赫尔维茨判据.ppt
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赫赫尔维茨判据尔维茨判据 若系统特征方程式为 ansn＋an-1sn-1＋…＋a1s＋a0= 0 赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是an>0的情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）Δi (i=1，2，…,n)均大于零 赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主对角线上为特征方程式自an-1至a0的系数，每行以主对角线上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右，系数的注脚号码则依次上升注脚号码若大于n或小于零时，此系数为零 当n较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于n较小的场合 1. 当n=1，特征方程式为 稳定条件为a1>0，Δ1= a0＞０，即要求系统特征方程的所有系数为正数 2. 当n=2，特征方程式为 稳定条件为a 2 ＞０，即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的 3. 当n=3，特征方程式为稳定条件为即要求所有系数为正数，而且还需Δ2＞0 a3>0，Δ1= a2＞0； 4. 当n=4，特征方程式为 稳定条件为 a4>0，Δ1= a3＞0， 所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要Δ3>0 。
例设系统特征方程式为试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性 解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件下面计算赫尔维茨行列式 所以系统是稳定的s3 + 7s2 + 14s + 8 = 0 。
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