自动控制原理课件 第二章 控制系统的数学描述2.ppt

2.3.2 系统结构图的等效变换和简化为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方块图进行等效变换方块图的等效 变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传 递函数保持不变在控制系统中，任何复杂系统主要 由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式 连接而成三种基本形式的等效法则一定要掌握其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点 之间不能互移）以此为基础（目标）1特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量 结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积 n为相串联的环节数 R( s)C( s)（a）)(1sU )(1sG)(2sG （1）串联连接 2结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和 n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况 特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和 .（a）R( s)C( s))(2sG)(1sG)(2sC)(1sC  （2）并联连接3（3）反馈连接（闭环系统） 推导(负反馈)： 右边移过来整理得 即 ：注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位反馈4    （4）比较点的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从 “前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

5（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从 “前面”流向“后面”，而不是位置上的前后6（7）引出点之间互移（6）比较点之间互移（8）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s )Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)Z(S)=\\=C(s)7补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成大环路套小环路3.解除交叉点比较点移向比较点：比较点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：比较点和引出点之间不能互移8用方块图的等效法则，求如图所示系统 的传递函数C(s)/R(s) 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作 适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变 换公式进行化简本题的求解方法是把图中的点A先前移 至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化 简，其简化过程如下图例2-49反馈公式 串联和并联10将例2-9的系统方块图简化 例2-511图2-30 方块图的简化过程 简化提示： •分支点A后移 （放大->缩小） •比较点B前移 （放大->缩小） •比较点1和2交 换。

122.3.3 用梅森公式求系统的传递函数（S·J·Mason）方块图是一种很有用的图示法对于复杂的控制系统，方 块图的简化过程仍较复杂，且易出错Mason提出的信号流图 ，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的 写出系统的传递函数因此，信号流图在控制工程中也被广 泛地应用§信号流图中的术语13•输入节点：具有输出支路的节点图中的 •输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点有时信号流 图中没有一个节点是仅具有输入支路的我们只要定义信号 流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增 益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的•混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点图中的•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路14①②③前向通路上各支路增益之 乘积，称为前向通路总增 益 用 表示 •回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路……15•回路中所有支路的乘积积称为为回路增益，用 表示 和和例如：•在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路•不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不 接触回路。

16信号流图的性质•信号流图适用于线性系统(传递函数一样)•支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上 的箭头指向传递•在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送 到所有的输出支路•具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的 支路把它作为输出节点来处理•对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系 统的方程可以表示为不同的形式17§信号流图的绘制 ⑴ 由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多 ⑵由系统方块图绘制 求如所示系统方块图的传递函数图2-31系统方块图 解：①用小圆圈表示各变量 对应的节点 ②在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节 点便可也即可以与它前面 的比较点共用一个节点 ③在比较点之前的引出点B，需设 置两个节点，分别表示引出点和 比较点，注意图中的 例2-618§梅森(Mason)公式 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子 式中 系统总 增益（总传递 函数）前向通路数第k条前向通路总增益：―所有不同回路增益乘积之和； ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； ―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。

为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称 为第k条前向通路特征式的余因子 19求如图所示信号流图的总增益例2-1320(d)互不接触(e)(f)(g)互不接触2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL =4234232aaaL =443aL =524534234aaaaL =5235235aaaL =44322312aaaL =4452352325aaaaL =21利用Mason’s gain formula 求如图所示系统的闭环 传递函数解：前向通路有3个 546154612=GGGGP图2-34 某系统的信号流图 例2-7224个单独回路互不接触23总结n从原理图画系统方块图的方法n方块图的简化基本连接方式串联、并联和反馈的简化比较点、分支点的移动n信号流图及Mason’s Gain Formula24。