2019高考数学（理）全真模拟押题卷（四）.pdf

2020高考数学（理）全真模拟押题卷（四）1、已知集合N 032,3MxxN，则MN( )A.0,1 B.3 C.2,3 D.1,2,32、设 i 为虚数单位 , 则1i1i( ) A. 2iB. 2iC. 2 D. -2 3 某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图 : 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后, 种植收入减少B.新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后, 养殖收入增加一倍D.新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、已知等差数列na中，143675,66aaaa, 则公差d( ) A. 16B. 112C. 16D. 1125、曲线32yxx在(1, 1)处的切线方程为( ) A. 20 xy B. 20 xy C. 20 xy D. 20 xy6、若ABC中, AD为边BC上的中线 , E为AD的中点 , 则EBuu u r等于 ( ) A. 3144ABACuu u ruuu rB. 1344ABACuu u ruuu rC. 3144ABACuu u ruu u rD. 1344ABACuu u ruu u r7、如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是( ) A.2 B.3C.4 D.328、已知F是抛物线2:?2Cyx的焦点 , N是x轴上一点 , 线段FN与抛物线C相交于点M, 若2FMMNuuu u ruu u u r, 则FN ( ) A. 1B. 12C. 52D. 589、设12,x x分别是函数xfxxa和log1ag xxx的零点 ( 其中1a), 则124xx的取值范围是 ( ) A. 4,B. 4,C. 5,D. 5,10、在区间 ,4 4上随机取一个数x，则sin2x的值介于0 到32之间的概率为（）A. 34B. 23C. 12D. 1311 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点 , 若的中点在该双曲线上 ,为坐标原点 , 则的面积为 ( ) A.B.C.D.12、平面内直角三角形两直角边长分别为,?a b, 则斜边长为22ab, 直角顶点到斜边的距离为22abab, 空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直, 三个侧面的面积分别为123,S SS, 类比推理可得底面积为222123SSS, 则三棱锥顶点到底面的距离为( ) A. 1233222123S S SSSSB. 123222123S S SSSSC. 1232221232S S SSSSD. 1232221233S S SSSS13、实数,x y满足条件2000 xyxyy, 则2zxy的最大值为 _. 14、已知函数1*( )(N )nnf xxxn, 曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线与y轴的交点的纵坐标为nb, 设2nnnanb, 则数列na的前n项和nT等于 _. 15、省中医院5 月 1 号至 5 月 3 号拟安排6 位医生值班 , 要求每人值班1 天 ,每天安排2 人.若 6 位医生中的甲不能值2 号, 乙不能值3 号, 则不同的安排值班的方法共有_种. 16、函数23( )sin3cos(0,)42f xxxx的最大值是 _. 17、如图，四棱锥PABCD中，平面PAC底面ABCD，122BCCDAC，3ACBACD. （1）证明 :APBD；（2）若5AP，AP与BC所成角的余弦值为55，求二面角ABPC的余弦值 . 18、九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右。

其作者已不可考一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263 年），刘徽为九章算术所作的注本 在注本中， 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马现有一阳马的具体情况是： 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是邻边相等的矩形，侧棱PD底面DABC，PDDC,E是PC的中点1）判断直线PA与EB的位置关系（不需证明）；（2）证明：PBED；（3）求二面角EPBA的平面角的余弦值. 19、如图 , 在平面直角坐标系中, 已知点1,0F, 过直线:4l x左侧的动点P作PHl于点H,HPF的角平分线交x轴于点M, 且2PHMF , 记动点P的轨迹为曲线C. 1. 求曲线C的方程2. 过点F作直线l交曲线C于,?A B两点 ,设AFFBuu u ruu u r, 若1,22, 求AB的取值范围20、 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务, 每次只派一个人进去, 且每个人只派一次 ,工作时间不超过10 分钟 , 如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出, 再派下一个人 . 现在一共只有甲、乙、丙三个人可派, 他们各自能完成任务的概率分别为1p,2p,3p,假设1p,2p,3p互不相等 , 且假定各人能否完成任务的事件相互独立. 1. 如果按甲最先、 乙次之、 丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率. 若改变三个人被派出的先后顺序 , 任务能被完成的概率是否发生变化? 2. 若按某指定顺序派人, 这三个人各自能完成任务的概率依次为1q,2q,3q, 其中1q,2q,3q是1p,2p,3p的一个排列 , 求所需要派出人员数目X的分布列和均值( 数学期望 ). 3. 假定3211ppp, 试分析以怎样的先后顺序派出人员, 可使所需派出的人员数目的均值( 数学期望 ) 达到最小 . 21、已知函数2( )ln,( )2(1)1f xxxx g xaxaxa. （）求证：曲线( )yf x与( )yg x在(1,1)处的切线重合；（）若( )( )f xg x对任意1,x恒成立，求实数a的取值范围 . 22、选修 44: 坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为2cos3sinxryr(0r,为参数 ), 以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为cossin520. 1. 写出圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程; 2. 已知两点(,0)Am,(,0)(0)B mm, 圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为1, 若圆C上存在点P, 使得90ABP, 求m的最大值 . 23、已知函数( )4f xx, 不等式( )8 | 22 |f xx的解集M. 1. 求M; 2. 设,a bM, 证明 : ()(2 )( 2 )f abfafb. 答案以及解析1 答案及解析：答案： C 解析：2 答案及解析：答案： D 解析：21i1i1iii1 12, 故选 D. 3 答案及解析：答案： A 解析：设建设前总经济收入为则建设后总经济收入为对于, 建设前种植收入为, 建设后种植收入为故借误 : 对于, 建设前其他收入为, 建设后其他收入为, 故正确对于, 建设前养殖收入为, 建设后养殖收入为,故正确 : 对于, 建设后 , 养殖收入占, 第三产业收入占,故正确 : 4 答案及解析：答案： D 解析：由14367656aaaa, 得1172365276adad, 解得11724112ad，故选 D. 5 答案及解析：答案： A 解析：由已知， 点(1, 1)在曲线32yxx上，所以切线的斜率为211|(32) |1xxyx，由直线方程的点斜式得20 xy，故选 A 6 答案及解析：答案： A 解析：7 答案及解析：答案： A 解析：几何体是一个轴截面的顶角为120的半圆锥，过顶点的截面面积的最大值为，两条母线的夹角为90的截面，最大值为：122sin 9022，故选： A8 答案及解析：答案： D 解析：由题意得点F的坐标为10,8, 设点M的坐标00,xy, 点N的坐标,0a, 所以向量 : ,FMxyMNaxyuuu u ruu uu r000018, 由向量线性关系可得: ,xayy0001324, 解得 : y0112,代入抛物线方程可得: x0612, 则 a64, 由两点之间的距离公式可得: FN58. 故选 D. 【点睛】本题考查直线与抛物线的有关问题, 注意抛物线的标准方程及焦点的位置, 若根据比例求坐标注意横纵坐标比例关系会有不同. 9 答案及解析：答案： D 解析：因为1x是函数xfxxa的零点 , 所以110 xxa, 化简得111xax, 则由函数1xyaa和1yx的图像的交点的横坐标为1x, 易得101x. 因为2x是函数log1ag xxx的零点 , 所以22log10axx, 化简得212xax , 由函数1xyaa和1yx的图像易得两函数图像只有一个交点, 所以121xx, 则121144xxxx. 令401h xxxx, 由对勾函数的图像和性质可知, 函数4h xxx在区间0,1内单调递减 , 又因为当1x时, 5h x, 所以函数4h xxx在区间0,1内的值域为5, 即124xx的取值范围是5,. 故选 D. 10 答案及解析：答案： D 解析：所有的基本事件构成的区间长度为()442，由30sin 22x，解得：023x，则06x，所以由几何概型的概率公式得sin 2x的值介于 0 到32之间的概率为01632P，故选 :D 11 答案及解析：答案： C 解析：由题可得双曲线的渐近线方程为, 若直线 的斜率不存在, 可设, 则有, 中点为, 代入双曲线方程可得, 的面积为, 联立渐近线方程, 可得, 则的中点为, 代入双曲线方程可得. 由题意可得在轴的同侧 , 可得, 显然成立 , 则此时. 综上分析可得的面积为2. 12 答案及解析：答案： C 解析：设三棱锥两两垂直的三条侧棱长度为, ,a b c三棱锥顶点到底面的距离为d, 由题意可得222123111323abcSSSd据此可得222123abcdSSS, 且1232,2,2abS acS bcS故2221231238,2 2a b cSS S abcSS S则1231232222221231232 222S S SSS SdSSSSSS. 13 答案及解析：答案： 4 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则由2zxy, 得2yxz,作出直线2yx并平移 , 当直线过(2,0)A时, 纵截距最小 , z最大值 , 故max2204z. 14 答案及解析：答案：1nn解析：由已知得11( )(1),(2)(2)2nnnfxnxnxfn, 又(2)2nf, 所以曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为12(2)2(2)nnynx,令0 x得(1)2nyn, 即(1)2nnbn, 所以2111(1)1nnnanbn nnn, 所以12311111.(1)()()22334nnTaaaa111.()1111nnnnn. 15 答案及解析：答案： 42 解析：16 答案及解析：答案： 1 解析：由于222313( )sin3coscos3 cos(cos)1442fxxxxxx, 而0,2x则cos0,1x, 故当3cos2x, 即6x时, max( )()1.6f xf17 答案及解析：答案： （1）如图，连接BD交AC于点O. BCCDQ, 即BCD为等腰三角形， 又AC平分BCD， 故ACBD, 平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，BD平面PAC, AP平面PAC, APBD. （2）作PEAC于点E，则PE底面ABCD,PEBD, 以O为坐标原点，,OB OC EPu uu r u uu r u uu r的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.cos13OCCD，而4AC, 得3AOACOC, 又sin33ODCD，故(0,3,0),( 3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)ABCD. 设(0, )(0)Py zz，则由5AP，得22(3)。