45编号(word完整版)小学数学奥数方法讲义40讲(二).pdf

第十一讲份数法 姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1 份数，然后先求出这个1 份数，再以 1 份数为基础， 求出所要求的未知数的解题 方法，叫做份数法 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用 题 例 1 某林厂有杨树和槐树共320 棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3 倍求 杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1 份数，则杨树的棵数就是3 份数，320 棵树就是（3 +1）份数 因此，得： 320（ 3+1）=80（棵）槐树 803=240（棵）杨树 答略 例 2 甲、乙两个煤场共存煤490 吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数 量的 4 倍少 10 吨甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存 煤数量的 4 倍少 10 吨因此可将乙煤场的存煤数量看作1 份数，甲煤场的存煤 数量就相当于乙煤场存煤数量的4 倍（份）数少 10 吨，两个煤场所存的煤490 吨就是（ 1+4）份数少 10 吨，（ 490+10）吨就正好是（ 1+4）份数。

所以乙场存煤： （490+10）（ 1+4） =5005 =100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略 例 3 妈妈给了李平 10.80 元钱，正好可买 4 瓶啤酒，3 瓶香槟酒 李平错买 成 3 瓶啤酒，4 瓶香槟酒，剩下 0.60 元求每瓶啤酒、 香槟酒各是多少钱？ （适 于五年级程度） 解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60 元，这说 明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60 元把每瓶香槟酒的价钱看作1 份数，则 4 瓶 啤酒、3 瓶香槟酒的 10.80 元钱就是（ 4+3）份数多（ 0.604）元，（ 10.80-0. 604）元就正好是（ 4+3）份数 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80- 0.604）（ 4+3） =8.47 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80 （元） 答略 （二）以份数法解差倍应用题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用 题 例 1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把 35 亩旱田改为水田，这样 今年水田的亩数正好是旱田的3 倍该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度） 解：该村原有的水田比旱田多230 亩（图 11-1），今年把 35 亩旱田改为水 田，则今年水田比旱田多出230+35 2= 300（亩）。

根据今年水田的亩数正好 是旱田的 3 倍，以今年旱田的亩数为1 份数，则水田比旱田多出的300亩就正好 是 2 份数（图 11-2） 今年旱田的亩数是： （230+352） 2 =3002 =150（亩） 原来旱田的亩数是： 150+35=185 （亩） 综合算式： （230+352）2+35 =3002+35 =150+35 =185（亩） 答略 *例 2 和平小学师生步行去春游队伍走出10.5 千米后，王东骑自行车去 追赶，经过 1.5 小时追上已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4 倍 王东和师生每小时各行多少千米？（适于五年级程度） 解：根据“追及距离追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步 行的速度差是 10.51.5=7（千米 / 小时） 已知骑自行车的速度是步行速度的2. 4 倍，可把步行速度看作是1 份数，骑自行车的速度就是2.4 份数，比步行速度 多 2.4-1=1.4 （份）以速度差除以份数差，便可求出1 份数 10.51.5（ 2.4-1 ） =71.4 =5（千米 / 小时）步行的速度 52.4=12（千米 / 小时）骑自行车的速度 答略 （三）以份数法解变倍应用题 已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量 的应用题叫做变倍应用题。

变倍应用题是小学数学应用题中的难点解答这类题的关键是要找出倍数的 变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1 ”份（倍）数是多少 *例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克 货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的2 倍求两车出发时各载货物多少千 克？（适于五年级程度） 解：出发时，大卡车载货量是小卡车的3 倍；到乙站时，小卡车增加了130 0 千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3 倍，大卡车就应增加1 3003 千克 把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作1 份数，大卡车增加 13003 千 克货物后的重量就是3 份数而大卡车增加了1400 千克货物后的载货量是2 份 数，这说明 3 份数与 2 份数之间相差（ 13003-1400）千克，这是 1 份数，即小 卡车增加 1300 千克货物后的载货量 13003-1400 =3900-1400 =2500（千克） 出发时，小卡车的载货量是： 2500-1300=1200（千克） 出发时，大卡车的载货量是： 12003=3600（千克） 答略。

*例 2 甲、乙两个班组织体育活动， 选出 15名女生参加跳绳比赛， 男生人数 是剩下女生人数的2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数 是剩下男生人数的5 倍这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度） 解：把最后剩下的男生人数看作1 份数，根据“最后剩下的女生人数是男生 人数的 5 倍”可知，剩下的女生人数为5 份数 根据 45 名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的2 倍”，而 最后剩下的女生人数是5 份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数： 52=10（份） 因为最后剩下的男生人数是1 份数，所以参加长跑的45 名男生是： 10-1=9（份） 每 1 份的人数是： 459=5（人） 因为最后剩下的女生人数是5 份数，所以最后剩下的女生人数是： 55=25（人） 原有女生的人数是： 25+15=40（人） 综合算式： 45（52-1）5+15 =4595+15 =25+15 =40（人） 答略 （四）以份数法解按比例分配的应用题 把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应 用题 例 1 一个工程队分为甲、 乙、丙三个组，三个组的人数分别是24 人、21 人、 18 人。

现在要挖 2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一 组应挖多少米？（适于六年级程度） 解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21 份数、18 份数，求出 1 份数后，用乘法便可求出各组应挖的任务 2331（24+21+18）=37（米） 3724=888（米）甲组任务 3721=777（米）乙组任务 3718=666（米）丙组任务 答略 例 2 生产同一种零件， 甲要 8 分钟，乙要 6分钟甲乙两人在相同的时间内 共同生产 539 个零件每人各生产多少个零件？（适于六年级程度） 解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产零件的个数与他们生产一个 零件所需时间成反比例 把甲生产零件的个数看作1 份数，那么，乙生产零件的个数就是： 生产零件的总数 539 个就是： 甲生产的个数： 乙生产的个数： 答略 （五）以份数法解正比例应用题 成正比例的量有这样的性质： 如果两种量成正比例， 那么一种量的任意两个 数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比 含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用 题，叫做正比例应用题 这里是指以份数法解正比例应用题 例 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨。

照这样计算，生产256 吨化肥要用多少 天？（适于六年级程度） 解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例 以 4 天生产的 32 吨为 1 份数，256吨里含有多少个32 吨，就有多少个 4 天 4（25632） =48 =32（天） 答略 例 2 每 400 粒大豆重 80 克，24000粒大豆重多少克？（适于六年级程度） 解：每 400 粒大豆重 80 克，这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量成 正比例如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数，则 24000粒大豆中包含多少个40 0 粒，24000 粒大豆中就有多少个80 克 24000400=60（个） 24000粒大豆的重量是： 8060=4800（克） 综合算式： 80（24000400） =4800（克） 答略 （六）以份数法解反比例应用题 成反比例的量有这样的性质： 如果两种量成反比例， 那么一种量的任意两个 数值的比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比 含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用 题，叫做反比例应用题 这里是指以份数法解反比例应用题 例 1 有一批水果，每箱装 36 千克，可装 40 箱。

如果每箱多装 4 千克，需要 装多少箱？（适于六年级程度） 解：题中水果的总重量不变，每箱装的多，则装的箱数就少，即每箱装的重 量与装的箱数成反比例 如果把原来要装的40 箱看做 1 份数，那么现在需要装的箱数就是原来要装 箱数的： 现在需要装的箱数是： 答略 天的用煤量看做 1 份数，那么改进炉灶后每天的用煤量是原来每天用煤量 的： 用煤天数与每天用煤量成反比例，原来要用24 天的煤，现在可以用的天数 是： 答略 （七）以份数法解分数应用题 分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少； 求一 个数是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少1/3 ，求女职工人数比男职工人 数多百分之几？（适于六年级程度） 解：从题中条件可知，男职工人数相当于女职工人数的： 如果把女职工人数看作3 份，那么男职工人数就相当于其中的2 份 所以，女职工人数比男职工人数多： （3-2）2=50 答略 那么黄旗占： 如果把 21 面黄旗看作 1 份数，总数量“ 1”中包含有多少个7/45 ，旗的总 面数就是 21 的多少倍 棉花谷多少包？（适于六年级程度） 解：由题意可知，甲、乙两个仓库各运走了一些棉花之后，甲仓库剩下 成 8 份时，甲仓库剩下的是2 份；把乙仓库的棉花分成5 份时，乙仓库剩下 的也是 2 份。

但是，乙仓库剩下的 2 份比甲仓库剩下的2 份多 130包可以看出， 乙仓库 的 1 份比甲仓库的 1 份多出： 1302=65（包） 如果把乙仓库原有的棉花减少5 个 65 包，再把剩下的棉花平均分成5 份， 这时乙仓库的每一份棉花就与甲仓库的每一份同样多了 这样，从两仓库棉花的总数2600 包中减去 5 个 65包，再把剩下的棉花平均 分成 13 份（其中甲仓库 8 份，乙仓库 5 份），其中的 8 份就是甲仓库原有的包 数 （2600-655）（ 8+5）8 =2275138 =1400（包）甲仓库原有的包数 2600-1400=1200（包）乙仓库原有的包数 答略 （八）以份数法解工程问题 工程问题就是研究工作量、 工作时间及工作效率之间相互关系的问题，这种 问题的工作量常用整体“ 1”表示 例 1 一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经12 小时相遇相 遇后，快车又行 8 小时到达乙站 相遇后慢车还要行几小时才能到达甲站？（适 于六年级程度） 解：由“相遇后快车又行8 小时到达乙站”可知，慢车行12 小时的路程快 车只需行 8 小时 把快车行这段路程所需的8 小时看作 1 份数，则慢车所需的份数是： 答略。

*例 2 加工一批零件，甲单独完成需要30 天，乙单独完成的时间比甲少 解：由题意可知，甲单独完成需要30 天，乙单独完成所需天数是： 如果把乙工作的 6。