用待定系数法求二次函数的解析式课件.ppt

用待定系数法求二次函数解析式www.1230.org 初中数学资源网二次二次函数解析式有哪几种表达式？函数解析式有哪几种表达式？• 一般式：一般式：y=ax2+bx+c• 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k• 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)www.1230.org 初中数学资源网一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次设所求的二次函数为　函数为　y=ax2+bx+c由题意得：由题意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解解方程得：方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、）、（（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1www.1230.org 初中数学资源网一、一、 一般式一般式 1.已知一个二次函数图象经过（已知一个二次函数图象经过（-1，，10）、（）、（2，，7）和（）和（1，，4）三点，那么）三点，那么这个函数的解析式是这个函数的解析式是_______。

www.1230.org 初中数学资源网2.已知一个二次函数的图象经过已知一个二次函数的图象经过（－（－1，，8），（），（1，，2），（），（2，，5）三点求这个函数的解析式）三点求这个函数的解析式www.1230.org 初中数学资源网解：解：设所求的二次设所求的二次函数为　函数为　y=a(x＋＋1)2-3由题意得：由题意得：已知抛物线的顶点为（－已知抛物线的顶点为（－1，－，－3），与），与y轴交点为轴交点为（（0，－，－5））求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所故所求的求的抛物线解析式为抛物线解析式为 y=－－2(x＋＋1)2-3即：即：y=－－2x2-4x－－5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2www.1230.org 初中数学资源网二、顶点式二、顶点式 1. 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的顶的顶点是点是A(-1,4)且经过点且经过点(1,2)求其求其解析式www.1230.org 初中数学资源网2、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（ 2，，3），）， 且过点（且过点（1，，4），求），求这个函数的解析式。

这个函数的解析式www.1230.org 初中数学资源网解：解： 设所求的二次设所求的二次函数为　函数为　y=a(x＋＋1)(x－－1））由题意得：由题意得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（－（－1，，0），），B（（1,0））并经过点并经过点M（（0,1），），求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所故所求的求的抛物线解析式为抛物线解析式为 y=- (x＋＋1)(x-1)即：即：y=－－x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例3www.1230.org 初中数学资源网三、两根式三、两根式(交点式交点式) 1. 已知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为A点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+c的图的图像经过像经过A点，且与点，且与x轴交于轴交于B（（0，，0）、）、C（（3，，0）两点，试求这个二）两点，试求这个二次函数的解析式次函数的解析式www.1230.org 初中数学资源网例　题　选　讲例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，，跨度为跨度为40m40m．．现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式．，求抛物线的解析式． 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2＋＋bx＋＋c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，，0)，，(20，，16)和和(40，，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、、b、、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、、b、、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式．函数的解析式．过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价www.1230.org 初中数学资源网例　题　选　讲例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，，跨度为跨度为40m40m．．现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式．，求抛物线的解析式． 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)2＋＋16 解：解：根据题意可知根据题意可知∵∵ 点点(0，，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点点和过愿点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价∴∴ 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 www.1230.org 初中数学资源网例　题　选　讲例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，，跨度为跨度为40m40m．．现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式．，求抛物线的解析式． 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ））解：解：根据题意可知根据题意可知∵∵ 点点(20，，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价www.1230.org 初中数学资源网课　堂　小　结课　堂　小　结求二次求二次函数解析式的一般方法：函数解析式的一般方法：§　已知图象上三点或三对的对应值，　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式§　已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）　已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式§　已知图象与　已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、、x2，， 通常选择两根式通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， www.1230.org 初中数学资源网。