指数函数公开课教案.doc
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指数函数及其性质单位 上石桥高中 姓名 罗锐 指数函数及其性质本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系我将以此为基础从下面这几个方面加以说明一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础因此它对知识起到了承上启下的作用教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚 突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口四、学情分析及教学内容分析1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想2、学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度五、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受六、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念 3.深入探究图像，加深理解性质 4.强化训练，落实掌握5.小结归纳 6.布置作业（一）情景设置，形成概念学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ2②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律从而引入两种常见的指数函数①a>1②0
1）ax的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a>0且a≠12、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠11）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔落实掌握：1）若函数ｙ=(a x -3a+3) a x是指数函数，求a值2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）三）深入研究图像，加深理解性质指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像。
设计意图：（1）观察总结a>1,0 6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1） （2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）7、 当x>0时,y>1；当x<0时,0 6）“-”是学生的易错易混点7）（0.3）-3与(2.3)2/3；（8）1.70.3与0.93.1方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕(2.3)2/3变式：已知下列不等式, 比较的大小 : (l) (2) (3) （且） (4) 设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想4）培养学生灵活运用图像的能力五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想 工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
