六奥第十五讲位值原理.doc

...wd第十五讲 位值原理教学课题：位置原理教学课时：两课时教学目标：1、 在理解十进位制，知道每个数位的计数单位的根基上掌握多位数转化成用数位上数字表示的方法2、 能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律3、 锻炼学生善于思考的习惯，提高解题能力教学重难点：能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律教具准备：本周通知：教学过程： （1） 故事导入师：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人统计员提供的学生总数比实际总人数少270人原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了如果要求这个学校学生最多是多少人，该怎么办呢生：〔〕师：有同学说可以用方程的方法来做，可是啊，那样比较麻烦，教师告诉你们，通过我们今天学习的知识，可以很快的解决这类型的问题！接下来，我们看看是什么样的方法呢（2） 新课学习师：开场今天的新课之前呢，我们要先复习一个内容——数位与记数单位说出每个数所表示的含义：〔1〕34 〔4表示4个1，3表示3个10 ；即34=3×10+4 〕 〔2〕986 〔6表示6个1，8表示8个10，9表示9个100；即986=9×100+8×10+6 〕 〔3〕〔c表示c个1，b表示b个10，a表示a个100；即=a×100+b×10+c 〕师：好，那我们现在来看看它可以帮我们解决怎么样的数学问题【知识概述】以一个三位数为例，=100a+10b+c，通过所在的数位，乘以相应的倍数。

例1：一个三位数，尝试说明如果这个三位数的数字和A+B+C是9的倍数，则这个三位数一定是9的倍数师：大家一起想一想，题目上所说的会不会成立呢生：〔〕 师：=100A+10B+C=99A+9B+ (A+B+ C)，因为每一项都是9的倍数，所以这个数也会是9的倍数既然知道了这个特征的由来，那我们不防现在就来用一用当堂练习例2：一个两位数，交换它的十位与个位数字，得到的新数是原数的倍，求所有满足条件的两位数【思路点拨】根据题意，可以将两位数用字母来表示，然后得到各个数位上数字的关系，从而求解！解：设这个两位数为，则交换数位上的数字后得那么有 10b+a=7/4〔10a+b〕 40b+4a=7a+7b b=2a当a=1时，b=2当a=2时，b=4当a=3时，b=6当a=4时，b=8∴符合条件的两位数有12、24、36、48 例3：一个四位数，用它依次减去它的各个数位上的数字，得到的结果仍是一个四位数，最后结果为，求数字A是多少师：设这个四位数为，则有1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=显然9|〔999a+99b+9c〕∴9|∴9|〔3+4+6+A〕∴A=5师：今天的知识是不是非常有用呢接下来的问题啊，会让我们更进一步去研究数与数字之间的关系，大家准备好了吗当堂练习 例6：一个六位数的3倍等于，求这个六位数。

思路点拨】仔细观察的3倍等于，不就相当于×3=吗这一类的问题我们可以转化成算式谜来试试：例4：将一个四位数的顺序颠倒过来，得到一个新的四位数〔这个数也叫原数的反序数〕，新数比原数大8802，求原来的四位数师：设这个四位数为，则原数的反序数为那么有-=8802转化成算式谜是：∵他们是四位数减四位数且首位上d-a=8∴d=9，a=1∴-=81∴=90∴=1099师：做到这里呢，我们可以发现只要是学过的知识都是可以拿来用的，所以我们以后解题啊，一定不能放过任何一个小小的线索 例5：a 、b 、c 分别是三位数中的不同的数码，用a、b、c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几师：看上去很难，但我们不妨先把我们可以写出来的条件先列举一下，看看有什么发现，题中知道5个三位数的和，那我们就先看看6个三位数的和是多少！师：设三位数可以是，〔a、b、c均不为0〕那么6个三位数的和是：200〔a+b+c〕+20〔a+b+c〕+2〔a+b+c〕=222〔a+b+c〕＞2234∴〔a+b+c〕＞10假设a+b+c=11，222×11-2234=208〔舍〕假设a+b+c=12，222×12-2234=430〔舍〕假设a+b+c=13，222×13-2234=652假设a+b+c=14，222×14-2234=874假设a+b+c=15，222×15-2234=1096〔舍〕∴另一个三位数有可能是652、874 。

师：刚刚我们运用了题目当中的限制条件来解题，实际上这种情况在解题过成当中是回经常出现的 例7：如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，试求这个三位数师：我们还是将题目中的条件都列举出来，然后再慢慢推敲设这个三位数为，则100a+10b+c=13〔a+b+c〕即87a=3b+12c∵b≤9且c≤9∴87a≤174∴a只能是1那么3b+12c=87∴b+4c=29当b=9时，c=5当b=5时，c=6当b=1时，c=7∴三位数为117、195或156 师：在前面例5中我们知道了“反序数〞，那你们又知道“迎春数〞吗那教师现在就来解释一下么是“巨人数〞例8：一个六位数，如果满足4×=，则称为“巨人数〞〔如4×102564=410256，则称102564就是“巨人数〞〕请你求出所有“巨人数〞的总和师：我们来看看, 巨人数乘了4以后得到的积与原数相比有什么变化啊〔巨人数的个位移到了原数的前面〕那我们能不能根据这个特点来求解呢设六位数中=a，F=b ，则4〔10a+b〕=100000b+a 39a=99996b a=2564b∵a是一个5位数而当b最大为9时，a的最高位也只是2，故首位数是1或2。

当b=4时，a=10256，迎春数为102564；当b=5时，a=12820，迎春数为128205；当b=6时，a=15384，迎春数为153846；当b=7时，a=17948，迎春数为179487；当b=8时，a=20512，迎春数为205128；当b=9时，a=23076，迎春数为230769；102564+128205+153846+179487+205128+230769=999999例9：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数师：假设组成三位数的三个数字是a,b,c，且a>b>c则最大的三位数是a*100+b*10+c最小的三位数是c*100+b*10+a所以差是(a*100+b*10+c) - (c*100+b*10+a)= 99 * (a-c)所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891其中只有495符合要求954 - 459 = 495师：接下来的第十题，同学们自己独立的练习，看谁做的又快又好当堂练习 例10：在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。

求出所有这样的三位数思路点拨】设原来的两位数为 ab，中间插入数c成为 acb，由，100a+10c+b=9(10a+b)，所以 10(a+c)=8b，5(a+c)=4b，因此，b=5，a+c=4，所以，这样的两位数为 15〔135〕；25〔225〕；35〔315〕；45〔405〕这样的数有4个3） 课堂小结师：经过了今天的学习，大家有没有对自己更自信呢我相信只要不怕难，不管怎样的数学问题摆在我们面前，我们都能沉着解题，仔细推敲，我们会越来越自信，越来越聪明！（4） 作业 课堂作业：A组 家庭作业：B组C组（5） 板书设计 板书设计=a×100+b×10+c 例题1 例题2（6） 课后反思【课后习题】1. 一个三位数与它的反序数的差仍然是一个三位数，并且这个差的百位数字为3，请问这个差的末两位数字是多少解：设这个三位数为abc,则其反序数为cba, 即有100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)是三位数，且百位数为3 只有当a-c=4的时候，99〔a-c〕才是首位是3的三位数。

2. 1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数，假设这六个不同的三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几最大的可能是几解：设这六个三位数分别是abc acb bca bac cab cba即有100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+c=3330222〔a+b+c〕=3330, a+b+c=15 所以最小的三位数可能是159 最大的三位数是9513. 一个四位数的各位数之和与这个四位数相加等于2002，试求这个四位数解：设这个四位数为abcd,则有：abcd+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2002 当a=2时，b、c、d都为0 所以这个数是20004. 一个五位数刚好等于这个五位数的数字和的2007倍，求这个五位数解：设这个五位数为abcde，2007=9×223则有： abcde=2007〔a+b+c+d+e〕 假设〔a+b+c+d+e〕=9，则abcde=18603〔X〕 假设〔a+b+c+d+e〕=18，则abcde=36126 假设〔a+b+c+d+e〕=27，则abcde=54189 假设〔a+b+c+d+e〕=36，则abcde=72252〔X〕 所以这个五位数为36126或者54189.5.在一次课外活动中，王教师和他的学生们一起玩了一个猜数字的游戏。

游戏规则如下：每个同学在纸上写一个多位数〔位数不限〕，写完后同学们算出来这个多位数减去它自身的数字和得到的结果，并且告诉王教师结果的末几位，让王教师猜测差的首位数字，〔例如：如果写的多位数是10123，则10123-1-0-1-2-3=10116 然后学生告诉教师结果是一个5位数，末四位是0116〕王教师都能很快的告诉学生正确的首位数字，请你通过今天的学习来告诉大家这是为什么解：假设这个多位数为abcde,则有： abcde-a-b-c-d-e=9999a+999b+99c+9。