2022年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析知识.pdf

1 2015 年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共12 小题，每小题5 分，共 60 分1 （ 5 分） （2015?陕西）设集合M=x|x2=x ，N=x|lgx 0 ，则 M N= （）A0，1B （0，1C0，1）D（ ，1考点 ： 并 集及其运算专题 ： 集 合分析：求 解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案解答：解 ：由 M=x|x2=x=0 ，1 ，N=x|lgx 0= （0，1，得 M N=0 ，1 （0，1=0，1故选： A点评：本 题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2 （ 5分） （2015?陕西）某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93 B 123 C137 D167 考点 ： 收 集数据的方法专题 ： 计 算题；概率与统计分析：利 用百分比，可得该校女教师的人数解答：解 ：初中部女教师的人数为110 70%=77；高中部女教师的人数为40 150%=60， 该校女教师的人数为77+60=137，故选： C点评：本 题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础3 （5 分） （2015?陕西） 如图， 某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+ ）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）2 A5B 6C8D10 考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 三 角函数的图像与性质分析：由 题意和最小值易得k 的值，进而可得最大值解答：解：由题意可得当sin（x+ ）取最小值1 时，函数取最小值ymin=3+k=2，解得 k=5， y=3sin（x+ ）+5， 当当 sin（x+ ）取最大值1 时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选： C点评：本 题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题4 （ 5分） （2015?陕西）二项式（ x+1）n（n N+）的展开式中x2的系数为15，则 n=（）A7B 6C5D4考点 ： 二 项式定理的应用专题 ： 二 项式定理分析：由题意可得=15，解关于n 的方程可得解答：解 ： 二项式（ x+1）n（n N+）的展开式中x2的系数为15，=15，即=15，解得 n=6，故选： B点评：本 题考查二项式定理，属基础题5 （ 5 分） （2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）3 A3B 4C2 +4 D3 +4 考点 ： 由 三视图求面积、体积专题 ： 计 算题；空间位置关系与距离分析：根 据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积解答：解 ：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半， 该几何体的表面积为V几何体=? 12+1 2+2 2 =3 +4故选： D点评：本 题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目6 （ 5 分） （2015?陕西） “ sin =cos”是 “ cos2 =0” 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点 ： 必 要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 简 易逻辑分析：由 cos2 =cos2 sin2 ，即可判断出解答：解 ：由 cos2 =cos2 sin2 ， “ sin =cos”是“ cos2 =0” 的充分不必要条件故选： A点评：本 题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7 （ 5 分） （2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A| | | B| | | C（）2=|2D（）?（）=22考点 ： 平 面向量数量积的运算4 专题 ： 平 面向量及应用分析：由 向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得解答：解：选项A 正确，|=| | |cos，|，又 |cos，| 1， | | | |恒成立；选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| | |；选项 C 正确，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（）?（）=22故选： B 点评：本 题考查平面向量的数量积，属基础题8 （ 5 分） （2015?陕西）根据如图框图，当输入x 为 2006 时，输出的y=（）A2B 4C10 D28 考点 ： 程 序框图专题 ： 图 表型；算法和程序框图分析：模 拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当 x=2 时不满足条件x 0，计算并输出y 的值为 10解答：解 ：模拟执行程序框图，可得x=2006 ，x=2004 满足条件x 0，x=2002 满足条件x 0，x=2000 满足条件x 0，x=0 5 满足条件x 0，x= 2 不满足条件x 0，y=10 输出 y 的值为 10故选： C点评：本 题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题9 （ 5 分） （2015?陕西）设 f（x）=lnx ，0ab，若 p=f（） ， q=f（） ，r=（f（ a）+f（ b） ） ，则下列关系式中正确的是（）Aq=rp B p=rq Cq=rp Dp=rq 考点 ： 不 等关系与不等式专题 ： 不 等式的解法及应用分析：由题意可得p=（lna+lnb） ，q=ln（） ln（） =p，r=（lna+lnb ） ，可得大小关系解答：解：由题意可得若p=f（）=ln （）=lnab=（lna+lnb ） ，q=f（） =ln（） ln（）=p，r=（f（a）+f（b） ）=（lna+lnb） ， p=rq，故选： B 点评：本 题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题10 （5 分） （2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B 两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3 2 12 B（吨）1 2 8 A12 万元B 16 万元C17 万元D18 万元考点 ： 简 单线性规划的应用专题 ： 不 等式的解法及应用分析：设 每天生产甲乙两种产品分别为x， y 顿，利润为z 元，然后根据题目条件建立约束条件， 得到目标函数， 画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z 的最大值解答：解 ：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y 顿，利润为z 元，则，6 目标函数为z=3x+4y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由 z=3x+4y 得 y=x+，平移直线y=x+由图象可知当直线y=x+经过点 B 时，直线y=x+的截距最大，此时 z 最大，解方程组，解得，即 B 的坐标为x=2，y=3， zmax=3x+4y=6+12=18 即每天生产甲乙两种产品分别为2，3 顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18 万元，故选： D点评：本 题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11 （5 分） （2015?陕西） 设复数 z=（x1）+yi（x，y R） ，若|z| 1，则 y x 的概率为 （）A+B+CD考点 ： 几 何概型专题 ： 概 率与统计分析：由 题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得解答：解 ： 复数 z=（x1）+yi（x，y R）且 |z| 1， |z|= 1，即（ x1）2+y2 1， 点（ x，y）在（ 1，0）为圆心1 为半径的圆及其内部，而 y x 表示直线y=x 左上方的部分， （图中阴影弓形） 所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，7 所求概率P=故选： D点评：本 题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题12 （5 分） （2015?陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1 是 f（x）的零点B 1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值D点（2，8）在曲线 y=f （x）上考点 ： 二 次函数的性质专题 ： 创 新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：可 采取排除法分别考虑A，B，C，D 中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论解答：解 ：可采取排除法若 A 错，则 B，C， D 正确即有f（x）=ax2+bx+c 的导数为f （x）=2ax+b，即有 f （1）=0，即 2a+b=0， 又 f（1） =3，即 a+b+c=3 ，又 f（2）=8，即 4a+2b+c=8， 由 解得， a=5，b= 10，c=8符合 a 为非零整数若 B 错，则 A， C，D 正确，则有 ab+c=0， 且 4a+2b+c=8， 且=3，解得 a? ，不成立；若 C 错，则 A，B，D 正确，则有ab+c=0，且 2a+b=0，且 4a+2b+c=8，解得 a=不为非零整数，不成立；若 D 错，则 A，B，C 正确，则有ab+c=0，且 2a+b=0，且=3，解得 a=不为非零整数，不成立故选： A点评：本 题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，8 属于中档题二、填空题，共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 （5 分） （2015?陕西）中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5考点 ： 等 差数列专题 ： 等 差数列与等比数列分析：由 题意可得首项的方程，解方程可得解答：解 ：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010 2 解得 a=5 故答案为： 5 点评：本 题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题14 （5 分） （ 2015?陕西） 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1 的一个焦点，则 p=2考点 ： 抛 物线的简单性质专题 ： 计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先 求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线y2=2px 的准线，依据p 的意义求出它的值解答：解 ：双曲线x2y2=1 的左焦点为（，0） ，故抛物线y2=2px 的准线为x=， =， p=2，故答案为： 2点评：本 题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px 中 p 的意义15 （5 分） （2015?陕西）设曲线y=ex在点（ 0，1）处的切线与曲线y=（ x0）上点 P 的切线垂直，则P 的坐标为（1，1）考点 ： 利 用导数研究曲线上某点切线方程专题 ： 导 数的概念及应用分析：利 用 y=ex在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标解答：解 ： f（x）=ex， f（0） =e0=1 y=ex在（ 0，1）处的切线与y=（x0）上点 P 的切线垂直 点 P 处的切线斜率为1又 y=，设点 P（ x0，y0）9 x0= 1， x0， x0=1 y0=1 点 P（1，1）故答案为：（1， 1）点评：本 题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中16 （5 分） （2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2考点 ： 直 线与圆锥曲线的关系专题 ： 创 新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：建 立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果解答：解 ：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2） ，可得 a=，所以抛物线方程：y=，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2=2（）=，等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2故答案为： 。