陕西省太原市黄陵中学2025年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

陕西省太原市黄陵中学2025年数学高一上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设则下列说法正确的是（ ）A.方程无解 B.C.奇函数 D.2．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则A. B.C. D.3．若，则的值是（）A. B.C. D.14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.5．函数（）A. B.C. D.6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A. B.C. D.7．已知集合,则 (     )A. B.C. D.8．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（　　）A. B.C. D.9．已知与分别是函数与的零点，则的值为　　A. B.C.4 D.510．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知实数满足，则________12．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.13．已知直线：，直线：，若，则__________14．当时，函数取得最大值，则___________.15．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.16．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）①；②；③三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.18．（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域19．定义在上的函数（且）为奇函数（1）求实数的值；（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.20．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B2、A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：本题选择A选项.3、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D4、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.5、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.6、A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征7、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题8、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键9、D【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.10、C【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为 ，如下图所示； ，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.12、【解析】利用基本不等式可得，即求.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.13、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.14、##【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【详解】（其中，），当时，函数取得最大值∴ ，，即，，所以，.故答案为：.15、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.16、②、③【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1） （2）不可能，理由见解析 （3）【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判断没有两个零点.（3）根据函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得的取值范围.【小问1详解】当时，不等式可化为，有，有解得，故不等式，的解集为.【小问2详解】令，有，有，，，，则，若函数有两个零点，记，必有，，且有，此不等式组无解，故函数不可能有两个零点.【小问3详解】当，，时，，函数单调递减，有，有，有有，整理为，由对任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知实数的取值范围为.18、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.【详解】解：（1）， ，，当且仅当，即时取等号，的最小值为3；（2）由题知，令，解得或∴函数定义域为或19、（1）1（2）（3）答案见解析【解析】（1）根据题意可得，即可得解；（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，故当时，函数为奇函数，所以；【小问2详解】解：因为函数的图象经过点，所以函数经过点，故，即，当时，函数为增函数，故，为使方程有解，则，所以；【小问3详解】解：原不等式成立即为，当时，函数单调递增，故只要即可，令，则，∵，∴，∴对恒成立，由得；由得∴；同理，当时，函数单调递减，故只要即可，∴对恒成立，解得；综上可知，当时，；当时，20、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.【解析】(1) 由，得整理可得满足(2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值 (3) 由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结。