2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第二次月考数学（理）试题解析.pdf

绝密启用前河北省武邑中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考数学（理）试题评卷人得分一、单选题178 与 36 的最大公约数是( )A 24 B 18 C 12 D 6【答案】 D 【解析】【分析】利用“更相减损术”即可得出【详解】78-36=42，42-36=6，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，因此 78 与 36 的最大公约数为6故选： D【点睛】本题考查了“更相减损术”，属于基础题2湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从2 014 名小观众中抽取50 名幸运小观众先用简单随机抽样从2 014 人中剔除14 人，剩下的2 000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在2 014 人中，每个人被抽取的可能性()A 均不相等B 不全相等C 都相等，且为D 都相等，且为【答案】 C 【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014 人中剔除14 人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取.在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为故选 C3圆和圆的位置关系为( ).A 相离B 相交C 外切D 内含【答案】 B 【解析】【分析】分别求出两个圆的圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系即可得到两圆的位置关系【详解】分别求出两个圆的标准方程为C1： （x+1）2+y2=4，圆心 C1： （-1 ， 0） ，半径 r=2 C2：x2+（y-2 ）2=1，圆心 C2： （0，2） ，半径 R=1，则，r -R=2-1=1 ，R+r=1+2=3，1 |C1C2| 3，两个圆相交故选： B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键4若ABC中， sinA:sinB:sinC=2:3:4 ，那么 cosC=（）ABCD【答案】 A 【解析】由正弦定理可得：，不妨设，由余弦定理可得： .本题选择 A 选项.5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A22 3B42 3C2 323D2 343【答案】 C 【解析】 试题分析： 由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长2，高是2213，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以组合体的体积是2112 3223122323，故选 C. 考点：几何体的三视图及体积的计算. 【方法点晴】 本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“ 长对正、宽相等、高平齐 ” 的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题. 视频6直线分别与轴， 轴交于A， B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】 B 【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，则由题意可得到点P直线距离的最大值和最小值，由此可求面积的取值范围 .【详解】由题圆心（ 2,0）到直线的距离为圆的半径为，设点 P到直线的距离为则，由易知由此可得即面积的取值范围是.故悬案 B.【点睛】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、 点到直线的距离公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7等差数列 an中， a10，若其前n 项和为 Sn，且有 S14 S8，那么当Sn取最大值时，n的值为 ( )A 8 B 9 C 10 D 11【答案】 D 【解析】【分析】根据 S14=S8，可得a9+a10+ +a14=0，故有a11+a12=0再由 a10，可得d0，故 a110，a120，可得 S11最大【详解】S14=S8， a9+a10+ +a14=0， a11+a12=0再由 a10， d0，故 a110，a12 0， S11最大故选： D【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题8若等比数列an的前 n 项和 Sn2010nt(t 为常数 )，则 a1 的值为 ( )A 2008 B 2009 C 2010 D 2011【答案】 B 【解析】【分析】写出数列的前3 项，利用，求出 t 的值，即可求出a1的值【详解】：等比数列 an的前 n 项和 Sn=2010n+t ，a1=S1=2010+t，a2=S2-S1=20102+t-2010- t=20092010，a3=S3-S2=20103+t-20102- t=200920102，（ 2010+t ）200920102=（20092010）2，t= -1 ，a1=2010+t=2009 故选： B【点睛】本题考查数列的前n 项和，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题9已知函数f（x）=cosxx2，对于上的任意x1，x2，有如下条件： x1 x2； |x1|x2| ；|x1| x2其中能使f（x1） f（x2）恒成立的条件序号是（）A B C D 【答案】 A 【解析】【分析】函数 f （ x）为偶函数，函数关于y 轴对称，且在上递增，在上递减，相等于距离y 轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，得出答案【详解】对于上， f （-x ）=f （x） ，函数 f （x）为偶函数，在上， cosx 递减， -x2递减，f （ x）=cosx-x2在（上递减，由对称性可知在在上递增，距离 y 轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，|x1| |x2| ，故选： A【点睛】考查了偶函数的图象和性质，属于基础题型，应熟练掌握10已知2zxy，x、y满足2yxxyxm，且z的最大值是最小值的4 倍，则m的值是（）A14B15C16D17【答案】 A【解析】试题分析： 不等式组表示的平面区域如图所示,( ,),(1,1)A m m B可知当2zxy过点A时有最小值为3m, 当过点B时有最大值为13,34 3 ,4mm, 故选 A.考点：线性规划.11已知数列的前项和为1 591317 21 ，则的值是 ().A 13 B 76 C 46 D 76【答案】 B 【解析】【分析】由已知可得，求得，即可得到答案【详解】由题意，所以，所以，故选 B【点睛】本题主要考查了数列的前项和的应用，其中解答中认真审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12设点 M(x0 ，1)，若在圆 O：x2 y21 上存在点N，使得 OMN45 ，则 x0 的取值范围是（）A0,1B1,1C22,22D20,2【答案】 B 【解析】 过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin 451，OM01sin45，OM22，20 x12，20 x 1， 1x0 1. 答案 B. 第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1 相切 ? 渐近线与抛物线的方程联立的，得到的=0再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出【详解】双曲线的渐近线，与抛物线的方程联立的，得到此条渐近线与抛物线y=x2+1 相切，化为该双曲线的离心率故答案为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，熟练掌握直线与圆锥曲线相切? =0、离心率的计算公式是解题的关键14过点作直线交 轴于点，过点作交 轴于点，延长至点，使得，则 点的轨迹方程为_【答案】【解析】分析：由题意可得点M 为线段 PN 的中点，且FM 是线段 PN 的垂直平分线，设点，点，由，可得点，设点，再由线段的中点坐标公式可得 P的轨迹方程 .详解：由题意可得，定点，点 M 为线段 PN 的中点，且FM 是线段 PN 的垂直平分线，设点，点，由，求得，设点，再由线段的中点坐标公式可得：，消去参数，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求点的轨迹方程的求法，把参数方程化为直角坐标方程.15某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】 60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为：.故选： A.16棱长为1 的正方体中，分别是的中点 .在直线上运动时，三棱锥体积不变；在直线上运动时，始终与平面平行； 平面平面； 连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）【答案】【解析】【分析】画出正方体图形，P 在直线 BC1上运动时， 三棱锥 A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变， C到平面距离不变，体积为定值；Q 在直线 EF上运动时，可证面GEF 平面 AA1C1C，GQ?面 GEF ，从而判定是否成立M 是正方体的面A1B1C1D1内到点 D和C1距离相等的点， 则 M点的轨迹是一条线段线段A1D1满足题意可列举出所求与棱AA1异面的直线，从而判定真假【详解】：P 在直线 BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变， C到平面距离不变，体积为定值；Q 在直线 EF上运动时， EF AC ，GF C1C，可知面GEF 平面 AA1C1C，GQ? 面 GEF ，所以成立易得即以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC 、BC1、B1C、B1C1、 C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共 12 条，故不正确；故答案为：【点睛】本题考查棱锥的结构特征，轨迹方程，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题评卷人得分三、解答题17在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点是的中点（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（ 2）见解析 .【解析】【分析】（1） 设 CB1与 C1B的交点为E， 连接 DE ， 根据 D是 AB的中点，E是 BC1的中点， 可知 DE AC1，而 DE ? 平面 CDB1， AC1?平面 CDB1，根据线面平行的判定定理可知AC1平面 CDB1；（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三边长AC ，BC ， AB满足勾股定理则AC BC，又侧棱垂直于底面ABC ，则 CC1 AC，又 BC CC1=C ，根据线面垂直的判定定理可知AC面 BB1C1C 又B1C ? 平面 BCC1，根据线面垂直的性质可知AC BC1【详解】连接 BC1交 B1C与点 O ，连接 OD.四边形BB1C1C为矩形，点O为 BC1的中点 . 又点 D为 BA的中点OD AC1 OD平面 CDB1，AC1平面 CDB1AC1平面 CDB1 .（2）ACBC,CC1平面 ABC, ，又CC1 BC=C AC面BB1C1C B1C面 BB1C1C .【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题18为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25 人，女性市民75 人进行调查，得到以下的列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“ 支持政策 ” 与“ 性别 ” 有关？将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4 位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4 位市民中持 “ 支持 ” 态度的人数为X,求 X 的分布列及数学期望。

附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有 97.5%的把。