2022年-2022年新课标全国卷历年数列真题(解析版).docx

2022年-2022年新课标全国卷历年数列真题(解析版) 一、全国卷数列真题 1.（2022年文科一卷）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 解：（1）由条件可得a n +1= 2(1) n n a n +． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得 121n n a a n n += +，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1 ． 2.（2022年理科二卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-. 由17a =-得d =2. 所以{}n a 的通项公式为29n a n =-. （2）由（1）得2 2 8(4)16n S n n n =-=--. 所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 3.（2022年理科三卷）等比数列{}n a 中，15314a a a ==， ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1 n n a q -=. 由已知得4 2 4q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1 (2) n n a -=-或1 2 n n a -=. 一、全国卷数列真题 1.（2022年文科一卷）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 解：（1）由条件可得a n +1= 2(1) n n a n +． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得 121n n a a n n += +，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1 ． 2.（2022年理科二卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-. 由17a =-得d =2. 所以{}n a 的通项公式为29n a n =-. （2）由（1）得2 2 8(4)16n S n n n =-=--. 所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 3.（2022年理科三卷）等比数列{}n a 中，15314a a a ==， ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1 n n a q -=. 由已知得4 2 4q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1 (2) n n a -=-或1 2 n n a -=. 。