课件-刘继璇-初中数学-5.5确定二次函数的表达式.ppt

学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式达式的形式，较简便的求出二次函数表达式（难点）（难点）3复习提问：复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么二次函数表达式的一般形式是什么? 2.二次函数表达式的顶点式是什么二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax²+bx+c    (a,b,c为常数为常数,a ≠0)y=a(x-h)2+k     (a ≠0)3.二次函数表达式的交点式是什么？二次函数表达式的交点式是什么？4解：解：∴∴设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：y=a(x＋＋1)2-6  已知抛物线的顶点为（－已知抛物线的顶点为（－1，－，－6），且图象经过点），且图象经过点（（2，，3）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？∵∵抛物线过抛物线过( 2，，3 )∴∴3=a(2＋＋1)2-6解得：解得：a=1∴∴顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例  1解析式为解析式为y= (x＋＋1)2-6 =x2+2x-5∵∵抛物线的顶点为（－抛物线的顶点为（－1，－，－6），），5已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（2，，1），且抛物），且抛物线与线与x轴的一个交点坐标是（轴的一个交点坐标是（3，，0），），求：求：（（1）这条抛物线的解析式）这条抛物线的解析式.（（2）这条抛物线与）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标轴另一个交点的坐标巩固练习（一）巩固练习（一）6例例2. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象过点的图象过点A(0,5),　　　　B(5,0)两点，它的对称轴为直线两点，它的对称轴为直线x=3，，　　求这个二次函数的解析式。

　　求这个二次函数的解析式解解:   ∵∵ 二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3       ∴∴设二次函数表达式为设二次函数表达式为   y=a(x-3)2+k小结小结:若顶点坐标若顶点坐标（（h,k））或对称轴方程或对称轴方程x=h 时时,优先选用顶点式优先选用顶点式解得：解得：a= 1  k=-4∴∴ 二次函数的二次函数的表达式表达式:  y= (x-3)2-4 =x2-6x+5       ∵∵图象过点图象过点A(0,5),B(5,0)两点两点       ∴∴  5=a(0-3)2+k             0=a(5-3)2+k7一般式：一般式： y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y= ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=1  b=-3c=2y= x2 -3x+2    已知一个二次函数的图象过点（－已知一个二次函数的图象过点（－1,6）、（）、（4,6））（（3,2）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？例例 38巩固练习巩固练习(二）二）9   已知一个二次函数的图象过点（－已知一个二次函数的图象过点（－1,6）、（）、（4,6））（（3,2）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？例例 310解：解：∴∴设所求的二次函数为　设所求的二次函数为　y=a(x＋＋1)(x－－1））已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（－（－1，，0），），B（（1,0））并经过点并经过点M（（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？∵∵点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上∴∴a(0+1)(0-1)=1解得：解得： a=-1∴∴抛物线解析式为抛物线解析式为  y=- (x＋＋1)(x-1) =－－x2+1例例 4∵∵抛物线与抛物线与X轴交于轴交于A（－（－1，，0），），B（（1,0））交点式交点式11•1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用•2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用•3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用一般式一般式y=ax2+bx+c（（a≠0））顶点式顶点式y=a(x-h)2+k交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2),求二次函数解析式的方法求二次函数解析式的方法 4、、 求二次函数的解析式的一般步骤：求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原.12选择最优解法选择最优解法：：1 1、已知抛物线的图象经过点、已知抛物线的图象经过点(1,4)(1,4)、、(-1,-1)(-1,-1)、、(2,-2)(2,-2)，设抛物，设抛物线解析式为线解析式为__________.__________.2 2、已知抛物线的顶点坐标、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) (-2,3) ，且经过点，且经过点(1,4) ,(1,4) ,设抛物线设抛物线解析式为解析式为____________.____________.3 3、已知抛物线的对称轴是直线、已知抛物线的对称轴是直线x=-2x=-2，且经过点，且经过点(1,3)(1,3)，，(5,6)(5,6)，，设抛物线解析式为设抛物线解析式为________.________.4 4、已知抛物线与、已知抛物线与x x轴交于点轴交于点A(A(－－1 1，，0)0)、、B(1B(1，，0)0)，且经过点，且经过点(2,-3),(2,-3),设抛物线解析式为设抛物线解析式为_______._______.当堂检测当堂检测设设y=ax2+bx+c设设y=a(x+2)2+3设设y=a(x+1)(x-1),设设y=a(x+2)2+k13中考链接1•（2018济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)．•（1）求该抛物线的解析式；14中考链接2•（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣ +bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．•（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；15161、已知二次函数对称轴为已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，，2）、）、（（-1,10）两点，求二次函数的表达式。

两点，求二次函数的表达式2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，，1）、）、（（-1,1）两点，求二次函数的表达式两点，求二次函数的表达式解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2课后检测课后检测17      3.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，，并且当并且当x=3时有最大值时有最大值4，试确定这个二次，试确定这个二次函数的解析式函数的解析式∵∵  当当x=3时，有最大值时，有最大值4∴∴  顶点坐标为顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为设二次函数解析式为：： y=a(x-3)2+4∵∵  函数图象过点（函数图象过点（4，，- 3））∴∴  a(4 - 3)2 +4 = - 3∴∴  a= -7∴∴ 二次函数的解析式为：二次函数的解析式为：      y= -7(x-3)2+4184.4.已知抛物线在已知抛物线在x x轴上所截线段长为轴上所截线段长为4 4，，顶点坐标为顶点坐标为(2,4),(2,4),求这个函数的解析式求这个函数的解析式19•5.（2018枣庄）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．•（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式20•6.（2018淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．•（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；21•7.（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．•（1）求此抛物线的表达式；22•8.（2018泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE•（1）求二次函数的表达式；。