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第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的性质与判定第第1课时课时菱形的性质菱形的性质北师大版北师大版九年级上册九年级上册 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现他们有什么观察这些平行四边形，你能发现他们有什么样的共同特征？样的共同特征？新课导入新课导入新课导入新课导入有一组有一组的的叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形ADCB四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形菱形菱形推进新课推进新课推进新课推进新课感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道其你知道其中的道理吗？中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？出一个菱形的纸片？折一折折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？对称轴之间有什么位置关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=ODDAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=45=6=7=8ABCDO12345678等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：ABCDBCACDABDRtAOBRtBOCRtCODRtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCDABCACDABCDO12345678菱形菱形ABCD中中菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，并且每互相垂直，并且每一条一条对角线对角线平分一组对角平分一组对角菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也是图形，也是中心对称中心对称图形图形已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCD中，中，AB=AD,对角对角线线AC与与BD相交于点相交于点O.求证求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.A AD DC CB BO O证明证明(1)四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD,AD=BC(菱形菱形的对边相等）的对边相等）又又AB=AD,AB=BC=CD=AD.又又四边形四边形ABCD是菱形是菱形,(2)AB=AD,ABD是等腰三角形是等腰三角形.OB=OD（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OB=OD,AOBD，即，即ACBD.A AD DC CB BO OA AB BC CD DO O（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线平分一组对角；1.菱形菱形ABCD两条对角线两条对角线BD、AC长分别是长分别是6cm和和8cm，求菱形的面积，求菱形的面积.CBDAO分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？做一做做一做CBDAOE2.如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的周长为的周长为80m,ABC60,沿沿着菱形的对角线修建了两条小路着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD，求两条小，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和和0.1m2）.BAOC1.菱形的定义菱形的定义:是菱形是菱形.2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边，菱形的对角线菱形的对角线，并且每一条对角线一组，并且每一条对角线一组对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有(填序号填序号)菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形相等相等互相垂直互相垂直平分平分CBDAO4.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的边长，那么它的边长_.5.如下图：菱形如下图：菱形ABCD中中BAD60度，则度，则ABD_.6.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3cm60C7.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线AC、BD的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形OA=OC，OB=ODACBDRtAOB中中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cmOB=3cmBD=2OB=6cmAC=2OA=8cmCBDAO通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1个定义个定义2个公式个公式3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业1菱形的性质与判定菱形的性质与判定第第2课时课时菱形的判定菱形的判定北师大版北师大版九年级上册九年级上册根根据据菱菱形形的的定定义义，有有一一组组邻邻边边相相等等的的平平行行四四边边形形是是菱菱形形.除除此此之之外外，你你认认为为还还有有什什么么条条件件可可以以判判断断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.可可以以发发现现，对对角角线线互互相相垂垂直直的的平平行行四四边边形形是是菱菱形形.下面我们证明这个结论下面我们证明这个结论.情景导入情景导入情景导入情景导入图图1-3获取新知获取新知获取新知获取新知ABCDO定理定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.议一议议一议已知线段已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使，使AC为菱形的一条对角线吗？为菱形的一条对角线吗？请你完成这个定理的证明请你完成这个定理的证明定理定理 四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形图图1-5ABCDO画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和和6cm.做一做做一做例例3如图如图1-6，四边形，四边形ABCD是边长为是边长为13cm的的菱形，其中对角线菱形，其中对角线BD长长10cm.求：求：（1）对角线）对角线AC的长度；的长度；（2）菱形）菱形ABCD的面积的面积.图图1-6图图1-6做一做做一做如图如图1-7，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？图图1-7通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业2矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第1课时课时矩形的性质矩形的性质北师大版北师大版九年级上册九年级上册平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形. .回顾旧知回顾旧知回顾旧知回顾旧知平行四边形平行四边形对边相等对边相等邻边不相等邻边不相等对角相等对角相等邻角不相等邻角不相等边边特殊化特殊化角角特殊化特殊化对边相等对边相等邻边相等邻边相等对角相等对角相等邻角相等邻角相等四四条条边边都都相相等等四四个个角角都都相相等等新课导入新课导入新课导入新课导入 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形（通（通常也叫长方形）常也叫长方形）. .矩矩 形形矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形. .即：即： A=90ABCDABCD是矩形是矩形. .生活中的矩形生活中的矩形四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形与四边形、平行四边形的关系 矩形有什么性质矩形有什么性质？有平行四边形有平行四边形的所有性质的所有性质还有其它特还有其它特殊的性质殊的性质ABCDO矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：角：角：对角线：对角线：推进新课推进新课推进新课推进新课猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD矩形的特殊性质矩形的特殊性质角：角：对角线：对角线：边：边：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，C=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，C=90A=C=90B+C=180B=180C=90D=B=90即即A=B=C=D=90探究探究1 1定理证明定理证明已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC =CBABCDCB（SAS）AC=BD矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究探究2 2定理证明定理证明 矩形的性质矩形的性质知识要点知识要点矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角角对角线对角线边边矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等矩形的对角相等.对称性对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.ABCDO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在在RtABC中中,BO是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，则则BO=AC. 矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质即：即：已知：在已知：在RtABC中中ABC=90,BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO= AC.AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OCBAD证明证明:延长延长BO至至D，使，使OD=BO连结连结AD、DC.ABC=90ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC定理证明定理证明相等的角：相等的角：在矩形在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO小练习小练习相等的线段：相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BDDAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=。