九年级培优相似三角形的存在性（讲义及答案）.doc

1．扫一扫，看课程2．扫码请使用校讯通客户端相似三角形的存在性（讲义）Ø 课前预习1. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在AC边上的点B′处，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长是________．提示：“∽”与“相似”不同，主要在于能否确定两个三角形间的对应关系．当两个三角形用“相似”连接时，往往会对两个三角形间的对应关系分类讨论．具体分类时，往往先根据确定的角，边的情况尝试先确定一组顶点的对应情况后，再根据可能性分类讨论．2. 回顾相似三角形的判定①两角分别______的两个三角形相似②两边__________且夹角_______的两个三角形相似③_______成比例的两个三角形相似④平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．Ø 知识点睛相似三角形存在性的处理思路1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类．注：相似三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类．2. 画图求解：往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑对应关系和不变特征后列方程求解．注：相似三角形列方程往往借助对应边成比例；3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．Ø 精讲精练1. 如图，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，OB=8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．（1）若抛物线经过A，B两点，则该抛物线的解析式为______________________．（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2. 如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点A的坐标为(-1，0)，过点C的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且．（1）点C的坐标是____________，b=_______，c=______．（2）求线段QH的长（用含t的代数式表示）．（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，说明理由．3. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过点C的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(4，0)．（1）试求点C的坐标．（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D(1，m)在（2）中的抛物线上，过点A的直线交该抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，已知抛物线过点A(0，6)，B(2，0)，C(7，)．（1）求抛物线的解析式．（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称．求证：∠CFE=∠AFE．（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】Ø 课前预习1. 或22. ①相等；②对应成比例，相等；③三边对应Ø 精讲精练1. （1）（2）2. （1）(0，-3)，，（2）（3）存在，或或3. （1）(0，2)（2）（3）4. （1）（2）证明略（3）1。