2023年湖南省永州市中考数学真题试卷附答案.docx

2023年湖南省永州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分．每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”,则“”表示（ ）A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美,下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列多边形中,内角和等于的是（ ）A. B. C. D. 4. 关于x的一元一次方程的解为,则m的值为（ ）A. 3 B. C. 7 D. 5. 下列各式计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）A. B. C. D. 7. 某县年人均可支配收入为万元,年达到万元,若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为,则下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A. B. C. D. 19. 已知点在反比例函数的图象上,其中a,k为常数,且﹐则点M一定在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以,为圆心,大于的定长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,作,垂足为,则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一定经过的内心二﹑填空题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11. ,3,三个数中最小的数为_______．12. 与的公因式为________．13. 已知x为正整数,写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______．14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔,两队队员的平均身高均为,甲队队员身高的方差为,乙队队员身高的方差为,若要求仪仗队身高比较整齐,应选择_______队较好．15. 如图,,则_______度． 16. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根,则增根是_______．17. 已知扇形的半径为6,面积为,则扇形圆心角的度数为_________度．18. 如图,是一个盛有水的容器的横截面,的半径为．水的最深处到水面的距离为,则水面的宽度为_______． 三、解答题（本大题共8个小题,共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解关于x的不等式组20. 先化简,再求值：,其中．21. 如图,已知四边形是平行四边形,其对角线相交于点O,． （1）是直角三角形吗？请说明理由;（2）求证：四边形是菱形．22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛,共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况,随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数,满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组,4组,并绘制如下图所示频数分布图 （1）______;所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组;（2）若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______;（3）试估计18360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数．23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示）,寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2,以线段代表陈树湘雕像,一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照,相机支架高0.9米,在相机C处观测雕像顶端A的仰角为,然后将相机架移到处拍照,在相机M处观测雕像顶端A的仰角为,求D,N两点间的距离（结果精确到0.1米,参考数据：）24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量简中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）712172227…（1）探究：根据上表中的数据,请判断和（k,b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式;（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．25. 如图,以为直径的是的外接圆,延长到点D．使得,点E在的延长线上,点段上,交于N,交于G． （1）求证：是的切线;（2）若,求的长;（3）若,求证：．26. 如图1,抛物线（,,为常数）经过点,顶点坐标为,点为抛物线上的动点,轴于H,且． （1）求抛物线的表达式;（2）如图1,直线交于点,求的最大值;（3）如图2,四边形为正方形,交轴于点,交的延长线于,且,求点的横坐标．2023年湖南省永州市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. A2. C3. B4. A5. D6. D7. B8. B9. A10. C二﹑填空题.11.12. 13. 1（答案不唯一）14. 甲15. 16. 17. 6018. 解：如图所示,过点作于点,交于点,则. ∵水的最深处到水面的距离为,的半径为．∴,在中,∴故答案为：．三、解答题.19. 20. 21. （1）是直角三角形,理由见解析． （2）见解析【小问1详解】解：是直角三角形,理由如下：∵四边形是平行四边形.∴.∵.∴是直角三角形．【小问2详解】证明：由（1）可得：是直角三角形.∴.即.∵四边形是平行四边形.∴四边形是菱形．22. （1）600,3 （2） （3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人23. 1.5解：如图,米,米四边形,四边形是矩形,四边形是矩形∴米,∵中,.∴米.∴米∵中,.∴∴米∴米∴米24.（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系; （2）①102毫升;②144天【小问1详解】解：观察表格,可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水,故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系.把,代入.可得.解得.y关于t的表达式;【小问2详解】①当时,.故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升.答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．②由解析式可知,每分钟的滴水量为毫升.30天分钟分钟.可供一人饮水天数天.答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．25. （1）证明见解析 （2） （3）证明见解析【小问1详解】证明：∵是的直径.∴.∴.∵.∴.∴.∴是的切线;【小问2详解】∵,.∴.∴.∴.解得或3.当时,.当时,.∵,即.∴;【小问3详解】证明：∵是的直径.∴.∵, ∴.∴.∴.∵.∴.∴.∵.∴.∴.∵.∴.∴.∴．26. （1） （2） 【小问1详解】解：抛物线（,,为常数）经过点,顶点坐标为.,,...抛物线的解析式为：．故答案为：．【小问2详解】解：过点作轴于点,如图所示. 抛物线的解析式为：,且与轴交于,两点...设直线的解析式为：,则..直线的解析式为：．在直线上,.在直线上,的解析式为：..． .．.．,.当时, 有最大值,且最大值为： ．故答案为：．【小问3详解】解:∵......设,..抛物线的解析式为：,且与轴交于,两点.．设直线的解析式为：,则..直线的解析式为：． ,在直线上..（十字相乘法）由,得：...,即.解得：,点横坐标为：．故答案为：．第 13 页 共 13 页。