河南省信阳市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

河南省信阳市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.设f(x)为连续函数，则()'等于( )．A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)3.4. 等于( )．5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在6. 设y=2-cosx，则y'=A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx7.A.e B.e-1 C.e2 D.e-28.设z=x2+y2，dz=( )A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)9. 10. 11.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点12.13.14. 15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。

A.小环M的运动方程为s=2RωtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2Rω216.A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点17.18.19.A. (-2，2)B. (-∞，0)C. (0，+∞)D. (-∞，+∞)20.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-2二、填空题(20题)21.22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______23. 24. 25.26.27.28.29. 30.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．31.32.33.34.幂级数的收敛区间为______．35.36.37.38.39.设，则y'=______．40. 三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.证明：43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49. 求微分方程的通解．50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54. 55. 56.57. 58.59.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61. 62.63.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．64.用洛必达法则求极限：65. 设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

66.67. 68. 69.70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值六、解答题(0题)72.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．参考答案1.D2.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．3.C4.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．因此选D．5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．6.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D7.C8.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y ∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy9.C解析：10.B解析：11.D12.C13.A14.C解析：15.D16.D本题考查了曲线的拐点的知识点17.C18.B19.A20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C21.9022.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为23.(-33)24.025.26.27.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 28.29. 解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．30.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程．或写为 3x-y+z-5=0．上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．31.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．32.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.33.34.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．35.36.137.e-2本题考查了函数的极限的知识点，38.39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．40.41.列表：说明42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51. 函数的定义域为注意52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.则56.57.58.59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.62.63.由二重积分物理意义知64.65.66.67. 解68.69.70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.51.5)=5．5z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.5,1.5)=5．572.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．。