八年级数学人教版（上册）11.2.2 三角形的外角12.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,新疆教育科学研究院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,课 题：11.2.2三角形的外角,学习内容：,1、三角形的外角的概念,2、三角形外角的性质,3、三角形外角性质的应用,学习内容,温故知新,2.如图，指出,ABC,的内角，它们有什么关系A,、,B,、,C,A+B+,C=180,0,1.什么是三角形的内角？,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角,概念解读,定义,如图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,，像这样，三角形的一边与另一边的,延长线,组成的角，叫做,三角形的外角,.,1,E,D,5,判断1是不是ABC的外角,(,1,),(3,),火眼金睛,(,2,),E,F,(4),三角形的外角的三个特征,:,1.,顶点在三角形的一个顶点上,;,2.,一条边是三角形的一条边,;,3.,另一条边是三角形的某条边的延长线,三角形的每个顶点处有,两个外角,，它们互为,对顶角,，所以一个三角形共有,6,个外角,6,相邻,内角,不相邻,内角,不相邻,内角,互为邻补角,探索性质,40,60,80,100,7,算一算,1.,如图，在,ABC,中，,A=40,、,B=60,能由,A,、,B,得到,ACD,的,度数吗？,ACD,与,A,、,B,有什么关系？,探索性质,40,60,100,+,=,40,60,120,+,=,A,B,ACD,+,=,D,E,120,+,=,2,如图，在,DCE,中,D=50,、,E=70,能由,D,、,E,得到,ECF,的,度数吗？,如果能，,ECF,与,D,、,E,有什么关系？,3.,任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？,F,120,60,50,70,D,C,E,猜想,:,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

40,60,80,100,8,算一算,1.,如图,（,1,）,，在,ABC,中，,A=40,、,B=60,能由,A,、,B,得到,ACD,的度数吗？,如果能，,ACD,与,A,、,B,有什么关系？,猜想,:,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和探索性质,F,50,70,60,120,D,C,E,40,60,100,+,=,40,60,120,+,=,A,B,ACD,+,=,D,E,120,+,=,2.,如图（,2,），在,DCE,中,D=50,、,E=70,能由,D,、,E,得到,ECF,的度数吗？,如果能，,ECF,与,D,、,E,有什么关系？,3.,任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？,9,证明：,因为,A+B+ACB=180,（三角形内角和为,180,）,所以,ACD,=,180-ACB,所以,A+B,=,180-ACB,D,已知：如图在,ABC,中，,ACD,是一个外角,求证：,ACD=A+B,探索性质,又,ACD+ACB=180(,邻补角互补,),所以,ACD=A+B,10,B,E,解：过C作CE平行于AB,则,1=B（两直线平行，同位角相等）,2=A（两直线平行，内错角相等）,而,ACD=1+2,所以,ACD=A+B,A,C,1,2,ACD,与,A,有何大小关系？,ACD,与,B,呢？,三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和,。

探索性质,已知：如图在,ABC,中，,ACD,是一个外角,求证：,ACD=A+B,D,三角形的一个外角,大于,与它不相邻的任一,内角,ACD A，ACD B,11,1、,三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角ACD+ACB=180,0,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角,的和ACD=A+B,（等量关系,),3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角ACD A，ACD B,（不等量关系）,三角形外角的性质,探索性质,1.,说出下列图形中,1,和,2,的度数：,A,B,C,D,(,(,(,80,60,(,2,1,(1),A,B,C,(,(,(,(,2,1,50,32,(2),1=40,2=140,1=18,2=130,练一练,13,练一练,2.,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小的顺序排列,3,2,1,A,B,C,D,E,1,2,3,A,B,C,1,2,3,1 2 3=2(BAC ABCACB),而BAC ABCACB180,所以1 2 3,2X,180,=,360,解：,1=,ABC,ACB,3=,BAC,ABC,2=,BAC,ACB,三个式子相加得到,典例分析,例题：,如图，,1,、,2,、,3,是,ABC,的三个外角，它们的和是多少？,在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。

三角形的外角和为,360,0,A,B,C,1,2,3,解：,1,+,BAC,180,2,ABC,180,3,+,ACB,180,三个式子相加得到,1 2 3,+,BAC ABCA,CB,540,而BAC ABCACB180,所以1 2 3,540,-,180,=,360,典例分析,例题：,如图，,1,、,2,、,3,是,ABC,的三个外角，它们的和是多少？,在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和三角形的外角和为,360,0,16,1.判断下列说法是否正确,（,1,）三角形的一个外角等于两个内角的和2,）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角3,）三角形的外角和是指三角形所有外角的和当堂练习,2.,如图，如图，,ABCD,，,A,40,，,D,45,，求,1,和,2,当堂练习,解：,因为,ABCD,且,A,40,所以,1=,A,40,（两直线平行，内错角相等）,又因为,2=1+,D,，且,D,45,所以,2=1+,D=40,0,+45=85,0,即：,1=40,，,2=85,0,18,课堂小结,外,角,三角形的,一边,与,另一边的延长线,组成的角叫做三角形的外角.,a.三角形的一个,外角与,它,相邻,的内角,互补,；,b.三角形的一个外角,等于,与,它,不相邻,的两个内角的和,；,c.三角形的一个外角,大于,与,它,不相邻,的任何一个内角,d.,三角形的,外角和等于360,0,概念,性质,特殊到一般,位置关系数量关系,。