高等代数数学分析.pdf

《高等代数》第五版目录第一章基本概念1．1集合1．2映射1．3数学归纳法1．4整数的一些整除性质1．5数环和数域第二章多项式2．1一元多项式的定义和运算2．2多项式的整除性2．3多项式的最大公因式2．4多项式的分解2．5重因式2．6多项式函数多项式的根2．7复数和实数域上多项式2．8有理数域上多项式2．9多元多项式2．10对称多项式第三章行列式3．1线性方程组和行列式3．2排列3．3n 阶行列式3．4子式和代数余子式行列式的依行依列展开3．5克拉默规则第四章线性方程组4．1 消元法4．2矩阵的秩线性方程组可解的判别法4．3线性方程组的公式解4．4结式和判别式第五章矩阵5．1矩阵的运算5．2可逆矩阵矩阵乘积的行列式5．3矩阵的分块第六章向量空间6．1定义和例子6．2子空间6．3向量的线性相关性6．4基和维数6．5坐标6．6向量空间的同构6．7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间第七章线性变换7．1线性映射7．2线性变换的运算7．3线性变换和矩阵7．4不变子空间7．5本征值和本征向量7．6可以对角化的矩阵第八章欧氏空间和酉空间8．1向量的内积8．2正交基8．3正交变换8．4对称变换和对称矩阵8．5酉空间8．6酉变换和对称变换 第九章二次型9．1二次型和对称矩阵9．2复数域和实数域上的二次型9．3正定二次型9．4主轴问题9．5双线性函数第十章群，环和域简介10．1群10．2剩余类加群10．3环和域 附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式§1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理§2线性变换的若尔当分解§3幂零矩阵的标准形式§4若尔当标准形式索引数学分析上册(第 4 版下面向21 世纪课程教材) 定价： 33.2 元作者 :华东师范大学数学系出版社：高等教育出版社ISBN：9787040295665 出版时间： 2011-06-01 第一章实数集与函数1 实数一实数及其性质二绝对值与不等式2 数集？确界原理一区间与邻域二有界集？确界原理3 函数概念一函数的定义二函数的表示法三函数的四则运算四复合函数五反函数六初等函数4 具有某些特性的函数一有界函数二单调函数三奇函数和偶函数四周期函数第二章数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念一x 趋于∞时函数的极限二x 趋于 x0 时函数的极限2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要的极限5 无穷小量与无穷大量 一无穷小量二无穷小量阶的比较三无穷大量四曲线的渐近线第四章函数的连续性1 连续性概念一函数在一点的连续性二间断点及其分类三区间上的连续函数2 连续函数的性质一连续函数的局部性质二闭区间上连续函数的基本性质三反函数的连续性四一致连续性3 初等函数的连续性一指数函数的连续性二初等函数的连续性第五章导数和微分1 导数的概念一导数的定义二导函数三导数的几何意义2 求导法则一导数的四则运算二反函数的导数三复合函数的导数四基本求导法则与公式3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分一微分的概念二微分的运算法则三高阶微分四微分在近似计算中的应用第六章微分中值定理及其应用1 拉格朗日定理和函数的单调性一罗尔定理与拉格朗日定理二单调函数2 柯西中值定理和不定式极限一柯西中值定理二不定式极限3 泰勒公式一带有佩亚诺型余项的泰勒公式二带有拉格朗日型余项的泰勒公式三在近似计算上的应用4 函数的极值与最大(小)值一极值判别二最大值与最小值5 函数的凸性与拐点6 函数图像的讨论7 方程的近似解第七章实数的完备性1 关于实数集完备性的基本定理一区间套定理二聚点定理与有限覆盖定理三实数完备性基本定理之间的等价性2 上极限和下极限第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式一原函数与不定积分二基本积分表2 换元积分法与分部积分法一换元积分法二分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积分一有理函数的不定积分二三角函数有理式的不定积分三某些无理根式的不定积分第九章定积分1 定积分概念一问题提出二定积分的定义2 牛顿 -莱布尼茨公式3 可积条件一可积的必要条件二可积的充要条件三可积函数类4 定积分的性质 一定积分的基本性质二积分中值定理5 微积分学基本定理？定积分计算(续) 一变限积分与原函数的存在性二换元积分法与分部积分法三泰勒公式的积分型余项6 可积性理论补叙一上和与下和的性质二可积的充要条件第十章定积分的应用1 平面图形的面积2 由平行截面面积求体积3 平面曲线的弧长与曲率一平面曲线的弧长二曲率4 旋转曲面的面积一微元法二旋转曲面的面积5 定积分在物理中的某些应用一液体静压力二引力三功与平均功率6 定积分的近似计算一梯形法二抛物线法第十一章反常积分1 反常积分概念 一问题提出二两类反常积分的定义2 无穷积分的性质与收敛判别一无穷积分的性质二非负函数无穷积分的收敛判别法三一般无穷积分的收敛判别法3 瑕积分的性质与收敛判别 附录Ⅰ微积分学简史附录Ⅱ实数理论一建立实数的原则二分析三分划全体所成的有序集四R 中的加法五R 中的乘法六R 作为 Q 的扩充七实数的无限小数表示八无限小数四则运算的定义附录Ⅲ积分表习题答案索引人名索引数学分析下册(第 4 版下面向21 世纪课程教材) 定价： 34.9 元作者 :华东师范大学数学系出版社：高等教育出版社出版时间： 2010-6-1 ＩＳＢＮ： 9787040295672 第十二章数项级数1 级数的收敛性2 正项级数一正项级数收敛性的一般判别原则二比式判别法和根式判别法三积分判别法四拉贝判别法3 一般项级数一交错级数二绝对收敛级数及其性质三阿贝尔判别法和狄利克雷判别法第十三章函数列与函数项级数1 一致收敛性一函数列及其一致收敛性二函数项级数及其一致收敛性三函数项级数的一致收敛性判别法2 一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数1 幂级数一幂级数的收敛区间二幂级数的性质三幂级数的运算2 函数的幂级数展开 一泰勒级数二初等函数的幂级数展开式3 复变量的指数函数？欧拉公式第十五章傅里叶级数1 傅里叶级数一三角级数？正交函数系二以 2π 为周期的函数的傅里叶级数三收敛定理2 以 21 为周期的函数的展开式一以 21 为周期的函数的傅里叶级数二偶函数与奇函数的傅里叶级数3 收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数一平面点集二R2上的完备性定理三二元函数四n 元函数2 二元函数的极限一二元函数的极限二累次极限3 二元函数的连续性一二元函数的连续性概念二有界闭域上连续函数的性质第十七章多元函数微分学1 可微性一可微性与全微分二偏导数三可微性条件四可微性几何意义及应用2 复合函数微分法一复合函数的求导法则二复合函数的全微分3 方向导数与梯度4 泰勒公式与极值问题一高阶偏导数二中值定理和泰勒公式三极值问题第十八章隐函数定理及其应用1 隐函数一隐函数的概念二隐函数存在性条件的分析三隐函数定理四隐甬数求导举例2 隐函数组一隐函数组的概念二隐函数组定理三反函数组与坐标变换3 几何应用一平面曲线的切线与法线二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线4 条件极值第十九章含参量积分含参量正常积分2 含参量反常积分一一致收敛性及其判别法二含参量反常积分的性质3 欧拉积分一■函数二B 函数三■函数与B 函数之间的关系第二十章曲线积分1 第一型曲线积分 一第一型曲线积分的定义二第一型曲线积分的计算2 第二型曲线积分一第二型曲线积分的定义二第二型曲线积分的计算三两类曲线积分的联系第二十一章重积分1 二重积分的概念一平面图形的面积二二重积分的定义及其存在性三二重积分的性质2 直角坐标系下二重积分的计算3 格林公式？曲线积分与路线的无关性一格林公式二曲线积分与路线的无关性4 二重积分的变量变换一二重积分的变量变换公式二用极坐标计算二重积分5 三重积分一三重积分的概念二化三重积分为累次积分三三重积分换元法6 重积分的应用一曲面的面积二质心三转动惯量四引力7 n 重积分8 反常二重积分一无界区域上的二重积分二无界函数的二重积分9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明第二十二章曲面积分1 第一型曲面积分 一第一型曲面积分的慨念二第一型曲面积分的计算2 第二型曲面积分一曲面的侧二第二型曲面积分的概念三第二型曲面积分的计算四两类曲面积分的联系3 高斯公式与斯托克斯公式一高斯公式二斯托克斯公式4 场论初步一场的概念二梯度场三散度场四旋度场五管量场与有势场第二十三章向量函数微分学1 n 维欧氏空间与向量函数一n 维欧氏空间二向量函数三向量函数的极限与连续2 向量函数的微分一可微性与可微条件二可微函数的性质三黑赛矩阵与极值3 反函数定理和隐函数定理一反函数定理二隐函数定理三拉格朗日乘数法习题答案索引。