动点问题题型方法归纳.doc

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形， 考查问题也是特殊图形， 所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位 置动点问题一直是中考热点， 近几年考查探究运动中的特殊性： 等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨一、三角形边上动点31、（ 2009年齐齐哈尔市）直线y x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时4从O点出发，同时到达 A点，运动停止•点 Q沿线段OA运动，速度为每秒 1个单位长度，点P沿路线O t B t A运动.（1 ）直接写出A、B两点的坐标；（2） 设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；48（3） 当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形的第5四个顶点M的坐标.提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3 ）问是分类讨论：已知三定点 0、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、0Q为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标2、( 2009年衡阳市)如图，AB是O O的直径，弦 BC=2cm，/ ABC=60 0.(1 )求0 O的直径；(2 )若D是AB延长线上一点，连结 CD，当BD长为多少时，CD与O O相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点 F以1cm/s的速度2),连结EF,当t为何值时，△ BEF从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(S)(0 t为直角三角形.注意：第(3)问按直角位置分类讨论AB图(2)A图(3)3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3\3(a 0)经过点A( 2, 0)，抛 物线的顶点为 D，过O作射线OM // AD •过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴正半轴上，连结 BC•(1 )求该抛物线的解析式；(2) 若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的 时间为t(s) •问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单 位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为 t (s),连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？ 并求出最小值及此时 PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 °v卓 / MC当△OPQ 面v Dr^-V 积最大时，四边形 BCPQ的面积最小。

二、 特殊四边形边上动点4、( 2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米， B 60° •从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿 A C B的方向运动，点 Q 以2厘米/秒的速度沿 ABC D的方向运动，当点 Q运动到D点时，P、Q两点 同时停止运动，设 P、Q运动的时间为x秒时，△ APQ与厶ABC重叠部分 的面积为y平 方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，解答下列问题：(1 )点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2) 点P、Q从开始运动到停止的过程中， 当△ APQ是等边三角形时x的值是 秒；(3) 求y与x之间的函数关系式.提示：第（3）问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类 ; 提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比 5、（ 2009年哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱 形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点H.（1） 求直线AC的解析式；（2） 连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 △ PMB的面积为S （ S 0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的 函数关系式（要求写出自变量 t的取值范围）；（3） 在（2）的条件下，当t为何值时，/ MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线 OP与 直线AC所夹锐角的正切值.图（1） 注意：第（2）问按点P到拐点（召所用时间分段分类；第（3 ）问发现/ MBC=90。

启CO与/ABM互余，画出点 P运动过程中,ZMPB= /ABM的两种情况，求出 t值利用OB丄AC,再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点 A( .3 , 0) , B(3 ■. 3 , 2) , C( 0, 2).动 点D以每秒1个单位的速度从点 0出发沿OC向终点C运动，同时动点 E以每秒2个单位的 速度从点 A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运 动时间为t秒.⑴求/ ABC的度数；⑵当t为何值时，AB// DF;⑶设四边形AEFD的面积为S.① 求S关于t的函数关系式；② 若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2. 3时，求m的取值范围(写出答案即可).7、( 07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是菱形，且/ AOC=60点B的坐标是(0,8「3),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度段CB上向点B移动，同时，点 Q从点O开始以每秒a (K a< 3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1) 求/ AOB的度数及线段 OA的长；(2) 求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；(3) 当a 3,OD -43时，求t的值及此时直线PQ的解析式；3(4 )当a为何值时，以 O, P, Q , D为顶点的三角形与 OAB相似？当a为何值时，以O , P, Q , D为顶点的三角形与 OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明 •8、(08黄冈)已知：如图，在直角梯形 COAB中，0C // AB，以0为原点建立平面直角 坐标系，A B，C三点的坐标分别为 A(8,0) B(810)，C(0,4)，点D为线段BC的中点， 动点P从点0出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t 秒.(1) 求直线BC的解析式；(2) 若动点P段0A上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形 COAB面积 的-?7(3) 动点P从点O出发，沿折线 OABD的路线移动过程中，设 AOPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围；(4) 当动点P段AB上移动时，能否段OA上找到一点Q ,使四边形CQPD为矩9、（09年黄冈市）如图，在平面直角坐标系 xoy1 2 4中,抛物线y x -x 10与x轴的交点为18 9点A,与y轴的交点为点 B.过点B作x轴的平 行线BC,交抛物线于点 C,连结AC.现有两动点 P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个 单位的速度沿 OA向终点A移动，点Q以每秒1 个单位的速度沿 CB向点B移动,点P停止运动 时,点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE // OA,交CA于点E射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t（单位:秒）⑴求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ；⑵当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程9⑶当0 v tv 时,△ PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由2⑷当t为何值时，△ PQF为等腰三角形？请写出解答过程.提示：第（3）问用相似比的代换，得PF=OA（定值）。

第（4）问按哪两边相等分类讨论① PQ=PF ② PQ=FQ③ QF=PF.三、 直线上动点2& （2009年湖南长沙）如图，二次函数y ax bx c （ a 0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴相交于点C .连结AC、BC, A、C两点的坐标分别为 A（ 3,0）、C （0, 3）, 且当x 4和x 2时二次函数的函数值 y相等.(1) 求实数a, b, c的值；(2) 若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA BC边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连结 MN，将△ BMN沿MN翻折，B 点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3 )在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以B, N , Q为项点的三角形与 △ ABC相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第(2)问发现特殊角/ CAB=30 °/CBA=60 °特殊图形四边形 BNPM为菱形；第(3)问注意到厶ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类； 先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。

19、( 2009眉山)如图，已知直线 y -x 1与y轴交于点 A,与x轴交于点 D,抛物线1 2 一y x bx c与直线交于 A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1 , 0)⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在x轴上移动，当△ PAE是直角三角形时，求点 P的坐标P⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM MC |的值最大，求出点 M的坐标提示：第（2）问按直角位置分类讨论后 画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE 为直径画圆与x轴交点即为所求点 P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P, ③E为直角顶点时，作法同②；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大10、（2009年兰州）如图①，正方形 ABCDK点A B的坐标分别为（0,10）,（ 8, 4）,点 C在第一象限.动点P在正方形 ABCD勺边上，从点A出发沿 g 4C-D匀速运动，同时动 点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时 间为t秒.⑴当P点在边AB上运动时，点 Q的横坐标x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C的坐标；⑶ 在（1）中当t为何值时，△ OPQ勺面积最大，并求此时 P点的坐标；⑷ 如果点P、Q保持原速度不变，当点 P沿A- B- C- D匀速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由.注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三 角形“三线合一”。

11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ ABC三个顶点的坐标分别为1A 6,0 , B 6,0 , C 0,4.3，延长 AC 到点 D,使 CD=丄 AC,过点 D 作 DE // AB 交 2BC的延长线于点E.（1 ）求D点的坐标；（2） 作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的。