面面垂直PPT课件.ppt

1、问题：一条直线可以把一个平面分成多少部分？,每一部分都叫做半平面,2部分,2、观察一下,从一条直线出发的两个半平面所组成的的图形叫二面角.,二面角的棱、二面角的面，记作：,在棱上取点O，分别在两个半平面上作垂直于a的的直线 OA、OB，把 叫二面角的平面角直二面角,,,,,面面垂直：两个相交的平面所成的二面角是直二面角， 就说两个平面互相垂直.,,,,,,定理6.2：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那 么两个平面垂直条件,,面内,垂直,关键：,找一条垂直直线,简述为：,线面垂直,,面面垂直,应用：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,,,例1：,如图，在正方体的面中,请问哪些面与 垂直?,面面垂直,线面垂直,线线垂直,,,判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.,例2:在正方体ABCD-ABCD中, 求证:平面ACCA平面BDDB.,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,,,,,练习 在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,,,B1,(2) 若E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE平面B1D,(3) 若G是BB1的中点 求证：平面A1C1G平面B1D,,思考：如图：在RtABC中，B=900 ，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.,答案：四个面都是直角三角形,例：如图AB为O的直径，O所在平面为，PA 于A，C为O上一点，求证：平面PAC 平面PBC,分析：在一个平面内找一条直线垂直另一个平面 可证BCAC，,BCPA，即BC面PAC,,面PAC 面PBC,性质定理：,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,已知：平面平面，=CD，,求证：AB,证明：,ABCD.,在平面内过B点作BECD，,又ABCD，,ABE就是二面角 CD的平面角，,ABE=90。

即ABBE,又CDBE=B，,AB .,,,,,性质定理：,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.,,,,练习2 已知 l,,.求证 l.,,,P,E,F,,2、三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，侧面PAB侧面PBC求证：ABBC,若PA=AB=a，求A到平面PBC的距离,补充1.如图P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F.求证：,平面PAB平面PBC； 平面AEF平面PBC； 平面AEF平面PAC1.下列命题中： 两个相交平面组成的图形叫做二面角； 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； 异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； 正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角. 其中，正确命题的序号是______________., ,例,已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、,ABC、 PEF都是正三角形，PFAB,() 证明PC平面PAB.,() 求二面角P-AB-C的平面角的余弦值.,,,,,,,,,AB的中点.,(2005 辽宁),,,E,,,3,5,例,已知在一个60的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB4cm，AC6cm，BD8cm，求CD的长。

例.如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点. (1)证明AB1平面DBC1. (2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.,,,,,,,,,,,,,,。