7第七章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(讲稿).docx

7 钢筋 混 凝土 偏 心 受力 构 件 承 载 力 计 算7.1 概 述当结构构件的截面上受到偏心力的作用时，称该结构构件为偏心受力构件 此时，相当于在结构构件的截面上，同时作用有轴力和弯矩当偏心力（或轴力）为压力或拉力时，偏心受力构件又可以分为偏心受压构 件和偏心受拉构件按照偏心力（或轴力）在截面上作用位置的不同，偏心受压构件可分为单向 偏心受 压构 件（ 图 7-1a ）和双 向 偏心 受 压构件（ 图 7-1b ）偏心受压构件：矩形截面、工字形截面、箱形截面、圆形截面； 偏心受拉构件：矩形截面7.2 偏心受 压 构件 正 截 面承 载 力计 算钢筋混凝土偏心受压构件，是实际工程中广泛应用的受力构件之一，其受力 性能、应力分析、破坏形态，对钢筋混凝土构件的正截面强度计算，具有一般的 意义同时承受轴向压力 N 及弯矩 M 作用的构件，可换算为对截面形心的偏心距M00=肓的偏心压力作用，e又称为荷载偏心距因此，偏心受压构件概括了受弯 0 N 0构件和轴心 受压构 件， 而后两种构件可以视为 偏 心 受压构 件的 特殊情况， 即， 当 N = 0时，为 受弯 构件，弯 矩为 M ；当 M = 0、 e = 0时，为 轴心 受压 构件，轴 力 0为 N 。

图 7-4 7.2.1 偏心受压构件的破 坏特征7.2.1.1 破坏 类型以工程中常用 的 截面两侧纵向受 力 钢筋为 对称配置的 偏心 受压 短柱为 例， 说 明偏心 受压 构件的 破坏特征随轴向压力 N 在截面上的 荷 载 偏心 距 e 的 变化及纵向钢筋配筋率 的 不同，0偏心 受 压构 件主要有两种破坏类型 分别讨论1、受拉破坏——大偏 心 受 压情况荷 载偏 心 距 e 较大， 纵筋配筋率不高 承受 偏 心 荷载 以后， 部分截面受 压 、 0部分截面受 拉 随着荷载的 增大， 拉区混凝土先出现横向裂缝， 裂缝的 开展使受 拉钢筋 A 应力增长较快，首先到达屈服中和轴向受压边移动，压区高度急剧减 s小，受压区应变迅速增大，最后，受压钢筋屈服，混凝土被压碎其破坏形态与 配有受压钢筋的适筋梁相似图 7-5a 因为构件破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，然后受压区混凝土被压坏临 近破坏时有明显的预兆，横向裂缝显著开展，变形急剧增大，具有塑性破坏的性 质其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏形成这种破坏的条件是， 偏心距 e 较大，且受拉钢筋配筋率不高，因此，称为大偏心受压情况02、受压破坏——小偏心受压情况。

荷载偏心距 e 小，或偏心距 e 较大，同时受拉钢筋的配筋率过高承受偏心 00荷载以后，可能部分截面受压、部分截面受拉，也可能全截面受压图 7-5b ，图 7-5c 构件的破坏是由于受压混凝土到达其抗压强度，而距轴力较远一侧的钢筋， 无论是受拉，或是受压，一般均未到达屈服拉区裂缝可能有也可能没有，开展 不明显破坏前变形没有急剧增长，缺乏预兆，具有脆性破坏的性质其承载力 主要取决于压区混凝土及受压钢筋，故称为小偏心受压破坏7.2.1.2 两类 偏心受 压破 坏的 界限从以上两类偏心受压破坏的特征可以看出，两类破坏的本质区别就在于，破 坏时受拉钢筋是否达到屈服若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏（大偏心受 压情况）；若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为 受压破坏（小偏心受压情况）那么，两类偏心受压破坏的界限应该是：当受拉钢筋达到屈服的同时，受压 区混凝土达到极限压应变由钢筋混凝土受弯构件正截面受力特性的讨论中，我们知道，这种破坏形态 与受弯构件的“界限破坏”形态完全类似，即，适筋破坏与超筋破坏的界限，其 x纵向钢筋配筋率为P，相应的相对界限受压区高度为g =严。

显然，我们可以得b b h0到如下结论：若 x x ， 受 拉钢 筋 首先屈服， 然 后混凝土被压 碎， 此时， 偏心受压 构件破 b坏类型为 受拉破坏， 即， 大偏心受压 破坏；若 x> x ， 则为 受拉钢 筋未达到屈服的 受压 破坏， 即， 小偏心受压 破坏b721.3偏心受压构件截面强度的N - M相关曲线对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时， 截面承受的轴力设计值 N 与弯矩设计值 M 并不是独立的，而是相关的轴力与弯 矩对于构件的作用效应，存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力 N 时 有唯一对应的弯矩 M ，轴 力 N 和弯矩 M 有一一对应的关系，图 7-7 或 者说，构 件可以在不同的轴力 N 和弯矩 M 的组合下，达到其相应的极限承载力，即，钢筋 混凝土偏心受压构件截面材料破坏时的轴力 N 和弯矩 M 的关系下面，以对称配筋（A0= A、f 0= f及a 0= a ）为例，说明轴力N和弯矩Ms s y y s s的对应关系（ 具体推导过程略）图 7-7 由 a、b、c、d 四点 构成两段抛物线 a点坐标为（Mu，0），表示偏心受压构件为受弯构件，破坏时所对应的轴力为 零 （N = 0），弯矩为M ；c点坐标为（0, N ），表示偏心受压构件为轴心受压构件，破坏时所对应的轴u力为n；弯矩为零mu=0；d点为曲线上任意一点，其坐标为（M ,N ）,代表截面上的承载力（轴力Nu u u和 弯 矩 M ） 的 组合， 即， 在这种组合条件下 ， 偏心受压构件截 面 发生破坏时所u对应的 轴 力 N 和 弯 矩 M ；uub 点 为 受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时， 偏心受压构件截面承载 力 （ 轴 力 N 和 弯 矩 M 的 组合） 的 界限状态。

显然，ab段表示大偏心受压（受拉破坏）时的N - M相关曲线，在该区段内， 随着轴 力 N 的 增大，截 面能承担的 弯 矩 M 也相应提高到达 b 点 时，偏 心 受压构 件承受的 弯 矩 M 最大bc段表示小偏心受压（受压破坏）时的N - M相关曲线，在该区段内，随着 轴 力 N 的 增大， 截面能承担的 弯 矩 M 逐渐降低若图上 任意点 e 点 位于图中曲 线 的 内 侧， 说明 截面在 该点 坐 标给出的 内 力 组 合下， 未达到承载 能力 极限状态， 是安全的 ；若 e 点 位于图中曲 线 的 外侧， 则表明 截面的承载 能力 不足7.2.1.4 附加 偏心距 ea如前所述， 由于荷载作用位置的 不准确性、 混凝土质量的 非均匀性以 及施工的 偏 差等原因， 均可能产生偶然 的 附加偏 心 距按设计内 力 得出的 荷载 偏 心 距Meo =T，实际上有可能增大或减小，并不存在e = 0的轴心受压构件因此，考 0 N 0虑附加偏 心 距 e 对受压 构件承载 能力 的 影响是必要的 目前， 很多国家的 规范中 a都有关于偶然 附加偏 心距 e 的 计算规定a随着荷载偏心距°= “的增大，附加偏心距e对轴心受压及小偏心受压构件0 N a强度的影响，将逐渐减小，对于大偏心受压构件，其影响可忽略不计。

《规范》参 照各国规范，并考虑到我国的工程经验，在偏心受压构件的正截面承载力计算中， 轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距e，其值取20mm和偏心方向截面尺寸的 a1两者中的较大者因此，截面的初始偏心距e ,等于荷载偏心距e加上附加偏30 i 0心距e，即ae 二 e + ei 0 a7.2.1.5 结构 侧移和 构件 挠曲 引起 的附加 内力钢筋混凝土受压构件，在偏心轴向力N作用下，将产生纵向弯曲变形，即,侧向挠度，该侧向挠度会引起附加内力（附加弯矩），即，二阶效应（二阶弯矩）在有侧移框架中， 二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中， 引起的附加内力，通常称为P - A效应；在无侧移框架中， 二阶效应是指偏心轴力在产生了挠曲变形的柱段中， 引起的附加内力，通常称为P效应有两种考虑二阶效应的方法1、n -1 法0该方法主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（P-5效 应 ）， 对 轴 力 偏 心 距 的 影 响 见 图 7-8 对于无侧移钢筋混凝土柱，在偏心压力作用下，将产生挠曲变形a，该侧向 f挠度会引起附加弯矩N心即，侧向挠度af使偏心受压柱的截面弯矩由柱端的 N-e增大到M = N（e +a ）,当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中i i f须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响。

按长细比的不同， 钢筋混凝土偏心受压柱， 可分为短柱、 长柱和细长柱 分别讨论如下短柱：《规范》规定，构件长细比IJ h < 5或IJ d < 5或IJ i < 17.5时，柱为短柱，此时，侧向挠度a与初始偏心距e相比很小，可忽略不计，即， fi不考虑挠度对偏心距的影响，因此，由侧向挠度a引起的附加弯矩N， ff也可忽略不计 于是， 由于短柱的纵向弯曲很小， 可假定偏心距自始至M终是不变的，即，育是常数，所以，短柱的N与M关系为线性关系，如N图 7-9 中 直 线 OB 随 着 荷 载 的 增 大 ， OB 直 线 与 N - M 相 关 曲 线 交 于 B点， 即， 达到承载能力极限状态， 截面的材料强度耗尽， 属于材料破坏• 长柱：当柱的长细比较大时，侧向挠度a产生的附加弯矩，对构件强度f的 影响已不能忽略长 柱是在二阶弯 矩 作用下， 使控制截面的 材料强 度 耗尽，而发生的材料破坏图7-9中，OC为长柱的N - M增长曲线，由 于侧向挠度a随N的增大而增大，故M = N(e +a )较N增长更快，M与 f i fN不成线性关系，dNdM为变值，且随N的增大而减小当构件截面尺 寸、配筋、材料强度及初始偏心距ei相同时，柱的长细比IJ h越大，长柱 的 承载力较短柱承载力降低得就越多， 但仍然是截 面材料强 度 耗 尽的 破 坏，属于材料破坏。

当5 < IJ h < 30时，属于长柱的范围• 细长柱：当柱的长细比很大时，在与截面强度曲线(N - M相关曲线) 相 交以前， 轴力 N 已达到其最大值， 这时 ， 混凝土及 钢筋的 应变 ， 均未 达到其极限值， 材 料强 度并未耗 尽， 但侧 向 挠度 已出现不 收敛的 增 长， 这种破坏为 失稳破坏图 7-9 中 ， 在 初始 偏心 距 e 相 同 的 情况下， 随着柱的 长细 比的 增 大， 其承载i力依次降低， 即， N < N < N ecb具体计算时， 针对 两端无侧 移柱的 柱中 点侧 向 挠曲 所引起的 二阶弯 矩， 对 轴 力偏心距的影响，引用偏心距增大系数n，称为n -10法设，考虑侧向挠度后的偏心距(e +a )与初始偏心距e的比值为n，贝I」，n称i f i为 偏心 距增 大系 数， 即e +a 4 an = —i f = 1+—feeii仃¥-0Ih丿根据理论分析及 试验研究，《规范》给出偏 心 距 增 大系 数 n 的 计算公式为e1400—h00.5 f Ac 其中 ， 各参数的 定义和取值， 见 P188 引用偏心距增大系数n的作用，是将短柱(n二1)承载力计算公式中的初始 偏心距e，替换为n -e，即可用来进行长柱的承载力计算。

ii2、 弹 性 分 析 法略7.2.2 偏心受压构件正截 面承载力计算方法截面形式：矩形截面与工字型截面 配筋方式：对称配筋与。