内蒙古通辽市2021年中考数学试题（解析版）.pdf

考试注意事项1 .进 入 考 场 时 携 带 的 物 品考 生 进 入 考 场，只 准 携 带 准 考 证、二 代 居 民 身 份 证 以 及2 B铅 笔、0.5毫米 黑 色 墨 水 签 字 笔、直 尺、圆 规、三 角 板、无 封 套 橡 皮、小 刀、空 白 垫 纸 板、透 明 笔 袋 等 文 具严 禁 携 带 手 机、无 线 发 射 和 接 收 设 备、电 子 存 储 记 忆 录 放设 备、手 表、涂 改 液、修 正 带、助 听 器、文 具 盒 和 其 他 非 考 试 用 品考场内不 得 自 行 传 递 文 具 等 物 品由 于 标 准 化 考 点 使 用 金 属 探 测 仪 等 辅 助 考 务 设 备，所 以 提 醒 考 生 应 考 时 尽量 不 要 佩 戴 金 属 饰 品，以 免 影 响 入 场 时 间2.准 确 填 写、填 涂 和 核 对 个 人 信 息考 生 在 领 到 答 题 卡 和 试 卷 后，在 规 定 时 间 内、规 定 位 置 处 填 写 姓 名、准考证 号填 写 错 误 责 任 自 负；漏 填、错 填 或 字 迹 不 清 的 答 题 卡 为 无 效 卡；故意错 填 涉 嫌 违 规 的，查 实 后 按 照 有 关 规 定 严 肃 处 理。

监 考 员 贴 好 条 形 码 后，考生 必 须 核 对 所 贴 条 形 码 与 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 是 否 一 致，如 发 现 不 一 致，立 即 报 告 监 考 员 要 求 更 正3 .考 场 面 向 考 生 正 前 方 的 墙 壁 上 方 悬 挂 时 钟，为 考 生 提 供 时 间 参 考考 场 时 钟 的 时 间 指 示 不 作 为 考 试 时 间 信 号，考 试 时 间 一 律 以 考 点 统 一 发 出的 铃 声 信 号 为 准内蒙古通辽市2020年中考数学试题注意事项:1.本试卷共6 页,26小题,满分为120分，考试时间为120分钟.2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交.一、选择题（本题包括10小题,每小题3 分，共 30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑）1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将 30000用科学记数法表示正确的是（）A.0.3xlO5 B.3 x l04 C.3OxlO3 D.3 万【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 l|a|1 时,n 是正数；当原数的绝对值V I 时,n是负数.【详解】解：将 30000用科学记数法表示为3x10、故选：B.【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 l|a|90。

即不互余，故本选项错误；C、Na+NB=270即不互余，故本选项错误；D、/a+NB=180即互补，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.5.若关于x的方程k x 2 -6 x+9=0有实数根，则k的取值范围是()A.k l B.k l C.k 1 且 k/0 D.k AD,则AE/AD,无法判断四边形ADCE为菱形，故选项错误.故 选A【点睛】本题考查了菱形的判定,还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理.9.如图,交双曲线y=人于点4,且O C:4=5:3，若矩形ABC的面积是8,且轴，则k的值是x)200A.18 B.50 C.12 D.9【答案】A【解析】【分析】过 点A和 点C分 别作x轴的垂线,垂足为E和F,得到 OAEsOCF,设 点A(m,n),求 出AB和BC,利用矩形ABCD的面积为8求 出mn,即k值.【详解】解：过点A 和点C 分别作x 轴的垂线,垂足为E 和 F,AECF,AAOAEAOCF,VOC：OA=5：3,/.O F：OE=CF：AE=5：3,设点 A(m,n)，则 mn=k,OE=m,AE=n,5m5n：.OF=,CF=,3 32加 2:.AB=OF-OE=一 ,BC=CF-AE=一 ,3 3:矩 形 ABCD的面积为8,In.ABBC=x =8,3 3mn=18=k,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()(1)无理数都是无限小数；(2)因式分解izx?。

a(x+l)(x 1)；(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；(4)弧长是2()乃 cm,面积是2409cm?的扇形的圆心角是12()A434B.C.D.12【答案】C【解 析】【分 析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详 解】解：(1)无理数都是无限小数，是真命题，(2)因 式 分 解-Q =Q(X+1),是真命题，(3)棱 长 是1 c m的正方体的表面展开图的周长一定是1 4 c m，是真命题，(4)设 扇 形 半 径 为r,圆 心 角 为n,.弧长是 2 0 c m,则 喘=2 0,贝I nr=3 6 0 0,18()iTrr.面积是 2 4 0万c m?，则 上L=2 4 0%,贝尸=3 6 0 x 2 4 0,360则 1 =r =3 6 0，2 4 =2 4,则 3 6 0 0:2 4=1 5 0,nr 3 6 0 0故扇形的圆心角是1 5 0 ,是假命题，3则随机抽取一个是真命题的概率是一，4故 选C.【点 睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解,正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、填空题(本题包括7 小题,每小题3 分，共 21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)1 1.计算:(1)(3.1 4乃)=；(2)2 c o s 4 5 =；(3)-12=.【答 案】(1).1 (2).7 2 (3).-1【解 析】【分 析】根据零指数累，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详 解】解：(3.1 4%)=1,2 c o s 4 5 0 =2 x =7 2 ,2 I2=-1,故答案为：【点睛】本题考查了零指数累,特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.1 2.若数据3,a,3,5,3 的平均数是3,则这组数据中(1)众数是；(2)a的值是；(3)方差是【答案】.3 (2).1 (3).1.6【解析】【分析】根据平均数的定义先求出a 的值,再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案.【详解】解：根据题意得，3+a+3+5+3=3 x5,解 得:a=l,则一组数据1,3,3,3,5 的众数为3,方差为：耳(1 一3+(3-3+(3-3+(3-3)2 +(5-3)1=号=1.6,5 L 5故答案为：(1)3；(2)1：(3)1.6【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.1 3.如图，点 0在直线A3上,N AOC=5 3 1 7 2 8,则 N 30C的度数是.【答案】1 2 6 4 2 3 2【解析】【分析】根据补角的定义，进行计算即可.【详解】解：由图可知：/AOC和/BOC互补，N AOC=5 3 1 7 2 8,Z B O C=1 8 0-5 3 1 7 2 8 =1 2 6 4 2 3 2,故答案为：1 2 6。

4 2 3 2.【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.1 4.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼 第 1 个正方形需要4个小正方形，拼 第 2 个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第(+1)个正方形比第n个正方形多 个小正方形.【答案】2 n+3【解析】【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案.【详解】解：第一个图形有2 2=4 个正方形组成，第二个图形有3 2=9 个正方形组成，第三个图形有4 2=1 6 个正方形组成，.第n个图形有(n+1)2 个正方形组成，第 个 图 形 有(n+2)2 个正方形组成(n+2)2-(n+1)2=2 n+3故答案为：2 n+3.【点睛】此题主要考查了图形的变化类,根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.1 5.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有1 6 9 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人.【答案】1 2【解析】【分析】设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有1 6 9 人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了 x 人，x+l+(x+1)x=I 6 9解得：x=1 2 或 x=-l 4 (舍去).平均一人传染1 2 人.故答案为：1 2.【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染,从而可列方程求解.16.如图，在AABC中,Z A C B=90,A C =B C点P在斜边A B上 以P C为直角边作等腰直角三角形PCQ,NPCQ=90,则P ,P B P C2三者 之 间 的 数 量 关 系 是.P【答案】PA2+PB2=PQ2【解析】【分析】把 AP2和 PB2都 用 P C 和 C D 表示出来，结 合 RIA PC D 中,可找到P C 和 P D 和 C D 的关系，从而可找到PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系；【详解】解：过点C 作 CD1_AB,交 AB于点DVAACB为等腰直角三角形,CD LAB,.-.CD=AD=DB,VPA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CD，PD+PD2,P=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2-2CDPD+PD2,Z.PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2),在 RtA PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,.-.PA2+PB2=2PC2,VA CPQ为等腰直角三角形，且/PCQ=90。

2PC2=PQ2,；.PA2+PB2=PQ2,故答案为PA2+PB2=PQ2.APDB【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线，利用三线合一进行论证.1 7.如图，在AA5c中,A B =AC,A B A C=1 2 0点E是边AB的中点，点P是边8C上一动点，设P C x,P A+P E =y.图是y关于x 的函数图象其中H是图象上的最低点.那么G+b 的值为【答案】7【解析】【分析】过 B作 AC的平行线，过 C作 AB的平行线,交于点D,证明四边形A B C D 为菱形，得到点A和点D 关 于 B C 对称，从而得到P A+P 氏 P D+P E,推出当P,D,E 共线时,P A+P E 最小，即 D E的长，观察图像可知：当点P与 点 B重合时,P D+P E=3 石，分别求出PA+PE的最小值为3,P C 的长，即可得到结果.【详解】解：如图，过 B作 AC 的平行线，过 C 作 AB的平行线,交于点D,可得四边形A B C D 为平行四边形，又 A B=A C,四边形A B C D 为菱形，点 A和 点 D 关 于 B C 对称，；.PA+PE=PD+PE,当 P,D,E共线时,PA+PE最小，即 D E 的长，观察图像可知：当点P 与点B重合时,PD+PE=3 6，.点E 是 AB中点，；.B E+B D=3 B E=3 /LB E=6 ,A B=B D=2 百,V Z B A C=1 2 0o,A Z A B D=(1 8 0-1 2 0)+2 x 2=6 0,.A B D为等边三角形，.,.DE1 A B,Z B DE=3 O,，DE=3,即PA+PE的 最 小 值 为3,即 点H的 纵 坐 标 为a=3,当 点P为D E和B C交点时，：A B CD,/.PB E A PCD,.PB _ B。