四边形经典知识点与常考题型.doc

四边形经典知识点与常考题型 - 第十九章 四边形 测试1 平行四边形的性质(1) 学习要求： 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． (一)课堂学习检测 1．填空题： (1)两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________ (2)平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长×________． (3)在□ABCD中，假设∠A－∠B＝40°，那么∠A＝________，∠B＝________． (4)假设平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，那么这两边的长度分别为_______． (5)假设□ABCD的对角线AC平分∠DAB，那么对角线AC与BD的位置关系是_______． (6)假设过□ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，假设BE＝2cm，AF＝2.8cm，那么BC＝_______． (7)假设在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，那么S□ABCD＝_______． (8)在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，假设∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，那么EF＝_______． 2．选择题： (1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，那么这边的邻边长是( )． (A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm (2)在□ABCD中，假设AC、BD交于O点，那么图中有( )对全等的三角形． (A)8 (B)6 (C)4 (D)12 (3)平行四边形两邻边分别为24和16，假设两长边间的间隔 为8，那么两短边间的间隔 为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 (二)综合运用诊断 3．：如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE＝CF． 4．：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF． 5．：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点． (1)求证：DE＝FB； (2)假设DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG． 6．：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF． 求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF． (三)拓广、探究、考虑 7．：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，假设以点A为原点，直线AB为x轴，如下图建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标． 8．如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进展扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案． 测试2 平行四边形的性质(2) 学习要求： 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题． (一)课堂学习检测 1．填空题： (1)平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，那么四个内角分别为__________． (2)□ABCD中，对角线AC和BD交于O，假设AC＝8，BD＝6，那么边AB长的取值范围是__________． (3)平行四边形周长是40cm，那么每条对角线长不能超过__________cm． (4)如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，假设∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，那么CD＝__________；AB与CD的间隔 为__________；AD与BC的间隔 为__________；∠D＝__________． (5)□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，假设△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB＝__________，BC＝__________． (6)在□ABCD中，AC与BD交于O，假设OA＝3x，AC＝4x＋12，那么OC的长为__________． (7)在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，假设BC＝10cm，那么AC＝__________，AB＝__________． (8)在□ABCD中，AE⊥BC于E，假设AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，那么□ABCD的面积为__________． 2．选择题： (1)以下说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ (2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )． (A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm (3)以不共线三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 (4)如图，□ABCD的对角线AC上有两点E、G，且AF?的面积是□ABCD面积的( )． 1FG?GC,那么四边形BGDE2 1231(A) (B) (C) (D) 3432(5)如图，假设E是□ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，那么有( )． (A)S□ABCD＝5S△BCF (B)S□ABCD＝4S△BCF (C)S□ABCD＝3S△BCF (D)S□ABCD＝2S△BCF (二)综合运用诊断 3．：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中 点，□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长． 4．：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数． (三)拓广、探究、考虑 5．：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF． 6．：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，假设△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积． 测试3 平行四边形的断定(1) 学习要求： 初步掌握平行四边形的断定定理． (一)课堂学习检测 1．填空题： (1)平行四边形的断定的方法有 从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形； ②两组对边__________的四边形是平行四边形； ③一组对边__________的四边形是平行四边形． 从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角__________的四边形是平行四边形． 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形__________是平行四边形． (2)四边形ABCD中，假设∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，那么这个四边形________(填“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形． (3)一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这四边形为__________． (4)四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO＝4，CO＝6，当AO＝__________．DO＝__________．时，这个四边形是平行四边形． (5)如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且__________∥__________时，这个四边形是平行四边形． 第 页 共 页。