八年级下数学竞赛训练(九)及答.pdf

A B C D M N O 初二数学竞赛训练（九）一、选择题：1．设 a是一个无理数，且a,b满足 ab-a-b+1=0，则 b 是一个( ) A. 小于 0 的有理数B.大于 0 的有理数C.小于 0 的无理数D. 大于 0 的无理数2． Given m is a real number ,andm1=m＋ 1， simplify an algebraic expression ，then122mm＝（) （A）m－1 (B)－m＋1 (C) m－1 (D) －m＋ 1 3．线段axy21（ 1≤x≤3， ） ，当 a 的值由 - 1 增加到 2 时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．10 4．搬进新居后， 小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6 所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线 BD、AN、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是 AB 的中点， N 是 BC 的中点，AN 与 CM 交于 O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm2，则被分隔开的△CON 的面积为（）. （A）96cm2（ B）48cm2（C）24cm2（D）以上都不对5．如图，若将图(a) 的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b) 的长方形，设a=1 则这个正方形的面积为 ( ) A 7352 B 352 C 512 D 2(12)6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤， 预想能畅销， 就用 4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用 8800 元购进，只是单价比前面购进的贵5 元.回来后小美按每件89 元销售，销路很好，最后剩下10 件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利（）. （A）8335 元（ B）8337.5 元（C）8340 元（D）8342.5 元(b) IVIIIIII(a)IVIIIIIIbababa二、填空题：7、若│ 2007－a│+a-2008 =a，则 a-20072== 8、直角三角形的两条直角边分别长5 和 12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则 d= . 9、将2007x2－(20072－1)x －2007 因式分解得. 10、5 个足球队进行循环赛，规定胜一场得3 分，输一场得 0 分，平局各得 1 分．比赛结果，4 个球队分别获得1 分、4 分、 7 分、8 分，那么第5 个球队至少获得分．11、观察下列等式：32+42 = 52 102+112+122 =132+142212+222+232+242 =252+262+272那么下一个等式的表达式是：. 12、如图， A、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（ 沿公路CD已铺有宽带网） .现要从公路CD 上找一处接点，向A、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2. 5 万元/千米，已知AC=3km，BD=1km， CD=3km，则最少花费万元即可完成铺设工程。

三、解答题：13、若在方程x(x+y)=z+120 中，x，y，z 都是质数，且z 是奇数，试求x，y，z 的值 . 14、已知实数a、b 满足条件 |a－b|＝ab<1, 化简代数式 (a1－b1)2)1ba(，将结果表示成只含有字母a 的形式A B C D 15、如图，正方形ABCD 中，AB＝3，点 E、F 分别在 BC、 CD 上，且∠ BAE＝30°，∠ DAF ＝15°，求△ AEF 的面积16、已知点A（1，3） 、 B（5，－ 2） ，在 x 轴上找一点P，使（1）AP+BP 最小(2)|AP－BP|最小(3) |AP－ BP|最大ABCDEF参考答案（九）一、选择题： 1、B 2、 D 3、 A 4、B 5、A 6、 B （1、易得（ a-1）(b-1)=0 2、由│ 1－m│=│m│+1 得 m≤0 4、S△BCM=14×576=144，∴ S△CNO=S△BNO =S△BOM=13× 144=48cm2 5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2）二、填空题： 7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1) 10、5 11、362＋372＋382＋ 392＋402＝412＋422＋432＋44212、12. 5 (8、 （12－d）+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为①一平三负②四平（只有这样，第五队获分才少）③两胜一平一负④两胜两平，所以第五队成绩为一胜两平一负) 三、解答题：13、通过奇偶性分析，易知y=2，此时 x(x+2)=z+120 ，即 x2+2x-120=z ，即 (x-10)(x+12)=z ∵z 为质数，∴ x-10=1, 此时 x=11,z=23. 14．∵ |a－b|＝ab<1，∴a、b 同号，且a≠0, b≠0, ① 若 a、b 同为正数，由ab<1，得 a>b，∴a-b=ab<1, a2－ab=b, 解得 b=1aa2, ∴(a1－b1)2)1ba(=)]ba(1[abab=abab(1－ab)=－2a1·aba=－4ab=－)1a(a12. ② 若 a、b 同为负数，由ab<1，得 b>a，∴a-b=－ab<0, a2－ab=－b, 解得 b=1aa2, ∴(a1－b1)2)1ba(=)]ba(1[abab=abab(1＋ab)＝3aba=32a1aaa=)1a(a1a22. 15．将△ ADF 绕 A 点顺时针方向旋转90°到△ ABG 的位置，∴ AG＝AF，∠ GAB＝∠ FAD＝15°，∠ GAE＝15°＋ 30°＝ 45°，∠EAF ＝90°－ (30° ＋15°) ＝45°，∴∠ GAE＝∠ FAE，又 AE＝AE，∴△ AEF≌△ AEG， ∴EF＝EG，∠ AEF＝∠ AEG＝60°，在 Rt△ABE 中， AB＝3，∠ BAE＝30°，∴∠ AEB＝60°，BE＝1，EC＝BC－ BE＝3-1，在 Rt△EFC 中，∠ FEC＝180°-60°× 2＝60°，EF＝2(3－1)，∴EG＝2(3－1)，S△AEG＝21EG·AB＝ 3－3，∴ S△AEF＝S△AEG＝3－3. 16、 （1）连 AB 交 x 轴于点 P，则 AP+PB 最小，然后求出AB 的解析式为y=-54x+414，再令 y＝ 0，得 x=175，∴点 P （175，0） 。

（2）连 AB，作 AB 的中垂线交x 轴于点 P，则 PA=PB,此时│ AP-BP│最小过A 作 AM ⊥x 轴于 M, 过 B 作 BN⊥x 轴于 N, 则 PM=│ x-1│,PN=│5- x│,∵AM2+MP2=AP2=PB2=BN2+PN2, ∴32+(x-1)2=22+(5-x)2, ∴x=198∴P（198，0）（3）作 B 关于 x 轴的对称点B′(5,2),设射线 AB ′交 x 轴于点 P,则│ AP-BP│= │AP-B′P│最大，然后求出AB ′的解析式为y=- 14 x+314 , 再令 y=0 得 x=13, ∴P(13,0) ABCDEFG。