初一上学期数学第一章-“有理数加减”重、难点.doc

有理数加减法”重、难点2009-10-3一、 有理数的加法1. 有理数加法法则 正+正：取相同的符号，并把绝对值相加 如：(+3)+(+4)=+(3+4)=+7. 注：前面的正号“+”可以省略 负+负：取相同的符号，并把绝对值相加 如：(-3)+(-4)=-(3+4)=-7. 注：-4一定要加括号；第一个负号可加括号，也可不加3)+-4这种写法是错误的 正+负：取绝对值大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 如：(+8)+(-3)=+(8-3)=5, (-8)+(+3)=-(8-3)=-5.注：互为相反数的两个数相加得0.如：(+5)+(-5)=0. 正+0=正，负+0=负，0+0=0. 如：(+3)+0=3, (-4)+0=0, 0+0=0.2．有理数加法得出的若干结论 正+正>0, 负+负<0, 正+0>0， 负+0<0. “正+负”可能大于0，可能小于0，也可能等于0. 难点：正+负：i. 若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b>0.ii. 若a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b<0. 3．加法的交换律和结合律 交换律：a+b=b+a. 如：(+3)+(+4)=(+4)+(+3). 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 如：(3+4)+(-2)=3+[4+(-2)].4. 加法运算律的运用 计算：18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56). 原式=[18.56+(-18.56)]+[(-5.16) +(+5.16)]+(-1.44) =0+0+(-1.44) =-1.44 注：互为相反数的两个数可以先加。

计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18). 原式=[(+26) +(+18)]+[(-14)+(-16)] =44+(-30) =14注：符号相同的数可以先加计算： . 注：能凑整数的可以先加计算： 注：同分母的分数可以先加5. 易错题 错误：正确： 错误一： 错误二： 错误三：.正确： 错误： 正确：6. 难题 若m是有理数，则|m|+m的值是（ ） A.不可能是正数 B.一定是正数 C.不可能是负数 D.可能是正数，也可能是负数 答案：当m>0时，|m|+m=m+m=2m>0； 当m=0时，|m|+m=0+0=0; 当m<0时，|m|+m=-m+m=0.所以选C.计算：-1+2-3+4-5+6-…-99+100. 答案：原式=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-99+100) =1+1+1+…+1=50 变换一：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2007)+(-2008) =[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+2007)+(-2008)] =(-1)+ (-1)+…+(-1) =-1004 变换二：(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100=50计算： 答案：原式= = ==. 变换一：变换二： 变换三： 二、 有理数的减法1. 有理数减法法则正-正=正+负； 正-负=正=正；负-正=负+负； 负-负=负+正。

总结：减去一个数等于加上这个数的相反数2. 计算解：原式=3. 有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。