中考数学第35章离散最值复习题.doc

中考数学第35章离散最值复习题★35.1.若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，则a＋b＋c＋d的最大值为（ ）A.－1 B.－5 C.0 D.1★★35.2.一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81％的同学做对第1题，91％的同学做对第2题，85％同学做对第3题，79％的同学做对第4题,74％的同学做对第5题，如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格，那么这次考试的合格率至少为（ ）A.70％ B.75％ C.81％ D.73％★★35.3.设均为正整数，且，，则当的值最大时，的最小值是（ ）A.8 B.9 C.10 D.11★35.4.一个正整数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的正整数中最小的一个是 .★35.5.若正整数n的各位数码之和为xx，则n的最小值是 .★★35.6.在十进制数中，各位数码是0或1，并且能被225整除的最小正整数是 .★★35.7.100人共有1000元人民币，而其中任意10个人的钱不超过190元，那么一个人最多能有 元钱.★★35.8.设都是正整数，，且，当在它可以取得的值中达到最大时，可以取得的最大值是 .★★★35.9.如果正整数满足，那么的最大值是 .★★★35.10.设正整数n有下面性质：从1，2，…，n中任取50个不同的数，这50个数中必有两个数之差等于7.这样的n最大的一个是 .★35.11.一个半径为1986的圆放入n个点，这n个点两两之间的距离都大于1986，则n的最大值是 .★★35.12.五条线段的长分别是3、5、7、9、11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成多少个互不全等的三角形？★★35.13.一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被4个不同的质数除时，余数也都是1，试求满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？★★35.14.求最小的十进制自然数，使其平方数开头的数字是19，末两位的数字是89.★★35.15.有若干只重量相同的箱子，它们共重10t，且每只箱子的重量不少于10t.问：★★35.16 自然数n的十位数字是4，个位数字是2，又自然数n的各位数字之和是42，且n是42的倍数．试求满足上述条件的最小自然数n★★35.17 有6个棱长分别是3 cm、4 cm、5 cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为l cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？★35.18 用厚纸板剪出两个全等的正多边形，将它们重合起来，并用一枚大头针穿过它们的中心．现将其中一个多边形以大头针为轴旋转25°30'，发现它又重合于未转的多边形，试求具有上述性质的多边形的最少可能边数．★★35.19 某区学生若干人参加数学竞赛，每名学生得分都是整数，总分为8250，前三名的分数是88、85、80，最低分是30分，得同一分数的学生都不超过3人，至少有多少名学生得分不低于60分（包括前三名）?★★35.20 试找出最小的正整数n，使它的三次方的末三位数字是888 .★★35.21 至多可以从1至100的正整数中挑出多少个数来，使得其中任何两个数的和都可以被6整除？★★35.22 试找出这样的最小正整数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13 .★★35.23 已知算术式-=1996，其中和均为四位数．a、b、c、d、e、f、g、h是0，l，2，3，…，9中的8个不同数字，那么abcd与efgh之和的最大值与最小值的差是多少？★★★35.24 13个不同的正整数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？★★35.25 将分别写有数码1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．★★35.26 表示一个四位数，表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G代表l至9的不同的数字．已知+=1993，问：乘积×的最大值与最小值差多少？★★35.27 一组互不相同的正整数，其中最小的数是l，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时．这组数都有嘟些数？并说明和是最小值的理由．★★35.28 假设是自然数l , 2，…，n的某一排列，对l , 2，…，n的所有排列，求下面和式的最大值：．★★35.29某委员会开了40次会议，每次有10人出席，而且委员会任两个成员都未在一起出席过一次以上的会议，证明该委员会成员一定多于60人.★★★35.30给定25人，若其中任意5人都可组成一个委员会，且没有两个委员会有一个以上的共同成员，证明这样的委员会的个数一定不能多于30.★★35.31天津和上海之闻有四种交通工具飞机、火车、轮船与长途汽车，假期里，几位同学去上海旅游了一次，对于其中的任意三位同学，要么去上海时所选用的交通工具各不相同，要么从上海回来时所选用的交通工具各不相同这些同学最多有多少位？★★★35.32已知n名学生参加围棋比赛，每两名学生之间比赛1场，获胜一方记1分，失败二方记0分(围棋比赛没有平局).若任意4名学生之间进行的比赛中，至少有两名学生积分相同，求n的最大值.★★★35.33 n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外一个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。

已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为xx．问：n等于多少?小李最高能是第几名?★★35.34国际象棋盘上有64个方格，国际象棋盘上有64个方格，每格都能作出两条对角线．若要使任何两条对角线都不具有公共点，则最多能作出几条对角线?★★35.35将自然数1至8写在正方体的四个顶点上，在每条棱上写上这条棱两端的数字之差的绝对值，那么，可以写在正方体的棱上的不同数的最小数目是多少?★★35. 36将将一个正方形切割为n个全等的非凸多边形，使得这些多边形的每一个边都平行于正方形的边，且任两个多边形都无法经由平移与另一个多边形重合.请问：可能的n值最大者为多少(注：连结多边形内任意两点的线段，若仍全部落在多边形的内部，则称此多边形为凸多边形)?★★★35.37 有20个小正方体拼成如图所示的立体图形，从下到上，第一层10个，第二层6个，第三层3个，第四层l个在每个小正方体上标一个正整数，使得第二、三、四层中每个小正方体上标的数等于支撑它的下一层的三个小正方体所标数的和．如果要求20个小正方体所标的数各不相同，求四层所标数的最小值请在给出的各层俯视图中填出你的方案，并证明你的结论. ★★35.38 当且仅当时，长×宽×高为的长方体箱子可以套入长×宽×高为的长方体箱子内．请问：在长×宽×高为(其中a、b、c为整处，且）的长方体箱子中，最多可以挑选出几个箱子，使得没有一个箱子能够套人其他某个箱子内？★★★35.39 某国内有15座城市，它们之间的飞机航线分属子三家航空公司.已知无论哪一家航空公司停飞，旅客总还能从任何城市飞往其他任何城市（当然需要中途换机），那么该国最少得有几条航线？★★35.40 已知五个城市两两相连所得的10条道路中，至少有一个交叉路口，如图a所示，又已知三个村庄和三个城市相连所需的9条道路中，至少有一个交叉路口，如图b所示.利用上述结论，问：用15条道路把六个城市两两相连，至少会产生多少个交又路口？ a) b)★★★35.41 在4×4的表格中，可作18条直线，即四横、四纵的8条直线．从左上到右下和从右上到左下各5条对角线．这些对角线可能通过2 , 3或4个小方格．在表格中要放10个筹码，每个小方格最多放一个．若这18条直线中某条直线上有偶数个筹码，则得一分．问：最多可以得多少分？★★★35.42 在8×8的棋盘中，规定每个方格中至多放入一个棋子．如果x、y、z为三个形成斜对角排列的连续方格．方格x、y内都放置有棋子，而方格z内为空的，那么我们称方格y内的棋子为“可被吃掉”的棋子．请向：在此棋盘中，至多可以同时放人多少个棋子，使得所放入的每个棋子都为“可被吃掉”的棋子？★★★35.43 在8×8的西洋棋盘的第一列的格子上有8个完全相同的黑色“皇后”.在最后一列上有8个完全相同的白色“皇后”，双方轮流每次移动一个“皇后”欲将黑色“皇后”及白色“皇后”，互相交换位置，请问，至少要移动多少次（注白色“皇后”和黑色“皇后”的移动规则是，在没有阻挡下，每次可朝水平、铅直或对角线的某一个方向移动任意多格，每个格子上至多只能放置一个“皇后”〕 ？★★★35.44 请同：在8×8的棋盘的格子内，最多可以放置多少个“骑士”，使得每个“骑士”，最多可以攻击7个其他“骑士”（注：每个格子内至多只能放入一个“骑士”，且“骑士”在棋盘上可攻击的位置为横二纵一或横一纵二的位置）？★★★35.45 如果允许对自然数增加它的1%到100%之间的任意百分数（但百分数的分子必须是整数，而且要求所得的结果也还是自然数）．每次采用这种运算就能得到许多更大的自然数，那么从自然数1开始，不能依那这种运算而获得的最小自然数是几？★★★35.46 已知100个人参加一个聚会.在这次聚会中，没有熟人的人先离开，然后，在余下的人中仅有一个热人的人也离开，接着．在前一批人离开的时刻，在余下的人中，仅有2，3，4，…，99个熟人的人相继离开．求最后剩下的人数的最大值.★★★35.47 有一个1×n的方格表，在最左边的25个方格里各放置一个棋子.每个棋子可以向右移动一格到空格上或恰好跳过一个棋子到这个棋子右边的空格上，棋子不可以向左移动.若能将这25个棋子移动至连续的25个方格上且其顺序正好与原来的顺序相反，请问：n的最小值是多少？★★★35.48 在自然数中，依下列规则构造一个数列：(1）首项可以是任意自然数．(2）第n＋1项的数是第n项的数与第n项的数中最大一个数字之和．请问：这样构造出的所有数列中，最多能出现多少连续项都是奇数？★★35.49 如图所示，一个边长为3的等边三角形被分成9个边长为l的小正三角形．把数字1 , 2 , 3，…，9填人这9个小三角形中，使得图中每个边长为2的正三角形内的4个数字和相等．求这个和的最大值和最小值.★★35.50 用若干个形如图所示的图形盖住一个尺寸为6×12的矩形（允许图形伸出矩形之外），问：至少需要多少个形状如图所示的图形？并说明理由．★★35.51 某国已经建立起航空网，任何一个城市与不多于三个城市相连，而且任何一个城市到另一个城布最多只换乘一次。

问：这个国家最多有多少个城市？★★35.52 假定n个人恰好各知道一条消息，而所有n条消息都不相同每次“A”打给“B”,”A”都把他所知道的一切告诉“B”，而“B”却不告诉“A”什么消息，为了使每个人都知道一切消息．求需要两人之间通话的最少次数，并证明你的答案是最小的．★★★35.53 把一块8×8格的国际象棋棋盘分割成p个矩形，分割时不能割破棋盘的任何一格（即只。