求函数值域常用方法.ppt

求函数值域的常用方法一、函数值域的定义：一、函数值域的定义：在函数在函数y=f(x)y=f(x)中，与自变量中，与自变量x x值对应的值对应的y y值，值，叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域二、确定函数值域的原则：二、确定函数值域的原则：（（1 1）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)用表格给出，函数的值域用表格给出，函数的值域指表格中指表格中y y的集合2 2）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)的图像给出时，函数的值域的图像给出时，函数的值域是指图象在是指图象在y y轴上投影所覆盖的实数轴上投影所覆盖的实数y y的集合3 3）当函数）当函数y=f(x)y=f(x)用解析式给出时，函数的用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定4 4）当函数由实际问题给出时，函数的值域由）当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定问题的实际意义确定求函数的值域的方法求函数的值域的方法1．．直直接接法法.根根据据函函数数表表达达式式特特征征，，从从函函数数自自变变量量的的变变化化范范围围出出发发，，充充分分利利用用不不等等式式的的运运算算性性质质进行运算，直接得出函数值域的一种简单方法进行运算，直接得出函数值域的一种简单方法.例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域.2.分离常数法：分离常数法：例例2.求函数求函数的值域的值域也可用也可用反函数法反函数法：：利用函数和它的反函数的利用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而求得原函数的值域。

义域而求得原函数的值域3.反解法：反解法：当函数表达式中自变量易于解出时，当函数表达式中自变量易于解出时，反解函数所示方程，进而得到值域反解函数所示方程，进而得到值域. 例例3.求函数求函数的值域的值域练习：函数练习：函数 的值域的值域4．判别式法．判别式法：它是反解法的一种特殊情形：它是反解法的一种特殊情形.当函当函数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利用判别式来求解值域解出方程，而直接利用判别式来求解值域 例例4：求函数：求函数 的值域的值域. 练习：求函数练习：求函数的值域的值域5.图象法图象法：对于简单的函数可以画出函数的图：对于简单的函数可以画出函数的图象，再根据图象观察得出函数的值域象，再根据图象观察得出函数的值域.例例5.求下列函数的值域求下列函数的值域.(1)y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3,x∈ ∈[-1，，4]配方法配方法：对于二次函数也可以用配方法，再：对于二次函数也可以用配方法，再根据完全平方式的非负性，通过计算得出函根据完全平方式的非负性，通过计算得出函数的值域数的值域.6.换元法换元法. 例例6.求函数求函数 的值域的值域.练习：练习： 求函数求函数 的值域的值域.本节小结本节小结：： 本课主要学习了反函数法，直接法，分离常数法，图象法，配方法，判别式法，换元法，希望同学们认真学习牢固掌握，课下多多练习。

练习练习1：： 求函数求函数(1)的值域2：分别由下列条件求：分别由下列条件求y=x2+2x-3的值域的值域(1)x∈ ∈R; (2) x∈ ∈[0,+∞); (3)x∈ ∈[-2,2]4、求函数、求函数y=2x+ 1-2x 的值域3、求函数、求函数y= 的值域x2+2x+32x2+4x-7。