初中数学思维导图70234解析.docx

中考数学一一思维导图（圆是平面上到定点的曲离等于定K的点的集合 ，圆将平面分成圆内、圆上、回外三部分,圆的确定,不在同一直线上的三点确定一个圆园,到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.线段的/利已知线段西个端点的距离相等的点的轨迹是这条线段的中垂线 ・中垂线1用的平分线了到已知角的两边的距离桶等的点的轨迹是这个角的平分线「圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴K垂直于弦的直径平分弦，汴且平分弦所对的两条孤，》推论■「轴对称性垂径定理-[①平分弦•②垂直于弦、③过圆心【④平分弧圆圆的有关L 概念和性质一平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 注」 （这条弦不是直衿）〔补充,圆的两条平行弦所夹的弧相等「圆是以风心为对称中心的中心对称图形WJ-旋转 不变性.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理在同圆或等圆中,如果两个圆心角、位素就两菜弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它门所对应的其余各组量都分别相等•圆心角定理了恻心角的度数利它所对的弧的度数相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定埋-同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等is中，相等的圆周角所对的孤相等。

〔推论.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;〔90度的圆周角所对的弦是直径国的内接 圆的内接四边形对角互补，并F1任何一个外角都等于它的内对角四边形 ’直线和囱的位置关系相交相切相离公共点个敷210画心到直坡距离dH 半径I的关系Xid=id>r公共点名称交点切点无直线名弥期续切线无直线和恻的位置关系一厂建半径证垂克，作垂克证毕径直线和圆的位置关系切线的性质和判定I切线长定理一『二角形的 1内切圆切线的「判定方法产义: ■ •定理: 1判定:直线和圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线该定理可简述为：1 .经过圆心2垂直于切线.3.经过切点，已知其二，可捶出第二个.:定理：圆的切线垂直于经过切点的半衿I切线的性质十推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 〔推论2：经过圆心F1垂直于切线的直线必经过切点在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长, rnu做这点到圆的切线长.［从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等, 圆心和这点的连线平分这两条切线的央角 和三角形各边都相切的闷叫做三角形的内切例,与三角形内切圆/内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 有关的概念 叫做圆的外切三角形。

「三角形内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点, /它到三边的距离相等I三角形内切圆半径公式设AABC的三边分别为a、b、Cl面积为S,期内切面半径『——设RiAABC的三边分别为肌b、c （其中c为斜边）,则内切圆半径r=a+b-c-2-卷叉1各边相等、各角也相等的多边形了正多边形 汁、的中心任何正多边形都有一个外接圆 和一个内切圆，它们是同心圆I正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心y_r正多边形外接圆的半径Y连结中心和顶点的线段正多边形的 有关概念 /正多边形 」正多边形内切圆的半径—— 中心到边的距离，、的边心施厂 「 、 正n边形的每个中心角为360/n度了正多边形—7 1的中心箱 厂正多边形每一边所对的外接圆的圆心角「正n边形的1［内、醉布 J一 A ,…，（a2）180R 360 每个内角为 r—或（180・：1）正多边形和圆360 每个外向为一丁/正苞疹、一＜ 正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴 二幽的正「何为偶数）边形是中心对称图形圆周长公式：C=2nr弧长公式：1=n

飞性就蔻逾LI外公切线〜两个网在公切线的同旁圆和圆的,位置关系公切线的数目「与两圆位置关系两网位内公切外离224外切213202内切1Q1内含0Q0_ 人 「内公切线〜两个圆在公切线的两旁如果两圆有两条内（外）公切线，那么这两条公切战长相等.公切线长 /如果两条内《外）公切线相交，那么交点在两圆连心线上， 「定理弁口连心线平分两条内（外）公切线的夹角.I外公切线长求法. ZAPC 、sin 2R-p内公切线K.d=JOQ；-(R + r)2求法Ofl；整数和分数统称为有理数知识梳理——数与式「正有理数「有理数-零d定义与分类上〔负有理数无限不循环小数叫做无理数〔无理数｛正无理数负无理数•（实数卜户…,像上好⑷门r规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 [头数与数轴H实数与数轴上的点一对应「数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值a, a>00二，0, a = 0-a, a <0科学记数法"]c R = x 10*（1 M同＜10,总是整数）I有效数字一个近似数，从左边第一个不为的数字起，到精确到 的数位止，都叫做这个数的有效数字蜃区卜代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。

了单项式：只有数与字母的乘积的代数式叫做单项式 f t多项式，几个单项式的和叫做多项式.分式的基本祗质；分式的分子和分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的壁式，分式的值不变分式：形加蒋的式子叫做分式，其中A、B是型式，a{W}-I无理式一次根式,性质函)=心20)4a^ =㈤4ab =-石 底(a > 0力 > 0)「分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式, 那么这两个代数式互为有理化因式口公- 被开方数的因数是整数*因式是整式:、最简二次根式/被开方数中不含开的尽的因数或因式八 皿一 将儿个二次根式化为最简二然根式，如果它们的被开方数相同, 〔同类二次根式,那么立儿个二次根式就是同类二次根式Q「同底数后相乘（相除），底数不变，指数相加（相减）「事的乘方，底数不变，指数相乘八*及=产「积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的短相乘后表示出来• * d1 %）k整式运算-旧(a 30)分数指数届= 1（n 0）平方爰公式：依+刈力・苏-.•完全平方公式：（士》y=2他+2>:I乘法公式k立方和公式：g+w -劭/）="+#立方差和公式：（4一与0：+&> + /）-〃一》；艘一偎2公3十字4分组5求根B中含有字母，且B=0。

平方根立方根定义知果/=&，那么又就叫做a的平方板如果# = a,那么大叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反教正效有一个正的立方根本的平方根是奉多的立方根是手负数没有平方根负劲有一个负的立方根表示.fa(a>0)VS（a为任意数）一定义」一般地，式千石（之0）叫做二次根式知识梳理一一锐角三角比Z- 「直角三角形［ 的边角关系_ _ ./直角三角彩三边关累/ 46：=，（勾股定理）蜥加的关系乙+/8=91边角之间的关系a bsin 4=" co5X = " c crt^ = 7 VsinacosaIgacfga郑, （特殊锐角三角比卜456/|在直角二角形中，已知其中的两个元素（至少有 个是边），就可以解这个直角三角形/四种基本类型（一，已知斜边和一条宜角边已知两条直角边、已知斜边和一个锐角〔己知一条直角边和一个就角信不吁上」有斜用弦，无弦用切，宁乘勿除，取原道中H若遇斜三角形,可“化斜为直乙在视战与水平段所成的角巾， 角水平纬/视线在水平线上方的角叫做仰角. -在水平线卜力的角叫做俯角o解宜角三角形卜坡面的铅垂高度h和水平宽度L的比 ,叫做坡面的坡度（坡比），记作1=tVL二tga （a为坡角）锐角三角比/北偏东（90-a）度-北偏郦度东〔南偏东V度00,ctgA>0 （其中 /A为税角）sinA=cos（90、A）, tgA=ctg（90^-A）（ 、 sin? /1+gos2 A = 1-^=1.sin A . cos Ai fgX = ,eigA = cos A sin A第二经阳 第一算限J +)二(+, +)第，.软限’第四柒限( 1 ) (It )■［平面直角坐标系口•(函数对称点的坐标特征q/点P ( a，b)关干渐• f(a --b))轴对称点的坐标Y・a, b)・原点J (a -b：4和珀，8(4必) -4(^,0), 3(4,0),43 = |演-叼|两点之间 . r㊀距寓公式V AB=《%-占)+01-71)〔的3(0%)./0 =卜-刃在某一变化过程中有两个变量x和V，如果对于x在某个允许取值范围内 「出义”的每一个确定值，按照某一对应法则，y都有唯一确定的值与它对应， 产乂 U那么就说x是自变量，y是x的函数.•定义域可靠常嬴实印・函数的三种表示法/解析法、列表法、图像法知识梳理一一函数平面直角坐标系内的点与全体有序实数对一一对应。

坐标原点和x轴、y轴上的点J不属于任何象限轴上的点记作(x, 0)I轴上的点记作(0, y)定义0r如果y = k* (k是不等于的常数)，那么y叫做x的正比例函数■正比例函数“ 正比例函数片kx的图像是一条 「图像6过(0,0)点和(1用点的直线直发"Jtr经过 第二、四每限"0直线y_Jtr经过 第一、三一-r A>ocj随x的增大而增大I性质0H1&<0C步随工的增大而减小定义0r如果尸-去”0、B是常数，fU / 0),那勾叫做x的•次函数。