一 圆学案（新北师版六年级上册数学）.doc

•圜一、圆的认识（一）1. 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心 的距离都相等2. 圆的画法4）手指画圆法以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆2） 实物画圆法把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了 一个圆3） 系绳画圆法用一个图钉、一根线（没有弹力）和一支笔画圆的方法:用图钉将线的 一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画 成了一个圆4） 圆规画圆法根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆步骤如下：① 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；② 把带有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；③ 把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画岀一 个圆3. 圆的各部分名称1导学点睛*在食指绕拇指旋 转一周的过程中，拇指 所按的点不变，食指与 拇指间的距离不变用图钉、线和笔 画圆时，图钉要固定 好，线要拉直用圆规画圆，针尖 所在的位置是圆心，两 脚间的距离是半径1.同一个圆里有 无数条半径，长度都相 等画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心2.直径是圆内最圆心般用字母0表示。

长的线段2）半径用圆规画圆时，圆规两脚Z间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径判断直径和半半径一般用字母r表示径时，一定要看其是否在同一个圆里，所有半径的长度都相等经过圆心3）直径2.圆的大小与半通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径直径一般用字母d径的长短有关，与它所表示在同一个圆里，所有直径的长度都相等在的位置无关4.圆的各部分之间的关系3.在同圆（或等圆有无数条直径,无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半圆）中，“尸'才能成径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r二和立5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小6.圆在生活中的应用汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识（二）圆的对称轴是直径1.圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称所在的直线，而不是直轴圆有无数条对称轴2.常见的轴对称图形的对称轴的数量正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条3.利用圆的对称性确定圆心的方法方法一把圆形纸片按卞面的方法对折,两条折痕的交点就是丰点对称轴是把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径（直径所一条直线，所以直径所 在的直线是圆的对称 轴。

在的直线即对称轴），两条直径（折痕）的交点就是圆心4 •圆打内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴三、欣赏与设计综合运用旋转、轴対称和平移的知识设计图案卩L|、圆的周长1 .圆的周长的意义圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长 度直径的长短决定圆周长的大小2.圆周长的测量方法方法一 用滚动法测量圆的周长在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度，然后 使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个 圆形硬纸板的周长方法二用绕线法测量圆的周长利用圆可以设计 出美丽的图案，并且设 计图案时可以综合运 用平移、旋转和轴对 称的知识绕线时，要选择 没有弹性的线，并使线 与圆形硬纸板的边缘 完全重合在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用 线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直并测量绕圆形硬 纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长3.圆周率的意义所有圆的圆周率圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用都相等，约等于3.14o字母1T表示,计算时通常収3.14o4.圆的周长的计算公式。

如果用字母C表不圆的周长，那么C-TTd或C-2e*易错点：圆的周5 •圆的周长计算公式的应用长的一半与半圆的周已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量长不同，半圆的周长包(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2Trro括圆周长的一半和一(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=ndo条直径的长度半圆(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C-TT-2o的周长用公式表示为(4)己知圆的周长，求圆的直径:d二C=xxr+d=v\r^Q.rQ五、圆的面积1.圆的面积的含义圆形物体所占平血的大小或圆形物体表血的大小就是圆的血错例 tt=3.14积2.圆面积的计算方法：分析:在计算时，方法一 用数格子的方法估算出圆的面积圆周率〃通常取在圆内画方格数一数，得到圆的面积此方法无法得到圆的面积的精确值3.14,3.14是一个近似方法二 转化法:将圆转化成平行四边形TT是一个无限不(1)将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接循环小数，它的近似值是3.14,但它并不等于 3.14o正解 TT-3.14等分圆时，要沿着半径剪开;拼接时，也要使半径重合发现:把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。

把圆平均分成的 份数越多，每一份就会 越小，拼成的图形就越 接近平行四边形2)将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接3.拼成的平行四边形和圆之间的比较发现:把圆平均分成的份数越多，每一 •份就会越小，拼成的图形就 越接近平行四边形观察圆和剪拼后的图形，可以发现")在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了,即圆的面积等于拼成的平行四边形的而积2)拼成的平行四边形的髙相当于圆的半径，它的底相 当于圆的周长的一半4.公式推导圆的面积二平行四边形的面积二底X高=-Xf1•拼接后的图 形总有两条边是曲线, 所以只能叫“近似平行 四边形2.圆的面积公 式的推导过程中运用 了转化的思想r2与2r的区别: 广表示的是rx「,读作「 的平方;2r表示的是 r+r0半径越长,圆的面积TTrxr=TTr2圆的面积计算公式：(1)文字公式为圆的而积二圆周率x半径的平 方;(2)如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么圆的面积计算公 式是S=nr2 o5. 把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式1) 把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开,得到许 多长短不同的草绳,然后把草绳按由短到t的顺序排列，拼成一个三 角形。

2) 三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径三角形的面积-底:S所以圆的面积公式为 c 2nrxr ?S二2卄6. 圆的面积计算公式如果用S表示圆的面积,1■表示圆的半径，那么圆的面积计算公式疋 S—TTP ©7. 圆的面积计算公式的应用求圆的血积必须知道圆的半径当已知圆的直径或周长,求血积 时，必须先求出圆的半径1) 已知圆的半径，求圆的面积:S=TTr2 o(2) 已知圆的直径，求圆的面积:r=^S=Trr2=Trg)2o(3) 已知圆的周长，求圆的面积:r=C^-n^2,S=nr2 =tt(C-5-tt^2) 28. 圆环的面积计算公式内圆面积:S内=开错例:一个圆的半径是1.5 cm,它的面 枳是多少？错解：3.14x1.5x2=3.14x3=9.42(cm2)0正解：3.14x1.52=3.14x2.25=7.065(cm2)o先算内圆的面积， 后算外圆的而积，最后 用外圆而积减去内圆 面积半圆的面积：S=TTr2 -2外圆面积:S夕卜二TTR2圆环面积:S 环二ttR? -TTr2 =tt(R2 -r2)半圆的面积二圆的面积一 2组合图形的面积：几种基本图形的面积相加；儿种基本图形的面积相减。