山东省青岛市2022届中考数学试卷.pdf

山东省青岛市2022届中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共8小题，24分；第n卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分.2.所有题目均在答断卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3551.我国古代数学家祖冲之推算出力的近似值为一，它与万的误差小于0.0000003.将1130.0000003用科学记数法可以表示为（）A.3x10-7 B.0.3x10-6 C.3x1（）、D.3 x l072.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.1 C.75 D.34.如图.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著 九章算术中被称为“堑堵”.图 “堑堵”的俯视图是（)5.如图，正六边形A 8 C D E F内接于O点M在A B上，则N C W E的度数为（）B.36C.45D.606.如图，将AABC先向右平移3个单位，再绕原点。

旋转180得到V A E C,则点A的对应点4的坐标是（）C.(-1,-3)D.(-3,-1)7.如图，为正方形A B C O对角线A C的中点，AACE为等边三角形.若A B =2,则O EC.272D.2月8.已知二次函数y=o?+/z x+c的图象开口向下,对称轴为直线x =-l,且经过点（一3,0）,则下列结论正确的是（）A b0 B.c0 D.3a+c=0第n卷（共9 6分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分）9.-g的 绝 对 值 是.10.小明参加 建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分.11.为落实青岛市中小学生 十个一 行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 2 5%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为,12.图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中N A 8 C的度数是13.如图，A 3是。

的切线，B为切点，交于点C,以点A为圆心、以O C的长为半径作环，分别交A B,A C于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积14.如图，已知人4648=416,4的平分线交4于 点,且D E =4.将NC沿G M折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有：（填写序号）8 0 =8 点E到A C的距离为3E M号 E M/A C三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：RtABC,ZB=90.求作：点 p，使点p 在AABC内部，且 P B =P C,N P 3 C =4 5.四、解答题（本大题共1 0小题，共7 4分）C I 116计算：K*1 +W2x 3（x-l）（2）解不等式组：x2 0）的图象经过点P（2,4）.（1）求 m 的值；（2）判断二次函数y=x 2+m x+m 2-3 的图象与x 轴交点的个数，并说明理由.1 9.如图，为东西走向 滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动.小 宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东6 8 的点C处，观光船到滨海大道的距离C8为 2 0 0 米.当小宇沿滨海大道向东步行2 0 0 米到达点E 时，观光船沿北偏西4 0 的方向航行至点。

处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到处的距离.（参考数据：s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 0.7 7,ta n 4（）0.8 4,sin 680 0.93,cos68 0.37,tan 68 2.48)20.孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了 200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组l r 2正正正正正正30第二组2r3正正正正正正正正正正正正60第三组3t4正止止Jh正 止正止.正止 止 止 正 正70第四组4rCDE=-22 2 .如图，一次函数y=H+b的图象与X 轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=一-的图X象在第二象限相交于点4-1,%）,过点A作 A D _ L x 轴，垂足为D,A D =C D.（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E 3,0）满足C E =C4,求。

的值.2 3 .如图，在四边形 ABCD 中，A 8 C D,点 E,F 在对角线 BD,BE=EF=FD,Z BAF=Z DCE=9 0.（1）求证：MBF丝Z k C D E；（2）连接A,C F,已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形A E C F 的形状，并证明你的结论.条件：/A B D=3 0；条件 2：AB=BC.（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）2 4.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱1 0 千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过1 0 箱；当购买1 箱时，批发价为8.2 元/千克，每多购买1 箱，批发价每千克降低0.2 元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为1 2 元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5 元，每天可多销售1 箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25.如图，在 中，ZACB=90 ,AB=5 c m,BC=3 c m,将“WC绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到AADE，连接8.点P从点B出发，沿B4方向匀速运动，速度为lc m/s；同时，点Q从点A出发，沿A D方向匀速运动，速度为Ic m/s.交A C于点F,连接C P,EQ.设运动时间为f(s)(0 f5).解答下列问题：(1)当EQ _ L AO时，求t的值：(2)设四边形P C O Q的面积为S(c n?),求$与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使P Q C。

若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.答案1-8 ACBCD CBD9.【答案】f10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.解：如图，点P即为所求:8.33000 3000 x(1+25%)x604 一 乃a-1 a-2(a-2)2 a-11(2)解：解不等式2xN3(x 1)得：x3x解不等式2-22原不等式组的解集是2 0,.二次函数y=x 2+x-2的图象与x 轴有两个交点.19.解：过点C作CF D E于点、F,由题意得，ZD=40,ZACB=68,在 中，NCE4=90,V tan ZACB=CB:.AB=C B xtan68=200 x 2.48=4965E=AB=496-2(X)=296 ZCFE=ZFEB=ZCBE=90四边形E E fiC为矩形，CF=BE=296.在/?8尸中，ZDFC=90CFV sinZZ)=CDCF 296CD=-=462.5sin 40 0.64答：观光船从c处航行到处的距离为462.5米.2 0.【小问1详解】解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图:.总人数为200人，中位数落在第100,101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数,又30+60=90 101,中位数落在第三组，故答案为：三；【小问3详解】第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：X100%=30%200第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：30%x 360=108故答案为：3 0%,10 8；【小问4详解】30估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：2200 x=330（人）200答：估计该校有3 3 0人需要增加自主发展兴趣爱好时间.2 1.【小问1 详解】解：如图，过点A作 A E _ LB C,D E则SVAI,C=-DC AEAE=AE,S ABD-S ADC=B D:DC=3:4.【小问2 详解】解：B E C 和AABC 等高三角形,S.BKC=5A CD E和 是 等 高 三 角 形,SACDE=S.BEC【小问3详解】解：；/XBEC和AABC是等高三角形,SREC-S&ABC=B E:AB=l:m,C D E和ZYBEC是等高三角形，S&CDE-SEC=CD:BC I.n,c _J_q .Lx 0.CDE 一 ABEC 一 X n n m m n2 2.【小问1详解】2解：(1)点4-1,附在反比例函数)，=一一的图象上,x.m =-2-=2.-1A(-1,2)轴AD=2,OD=1：.CD=AD=2：.OC=CDOD=2 l=l：.C(l,0).点A(l,2),C(l,0)在一次函数 =依+人的图象上.-k+b 2 k+b Ok=-1解 得 匕,b=l二一次函数的表达式为y=-x+l.【小问2详解】在中，由勾股定理得，A C =j A D?+C D2=/22+2?=2叵AC=CE=272当点E在点C的左侧时，a=2应当点E在点C的右侧时，a=l+2 0：.a的值为1 2 0或1 +2应.2 3.【小问1详解】证明：BE=FD,，BE+EF=FD+EF,即 BF=DE,：AB/CD,：.NABF=NCDE,又.N8 A F=ND C E=9 0,“B F也C D E(A A S)；【小问2详解】解：若选择条件：四边形A E C F是菱形，由(1)得，/ABF/CDE,：.AF=CE,ZAFB=ZCED,：.AF/CE,.四边形A E C F是平行四边形,?ZBAF=90,BE=EF,1：.AE=-BF,2：ZBAF=90,ZABD=30,1：.AF=-BF,2：.AE=AF,平行四边形A E C F是菱形.若选择条件：四边形A E C F是菱形，连接A C交8 D于点。

BA由（1）得，A B F丝C D E,D：.AF=CE,NAFB=/CED,：.AF/CE,四边形A E C F是平行四边形,：.AOCO,：AB=BC,：.BOYAC,即 EFAC,平行四边形A E C F是菱形.2 4.【小问1 详解】解：由题意得y=8.2-0.2（x-I）=-0.2x+8.4:批发价y与购进数量x之间的函数关系式是y=-0.2x+8.4（IWxWlO,且x为整数）.【小问2详解】解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元则 iv=12 O.5(x 1)y-10 x=12-O.5(x-l)-(-0.2x+8.4)-10 x=-3x2+4 lxV a=-3 13 8李大爷每天应购进这种水果7 箱，获得的利润最大，最大利润是140元.2 5.【小问1 详解】解：在 R t Z x A B C 中，由勾股定理得，A C 7 A B a-BC?=，2 5-9=4 ABC绕点A按逆时针方向旋转9 0得到AADE：.A D =5,D E =3,A E =4,Z A E D =9 0,A B A D =9 0；E Q A D/.Z A Q E =Z A E D=9 0又 Z E A Q =Z D A E：.A A Q E。