指数函数基础解答题(含答案).doc

3.1指数函数基础解答题　一．解答题（共30小题）1．（2015春•泰州期末）（1）求值：++log89×log316；（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．2．（2015秋•忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．（1）作出函数f（x）的图象；（2）指出该函数的单调递增区间；（3）求函数f（x）的值域．3．（2015秋•湖州校级期中）计算：（1）；（2）．4．（2015秋•合肥校级期中）计算下列各题：①②5．（2015秋•咸阳校级月考）化简：（1）（a＞0，b＞0）；（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．6．（2014春•南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．7．（2013秋•潮州期末）函数f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．（1）求a的值（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．8．（2014秋•景洪市校级期中）化简下列各式．（1）； （2）； （3）（）2•；（4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．9．（2014春•越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．10．（2014秋•新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．11．（2014春•白下区校级月考）已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1．（1）若f（f（﹣2））=，求a的值；（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．12．（2014秋•柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．13．（2014秋•江西月考）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log6）；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．14．（2013秋•北仑区校级期中）（1）求值：（2）求值：．15．（2013秋•海安县校级期中）计算：（1）；（2）设，求x+x﹣1及的值．16．（2013春•缙云县校级期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣（2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2•lg5+lg5=（3）（﹣0.8）0+（1.5）﹣2×（3）﹣0.01﹣+9=17．（2013秋•商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．18．（2013秋•周口校级期中）已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．19．（2013秋•青原区校级期中）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．20．（2013秋•玉田县校级月考）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围．21．（2012•山西模拟）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．22．（2012秋•栖霞区校级期末）化简下列各式：（1）aaa； （2）（xy）6（3）（xy）2÷（xy）（4）（2a+3b）（2a﹣3b） （5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）．23．（2012秋•泸州期末）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值．24．（2012秋•深圳期末）已知函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．25．（2012秋•黄州区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=，x∈A的值域为B，求集合B．26．（2012秋•冀州市校级月考）（1）化简．（2）计算：+log2．（3）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．27．（2012秋•蕉城区校级月考）（1）；（2）求值．28．（2011•张家界模拟）已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2；（3）．29．（2011秋•城厢区校级期中）计算下列各式（m＞0）：（1）； （2）（2•㏒210+㏒20.25）•㏒59•㏒34．30．（2011秋•金堂县校级期中）已知函数，求其单调区间及值域．　3.1指数函数基础解答题参考答案与试题解析　一．解答题（共30小题）1．（2015春•泰州期末）（1）求值：++log89×log316；（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=，（2）∵a+a﹣1=6，∴（a+a﹣1）2=36，展开得a2+a﹣2+2=36，∴a2+a﹣2=34；∵（+）2=a+a﹣1+2=8，且a＞0，∴（+）=2．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．　2．（2015秋•忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．（1）作出函数f（x）的图象；（2）指出该函数的单调递增区间；（3）求函数f（x）的值域．【分析】画出图象，由图象可知答案．【解答】解：（1）图象如图所示：（2）由图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（3）由图象可知，函数的值域为（0，1]．【点评】本题考查函数图象的画法和识别，属于基础题．　3．（2015秋•湖州校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．（2）====．【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　4．（2015秋•合肥校级期中）计算下列各题：①②【分析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5=1，，化简表达式，即可求出的值．【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式==所以①的值为：0.55．②的值为：【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．　5．（2015秋•咸阳校级月考）化简：（1）（a＞0，b＞0）；（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：（1）===；（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0=﹣+1=﹣10（+2）+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，是基础的计算题．　6．（2014春•南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．　7．（2013秋•潮州期末）函数f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．（1）求a的值（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．【分析】（1）根据函数过点（2，4），代入即可求a的值（2）根据函数的单调性即可求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵函数过点（2，4），∴f（2）=a2=4，解得a=2．（2）∵f（x）=2x，为增函数，∴f（x）在[0，1]上也为增函数，∴当x=1时，函数有最大值f（1）=2，当x=0时，函数有最小值f（0）=1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决本题的关键，要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比较基础．　8．（2014秋•景洪市校级期中）化简下列各式．（1）； （2）； （3）（）2•；（4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣2；（2）原式==10；（3）原式=•=．（4）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【点评】本题考查了根式与指数幂的运算法则，使用基础题．　9．（2014春•越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．【分析】（Ⅰ）由不等式f（﹣1）＞0，得 a﹣2﹣a2＞0，结合a＞0，且a≠1，求得a的取值范围；（Ⅱ）a＞1时，由f（x）＞0，得 a3x+1＞a﹣2x，化为3x+1＞﹣2x，求出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，∴不等式f（﹣1）＞0，即 a﹣2﹣a2＞0，∴a﹣2＞a2，即 a4＜1；又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1；即不等式的解集是{a|0＜a＜1}；（Ⅱ）当a＞1时，由f（x）＞0，得a3x+1＞a﹣2x，∴3x+1＞﹣2x，解得 x＞﹣；∴满足条件的x的取值范围是（﹣，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式，体现了转化的数学思想，是基础题．　10．（2014秋•新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f（。