C1C中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是(    )A. 直三棱柱侧面积是4+22B. 直三棱柱体积是13C. 三棱锥E-AA1O的体积为定值D. AE+EC1的最小值为2216. 点O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角.以下五个命题正确的是(    )A. 动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)(λ>0)，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中B. 动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中C. 动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)(λ>0)，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中D. 动点P满足OP=OA+PB+PC，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中17. 下列结论正确的是(    )A. 若x1，x2都是第一象限角，且x1>x2，则sinx1>sinx2B. 函数f(x)=|sinx|的最小正周期是πC. 函数y=12cos2x+sinx的最小值为-1D. 已知函数f(x)的图象与x轴有四个交点，且f(x+1)为偶函数，则方程f(x)=0的所有实根之和为4三、填空题18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足A=π4，b=3的△ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是______ ．19. 轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为______ ．20. 不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是______ ．21. 表面积为81π的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是7，则这个正四棱柱的表面积为______ ．22. 在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，△ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2，若a=4，则△ABC外接圆的面积为______．23. 如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P段BO上运动．若AB⋅AO=1，则AP⋅BP的最小值为______．24. 已知sin2α=23，则sin2(α+π4)= ______ ．25. 已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4,|AB|=2，则AO⋅BC= ______ ．26. 若f(x)=2sin(ωx+Φ)+m，对任意实数t都有f(t+π4)=f(-t)，且f(π8)=-1，则实数m的值等于______ ．27. 如图，一块边长为1的正方形区域ABCD，在A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠MAN始终为π4，记探照灯照射在正方形ABCD内部区域(阴影部分)的面积为S.若设∠BAM=α，α∈[0,π4]，则S的最大值为           ．四、解答题28. 在①3b=a(sinC+3cosC)；②2acosA=bcosC+ccosB，③acosC+12c=b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知_______．(1)求角A；(2)设△ABC的面积为S，若a=3，求面积S的最大值．29. 已知a=(cosx,sinx),b=(cosx+3sinx,3cosx-sinx),f(x)=a⋅b (1)求f(x)的解析式及其最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间．30. 如图为一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面半径为6cm，高为2cm，连杆圆柱的底面半径为2cm，高为8cm．(1)求该健身哑铃的体积；(2)求该健身哑铃的表面积．31. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．(1)求线段MN的长度；(2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．32. 已知函数f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数，当x∈[0,4]时，f(x)=2x+a⋅4x(a∈R)．(1)求f(x)在[-4,0)上的解析式；(2)若x∈[-2,-1]，不等式f(x)≤m2x恒成立，求m的取值范围．33. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路.某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：L(x)=5(x2+6),0≤x≤275x1+x,2-b2=0，然后求出夹角即可．【解答】解：∵(a-b)⊥b，∴(a-b)⋅b=a⋅b-b2=abcos-b2=0，∴cos=b2ab=12，∵∈[0,π]，∴=π3，故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵z=5+3i1-i=(5+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+8i2=1+4i，∴z的共轭复数为1-4i．故选B．4.【答案】B【解析】解：连接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，BD=23，S△BCD=12×2×2×sin120°=3．在△ABD中，∠ABD=120°-30°=90°，AB=4，BD=23，∴S△ABD=12AB⋅BD=12×4×23=43，∴四边形ABCD的面积是53．故选B连接BD，在△BCD中利用BC=CD，∠BCD=120°求得BD，进而利用三角形面积公式求得三角形BCD的面积．在△ABD中，依题意求得∠ABD=90°进而利用两直角边求得三角形的面积，最后相加即可．本题主要考查了解三角形问题．考查了三角函数基础知识的综合应用．5.【答案】C【解析】解：在△ABS中，已知∠BAS=30°，且边BS=82nmile，AB=32×12=16nmile；利用正弦定理可得：ABsin∠ASB=BSsin∠BAS，16sin∠ASB=82sin30。