北师大版数学必修一集合复习课件3.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版集合集合1.了解集合的含了解集合的含义，体会元素与集合的，体会元素与集合的“属于属于”关系，掌握常用数集的关系，掌握常用数集的记法法.2.能用集合的列能用集合的列举法或描述法表示不同的具体法或描述法表示不同的具体问题，感受集合，感受集合语言的意言的意义和和作用作用.3.理解集合之理解集合之间包含与相等的含包含与相等的含义，能，能识别给定集合的子集定集合的子集.4.了解全集和空集的含了解全集和空集的含义.5.理解两个集合的交集与并集的含理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个，会求两个简单集合的交集、并集集合的交集、并集.6.理解在理解在给定集合中一个子集的定集合中一个子集的补集的含集的含义，会求，会求给定子集的定子集的补集集.7.能能够用用Venn图直直观解解释集合的关系及运算集合的关系及运算.1.以考以考查集合的运算集合的运算为主，同主，同时考考查集合的性集合的性质及集合与元素，集合与集合及集合与元素，集合与集合之之间的关系，的关系，还注意注意对“Venn图”的考的考查.2.单独考独考查集合知集合知识以以选择题为主，也有填空主，也有填空题出出现.与其他主干知与其他主干知识结合合也会出也会出现在解答在解答题中中.3.本章是高中数学的起始章本章是高中数学的起始章节，，对函数以及后函数以及后续学学习至关重要，高考中是必至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档考内容，但大都属于低档题.1.在学习集合知识的过程中应注意的几个问题目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等.(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题.例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习).有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解.①要注意理解、正确运用集合概念 若若P＝＝{y|y＝＝x2，，x∈ ∈R}，，Q＝＝{(x，，y)|y＝＝x2，，x∈ ∈R}，，则必有必有(　　　　)A.P∩Q＝＝　　　　　　　　　　　　　　B.P QC.P＝＝Q  D.P Q【【解析解析】】　　P表示函数表示函数y＝＝x2的值的集合，的值的集合，Q表示抛物线表示抛物线y＝＝x2上的点组成的上的点组成的点集，因此点集，因此P∩Q＝＝，故选，故选A.【【答案答案】】　　A ②②要充分注意集合元素的互异性要充分注意集合元素的互异性 集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异程中，集合元素的互异性常常因被忽性常常因被忽视而出而出错. 设A＝＝{－－4,2a－－1，，a2}，，B＝＝{9，，a－－5,1－－a}，已知，已知A∩B＝＝{9}，，则实数数a＝＝　　　　　　　　　　.【【解析解析】】　　由由A∩B＝＝{9}，得，得2a－－1＝＝9，或，或a2＝＝9，，解得解得a＝＝5,3，－，－3.当当a＝＝5时，时，A＝＝{－－4,9,25}，，B＝＝{9,0，－，－4}，，A∩B＝＝{9，－，－4}，与，与A∩B＝＝{9}矛盾；矛盾；当当a＝＝3时，时，a－－5＝－＝－2,1－－a＝－＝－2，，B中元素重复，舍去；中元素重复，舍去；当当a＝－＝－3时，时，A＝＝{－－4，－，－7,9}，，B{9，－，－8,4}，满足题设，满足题设.∴ ∴a＝－＝－3.【【答案答案】】　　－－3③③要注意掌握好要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法明、判断两集合关系的方法集合与集合之集合与集合之间的关系的关系问题，在我，在我们解答数学解答数学问题过程中程中经常遇到常遇到.集合集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的的.因此，在因此，在证明明(判断判断)两集合的关系两集合的关系时，，应回到元素与集合的关系中去回到元素与集合的关系中去. 集合集合X＝＝{x|x＝＝2n＋＋1，，n∈ ∈Z}，，Y＝＝{y|y＝＝4k±1，，k∈ ∈Z}，，试证明明X＝＝Y.【【证明证明】】　　(1)设任意设任意x0∈ ∈X，则，则x0＝＝2n0＋＋1，，n0∈ ∈Z.①①若若n0是偶数，可设是偶数，可设n0＝＝2m，，m∈ ∈Z，，则则x0＝＝2·2m＋＋1＝＝4m＋＋1，，∴∴x0∈ ∈Y；；②②若若n0是奇数，可设是奇数，可设n0＝＝2m－－1，，m∈ ∈Z，，则则x0＝＝2(2m－－1)＋＋1＝＝4m－－1，，∴∴x0∈ ∈Y.∴ ∴不论不论n0是偶数还是奇数，都有是偶数还是奇数，都有x0∈ ∈Y，，∴∴XY.(2)又设任意又设任意y0∈ ∈Y，则，则y0＝＝4k0＋＋1，或，或y0＝＝4k0－－1，，k0∈ ∈Z.∵ ∵y0＝＝4k0＋＋1＝＝2(2k0)＋＋1，，y0＝＝4k0－－1＝＝2(2k0－－1)＋＋1，，2k0和和2k0－－1都属于都属于Z，，∴∴y0∈ ∈X，，∴∴YX.由由(1)(2)可知，可知，X＝＝Y. ④④要注意空集的特殊性和特殊作用要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之非空集合的真子集，在解决集合之间关系关系问题时，它往往易被忽，它往往易被忽视而引起解而引起解题失失误. 若集合若集合A＝＝{x|－－1≤x≤7}，，B＝＝{x|n＋＋1≤x≤2n－－3}，且，且B A，求，求n的取的取值范范围.【【解析解析】】　　∵∵BA，，∴∴分分B＝＝和和B≠两种情况，两种情况，当当B＝＝，即，即n＋＋1＞＞2n－－3时，时， 解得解得n<4；；当当B≠时，要使时，要使B≤A，需满足，需满足 解得解得4≤n≤5.综上可得综上可得n的取值范围为的取值范围为{n|n≤5}. (1)设U是全集，非空集合是全集，非空集合P、、Q满足足P Q U，若含，若含P、、Q的一个集的一个集合运算表达式，使运算合运算表达式，使运算结果果为 ，，则这个运算表达式可以是个运算表达式可以是　　　　　　　　(只要只要写出一个表达式写出一个表达式)；；(2)如如图所示，所示，U是全集，是全集，M、、P、、S是是U的三个子集，的三个子集，则阴影部分所表示的集合是阴影部分所表示的集合是 (　　　　)A.(P∩M)∩S　　　　　　　　B.(M∩P)∪ ∪SC.(M∩P)∩US  D.(M∩P)∪ ∪ US【【解析解析】】　　(1)∵ ∵∴∴画出符合上述条件的画出符合上述条件的Venn图，要使含图，要使含P、、Q的一个运算结果为空集，的一个运算结果为空集，可填写：可填写：①①￿ ￿UQ∩P；；②②P∩(Q∩￿ ￿UP)；；③③￿ ￿UQ∩(P∪ ∪Q)等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可.(2)由上图知，阴影部分表示的集合是由上图知，阴影部分表示的集合是M∩P与与￿ ￿US的交集，因此答案选的交集，因此答案选C.【【答案答案】】　　(1)￿ ￿UQ∩P　　(2)C2.集合的运算及应用集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(￿UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用这一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解. 已知全集已知全集U＝＝{x|x≤4}，集合，集合A＝＝{x|－－2＜＜x＜＜3}，，B＝＝{x|－－3＜＜x≤3}，，求求￿ ￿UA，，A∩B，，￿ ￿U(A∩B)，，(￿ ￿UA)∩B.【【解析解析】】　由　由图可知，可知，￿ ￿UA={x|x≤-2或或3≤x≤4}，， A∩B={x|-2＜＜x＜＜3}.￿ ￿U(A∩B)={x|x≤-2或或3≤x≤4}，，(￿ ￿UA)∩B={x|-3＜＜x≤-2或或x=3 1. 数形结合思想数形结合是使抽象“数”的问题“图形”化，使其直观化，有利于我们形象地理解分析问题，寻求解决问题的途径.本章集合的Venn图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现.加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、提高解题能力是非常有帮助的. 已知集合已知集合A＝＝{x|x＜－＜－1，或，或x≥1}，，B＝＝{x|2a＜＜x＜＜a＋＋1，，a＜＜1}，，BA.求求实数数a的取的取值范范围.【【解析解析】】　　∵∵a＜＜1，，∴∴2a＜＜a＋＋1，，∴∴B≠. 画出数轴分析，如图画出数轴分析，如图.由图知，要使由图知，要使BA，需，需2a≥1或或a＋＋1≤－－1，，即即a≥ 或或a≤－－2.又又∵∵a＜＜1，，∴∴实数实数a的取值范围是的取值范围是(－－∞∞，－，－2］］∪∪ [ ,1) 2.用等价转化思想解题用等价转化思想解题 在解决一些集合在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其，常将其转化化为另一种形式，使另一种形式，使问题明朗化，如明朗化，如“A是是B的子集的子集”、、“A∩B＝＝A”、、“A∪ ∪B＝＝B”、、“A B”等都是同一含等都是同一含义.另外，集合中数学另外，集合中数学语言的常言的常见形式主要有三种，形式主要有三种，即文字即文字语言、符号言、符号语言、言、图形形语言，它言，它们可以相互可以相互转化，通化，通过合理的合理的转化，化，往往能往往能简捷迅速地得到解捷迅速地得到解题思路思路. 已知集合已知集合A＝＝{x|x2－－5x＋＋6＝＝0}，，B＝＝{x|mx＋＋1＝＝0}，且，且A∪ ∪B＝＝A，，则实数数m组成的集合成的集合.【【解析解析】】　　A＝＝{x|x2－－5x＋＋6＝＝0}＝＝{2,3}，，∵∵A∪ ∪B＝＝A B是是A的子集，的子集，又又∵∵B＝＝{x|mx＋＋1＝＝0}最多含有一个元素，最多含有一个元素，∴∴B是是A的真子集的真子集.∴ ∴B＝＝ 或或B＝＝{2}或或B＝＝{3}.当当B＝＝ 时，时，m＝＝0；；当当B＝＝{2}时，时，2m＋＋1＝＝0解得解得m＝－＝－ ；；当当B＝＝{3}时，时，3m＋＋1＝＝0解得解得m＝－＝－∴ ∴m的值组成的集合是的值组成的集合是. 3.分类讨论思想 解决分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，化成部分将增加题设条件，这是分类讨论问题的指导思想，在将整体化为部分的过程中，要注意既不重复也不遗漏.利用概念、定义等准确把握好分类的标准是解题的关键. 已知集合已知集合A＝＝{a|a≥2，或，或a≤－－2}，，B＝＝{a|关于关于x的方程的方程ax2－－x＋＋1＝＝0有有实根根}，求，求A∪ ∪B，，A∩B，，A∩ UB.【【解析解析】】　　∵∵关于关于x的方程的方程ax2－－x＋＋1＝＝0有实根，有实根，∴∴(1)当当a＝＝0时，时，x＝＝1；；(2)当当a≠0时，时，Δ＝＝1－－4a≥0，即，即a≤∴ ∴B＝＝∴ ∴A∪ ∪B＝＝A∩B＝＝{a|a≤－－2}，，A∩￿ ￿UB＝＝{a|a≥2}..。