理工科大学物理知识点总结与典型例题解析.doc

. 第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数位置矢量：位置矢量：一般情况下：3、速度和加速度： ； 4、匀加速运动： 常矢量 ； 5、一维匀加速运动： ； 6、抛体运动： ； ； ；7、圆周运动： 法向加速度：切向加速度：8、伽利略速度变换式： 【典型例题分析与解答】1.如下图,湖中有一小船岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l当人以匀速v拉绳，船运动的速度为多少? 解：取如下图的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vtoxv’lvh那么船到岸的距离为：v因此船的运动速率为：2.一质点具有恒定的加速度,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.解. (1)由加速度定义,根据初始条件 t0=0 v0=0 可得 由及 t0=0得 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即x=10+3t2Xy3y=2x-2010y=2t2消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20这是一个直线方程.由知 x0=10m,y0=0.而直线斜率 ,那么轨迹方程如下图3. 质点的运动方程为和,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,那么初速度的大小为m/s而v0与x轴夹角为 (2)加速度的分量式为 那么其加速度的大小为 ms-2a与x轴的夹角为 (或)4. 一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s后,质点的速度和距抛出点的位置. 解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x轴竖直方向为y轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为v0vxvyXY那么t=5s时质点的速度为 vx=21.65m/s vy=-36.50m/s质点在x,y轴的位移分别为 x=v0xt=108.25mm质点在抛出5s后所在的位置为 m5.两辆小车A、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t2, XB= 2t2+2t3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零? 解.(1) 当 t=0 时, vA=4m/s vB=0因此 vA> vB (2)当小车A和B相遇时, xA=xB即 解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义) (3)小车A和B的相对速度为零,即 vA-vB=0 3t2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学〔牛顿运动定律〕本章提要1、牛顿运动定律牛顿第一定律 时 常矢量牛顿第二定律 牛顿第三定律 2、技术中常见的几种力： 重力 弹簧的弹力 压力和力 滑动摩擦力 静摩擦力 3、根本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。

4、用牛顿运动定律解题的根本思路：认物体看运动查受力〔画示力图〕列方程5、国际单位制〔SI〕 量纲：表示导出量是如何由根本量组成的幂次式典型例题分析与解答】yx1. 一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.假设使它以速度v0 沿此斜面向上滑动,如下图.证明它能沿该斜面向滑动的距离为v02/4gsina.FNv0 证.选如下图坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有f mgsina-f=0 FN因此木块受到的摩擦阻力为 f=mgsina (1)afP当木块上行时,由牛顿第二定律有-mgsina-f=ma(2)P联立(1)(2)式可得a= -2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开场向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as 可得木块上行距离为s=-v02/2a=v02/4gsina2.如下图,F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力.Fa1m1m2m1gm2gFN1f1f2T1T2N2 解.如下图,设m2的加速度为a2,m1的加速度为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方程为由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,那么有考虑到,且绳子不被拉长,那么有联立上述各式,可得3.在一只半径为R的半球形碗,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面沿碗壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高? 解.如下图,钢球以角速度ω在水平面沿碗壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h时,其向心加速度为，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图FPNRhθθ有 `那么 (1)考虑到钢球在垂直方向受力平衡,那么有 (2)由图可知 . 故有 4. 一质量为m的小球最最初位于如下图的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的外表ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧外表的作用力. 解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧外表的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 ADCBOra即 由 可得 .将其代入上式后,有 根据小球从A运动到C的初末条件对上式两边进展积分,那么有 得atmgana小球在C点的角速度为 小球在法线方向的运动方程为Fn=man即由此得小球对圆弧的作用力为 5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何?解.物体m在斜面上保持静止,因而具有和斜面一样的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,那么物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 那么物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势;aaNNfmgxy物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有那么 (1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有aaN-fmgxy那么故第三章 功与能本章提要1、功：2、动能定理：3、保守力与非保守力：4、势能：对保守力可以引入势能概念 万有引力势能：以两质点无穷远别离为势能零点。

重力势能：以物体在地面为势能零点 弹簧的弹性势能：以弹簧的自然伸长为势能零点5、机械能受恒定律：在只有保守力做功的情况下，系统的机械能保持不变1、用力推地面上的石块.石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x1=16m移到x2= 20m的过程中,推力所作的功.解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克制阻力所作的功分别为式中v1为子弹初速率,v2为穿过第一块木板后的速率,v3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木板完全一样,因此子弹穿过木板过程中克制阻力所作的功可认为相等,即 W1=W2,故有由此得子弹穿过第二块木板后的速率为.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为解.如下图,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg的作用.由于N始终与球的运动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A滑至离开球的位置B时,有θRoPNvAB根据牛顿第二定律,有而粒子刚好离开时,N=0.因此有那么物体刚离开球面处的角位置为此时,粒子的速率为v的方向与P夹角为5、一劲度系数为K的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一端系一质量为M的物体A放在光滑的水平面上.当把弹黉压缩x0后,再靠着A放一质量为m的物体B,如下图.开场时系统处于静止,假设不计一切摩擦.试求:(1)物体A和B别离时,B的速度;(2)物体A移动过程中离开o点的最大距离.A Bx0x解.(1)以A、B及弹黉为系统,假定A、B别离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有那么 (2)假设设x为物体A离开o点的最大距离,由系统机械能守恒,有那么第四章 动量本章提要1、动量定理：合外力的冲量等于质点〔或质点系〕动量的增量。

对于质点系2、动量受恒定律：系统所受合外力为零时，常矢量3、质心的概念 质心的位矢：4、质心运动定律：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度 质点系的动量受恒等同于它的质心速度不变1、如下图,质量为m、速度为v的子弹,射向质量为M的靶,靶中有一小孔, 有劲度系数为k的弹黉,此靶最初处于静止状态,但可在水平面作无摩擦滑动.求子弹射入靶弹黉后,弹黉的最大压缩距离.解.质量为m的子弹与质量为M 的靶之间的碰撞是从子弹与固定在靶上的弹黉接触时开场的,当弹黉受到最大压缩时,M和m具有共同的速度v1, 此时弹黉的压缩量为x0.在碰撞过程中,子弹和靶组成的系统在水平方向上无外力作用, 故由动量守恒定律可得 (1)Mmv在碰撞过程中,系统的机械能守恒,有 (2)联立(1) (2)式,得2、质量为、速率为的粒子A, 与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生完全弹性的二维碰撞,碰撞后粒子A的速率为.求( 1)粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏角;(2);粒子A的偏转角.y有vA1VB2VA2oαβ由碰撞前后系统机械能守恒,有x那么碰撞后粒子B的速率为粒子B相对于粒子A原方向的偏转角,粒子A的偏转角3、如下图为一弹黉振子,弹黉的劲度系数为K,质量不计.有一质量为m、速度为v的子弹打入质量为M的物体,并停留在其中,假设弹黉被压缩的长度为x,物体与平面间的滑动摩擦系数为μ,求子弹的初速度.解.以M、m和弹黉为研究对象,系统在水平方向动量守恒,有mv=(m+M)u (1)mMv子弹打入物体后,在弹黉被压缩的过程中,由功能原理,可得 (2)。