九年级数学人教版上册22.2二次函数与一元二次方程.ppt课件
42页
22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上〔RJ〕 教学课件 学习目的1.经过探求，了解二次函数与一元二次方程探求，了解二次函数与一元二次方程(不等式〕之不等式〕之间的的联络.(难点〕点〕2.能运用二次函数及其能运用二次函数及其图象、性象、性质确定方程的解或不等确定方程的解或不等式的解集式的解集.〔重点〕〔重点〕3.了解用了解用图象法求一元二次方程的近似根象法求一元二次方程的近似根. 导入新课导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行道路将是一条抛物线，假设不思索空气的阻力，球的飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有关系： h=20t-5t2，思索以下问题： 讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一〔〔1〕球的飞行高度能否到达〕球的飞行高度能否到达15m？假设能，需求多？假设能，需求多少飞行时间？少飞行时间？Oht1513∴∴当球当球飞行行1s1s或或3s3s时，它的高度，它的高度为15m.15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.他能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2 〔〔2〕球的飞行高度能否到达〕球的飞行高度能否到达20m？假设能，需？假设能，需求多少飞行时间？求多少飞行时间？他能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2 〔〔3〕球的飞行高度能否到达〕球的飞行高度能否到达20.5m？假设能，需？假设能，需求多少飞行时间？求多少飞行时间？Oht他能结合图形指出为什么球不能到达20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,由于(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2 〔〔4〕球从飞出到落地要用多少时间〕球从飞出到落地要用多少时间？？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 普通地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，那么5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数〔定值〕 所以二次函数与一元二次方程关系亲密．例如，知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3〔即x2－4x+3=0〕．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 利用二次函数深化讨论一元二次方程二思索 察看思索以下二次函数的图象与x轴有公共点吗？假设有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此他能得出相应的一元二次方程的根吗？〔1〕y=x2+x-2；〔2〕y=x2-6x+9；〔3〕y=x2-x+1. 1y = x2－－6x＋＋9y = x2－－x＋＋1y = x2＋＋x－－2察看图象，完成下表：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y = x2－－x＋＋1y = x2－－6x＋＋9y = x2＋＋x－－20个个1个个2个个x2-x+1=0无解无解0x2-6x+9=0，，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，，x1=-2,x2=1 知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 例1：知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)假设此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点； (2)解：令y＝0，那么(x－1)(mx－2)＝0，所以 x－1＝0或mx－2＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1或2.例1：知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)假设此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值． 变式：知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1. 例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运转，其中x是铅球离初始位置的程度间隔，y是铅球离地面的高度.〔1〕当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的程度间隔是多少？〔2〕铅球离地面的高度能否到达2.5m，它离初始位置的程度间隔是多少？〔3〕铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 解 〔1〕由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的程度间隔是1m或5m.〔1〕当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的程度间隔是多少？ 〔2〕铅球离地面的高度能否到达2.5m，它离初始位置的程度间隔是多少？〔2〕由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的程度间隔是3m. 〔3〕由抛物线的表达式得 即 由于 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能到达3m.〔3〕铅球离地面的高度能否到达3m？为什么？ 一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数严密地密地联络起来了起来了. 例3：求一元二次方程 的根的近似值〔准确到0.1〕. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解三 解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象〔如以下图〕，由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进展探求，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…察看上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间一定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，标题只需求准确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4. 一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)察看估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.方法归纳 例4:知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( )A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的间隔约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，那么 ＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.应选B.B 解答此题首先需求根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的准确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．方法总结 二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)四问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____;不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3-1Oxyx1=-1，， x2=3x<-1或或x>3-1
