天体学与动力学中易错点浅谈.doc

天体学与动力学中易错点浅谈摘要：在物理学习中总有一些问题使学生理解起来非常 困难，在做题中也常常做错，其根本原因是学生没有理解这 些问题的实质本文主要讨论了在天体学、动力学中学生出 现的易错问题，分析了这些问题的根本道理，以帮助学生理 解关键词：天体问题；易错点；辨析分类定西市教育科学规划课题研究成果，课题编号 DX ❷ 2012^GHB94本文主要讨论天体和动力学问题中的一些易错点，这些 问题学生理解起来似是而非，解题时极易弄错，有必要加以 梳理问题1：注意稳定运动和变轨运动例题1:有a、b、c三颗地球卫星，它们的轨道是圆形 的，轨道半径的关系是，有四个选项，正确的是（）A. a卫星的线速度小于b、c的线速度，而b和c的线速 度是相等的B. a卫星的向心加速度小于b、c的向心加速度，而b和 c的向心加速度是相等的C. 如果卫星b的线速度减小，或者卫星c的线速度增加,两卫星可能相遇D. 如果卫星a由于大气阻力的作用而使它的半径不断减 小，那么它的线速度将不断减小分析解题：首先我们要注意的是它们的轨道半径关系 是，根据万有引力充当了卫星做匀速圆周运动的向心力，即, 可解得线速度，由这个表达式可知，GM是常量，线速度的 大小取决于轨道半径的大小，根据轨道半径的关系，可知线 速度的关系是，所以A选项是正确的。

对于B选项，仍然根 据卫星的向心力是由万有引力充当的，可列式：，得到，由 表达式知道a与（2成反比，所以得到向心加速度的关系是, B选项也是正确的要特别注意的是C选项，按照常理，b 卫星在c卫星的前面，如果b卫星减速或者是c卫星加速， 两者就可能相遇，但实际上问题并没有这么简单，仔细分析 就会发现：如果卫星b或者卫星c的线速度发生变化，根据 式子，卫星的轨道半径就会发生改变，由于两个卫星运行在 两个不同的轨道上，所以它们就不可能再相会，c选项是错 误的，从这一点上也体现出了航天器空间对接时的难度如 果卫星的轨道半径由于空气阻力而不断减小，那么根据式 子，它的线速度会不断增加，D选项是错误的总结：这个题特别注意的是C、D选项，C选项选错的原 因是受了地面上常见场景的影响，认为一个在前，一个在后, 那么前面的减速，后面的加速就会相遇，实际上在空间问题 中就不会这么简单主要是因为速度发生变化时，轨道也就 会变化，所以它们就不能再相遇了对于D选项，很多同学 有这样的思维困惑，既然空气阻力做负功，那么卫星的动能 应该是减小的，当然速度也是减小的，为什么反而增加呢？ 这里学生犯的错误主要是没有注意到卫星由高轨道下降到 低轨道时重力做正功，且它的功值大于阻力的功，这样物体 总的功是正值，动能增加。

当然，做这类题目的关键还是要 抓住这样一个思路：卫星和地球之间的万有引力充当了卫星 做匀速圆周运动的向心力问题2：防止乱套公式解题例题2•—个单摆的摆动小球的质量是ni,小球的电量是 -q,线的长度是1,有一个带正电的电荷q放在了悬点上， 求小球在最低点的速度为多大时，物体能够在竖直平面内完 成完整的圆周运动？分析解题：这个题学生看着很熟悉，重力场中的圆周运 动在最高点和最低点的运动情况学生是不陌生的，所以很多 同学根据小球过最高点时所具有的最小速度，再根据能量守 恒定律可解得小球在最低点应该具有的最小速度是但这样 做就错了，因为现在在悬点放了一个电荷，而小球也是带电 的，这样空间除了重力场外，还有静电场，所以物体现在受 三个力：重力、电场力、绳子的拉力做功的力有两个：重 力和电场力球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力、绳 的拉力T的作用，根据向心力公式可得：，因为，所以可以 得到，最高点的速度最小值是：根据能量守恒知：，解得：总结：这个题主要要具体问题具体分析，要避免学生由 于非常熟悉的物理情景而没有详细审题，完全套用结论出 错，要避免做题惯性的出现问题3：注意物理过程分析不全掉解例题3.在竖直平面内悬挂了一个木块,木块的质量是M, 线的长度是L,水平飞行的子弹击中木块留在了木块中，子 弹的质量是m,飞行的速度vO,要求木块在摆动的过程中， 线始终是紧绷的，vO应该满足什么条件？分析解题：子弹没有穿出木块，是一个完全非弹性碰撞, 所以有，小球如果能够通过最高点，应该满足：，由机械能 守恒定律得：，由以上各式解得：。

若木球不能做完整的圆周 运动，则上升的最大高度为L时满足：，解得：，综合这两方 面的条件可以得到：或总结：学生可以分析到其中的一种情景，但很难分析全, 尤其对第二中情况很难理解，这个式子是怎么列出来的，必 须结合具体的物理情景才能理解，需要慢慢讲解，做题时要 详细思考，防止掉解笔者在多年的教学过程中发现以上所列举的三类问题 是学生很容易弄错的问题，在这里进行归类总结，以起到抛 砖引玉的作用，希望各位同仁继续研究，能够总结更多的类 型，方便学生的高三复习。