必修一-第一章--集合与函数概念题型分类(共15页).doc
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必修一 第一章 集合与函数概念题型分类题型一：集合的有关概念1．下列各组对象：①接近于0的实数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A的距离等于1的点全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 1．解析：考查构成集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性．答案：A．2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．2．解析 因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－.答案 －题型二：集合的基本关系3．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围___ _____．3．解：当B＝时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，当B≠时，有解得2＜m≤4. 综上：m≤4.题型三：集合基本运算4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝( )A. B. = C. D.4．由A∩B＝得2a＝，解得a＝－1，则b＝.所以A＝，B＝，则A∪B＝.5．已知集合均为全集的子集，且,,则=（ ）A．{3} B．{4} C．{3,4} D．5．解析：选B ∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，则(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．题型四：函数的概念6．已知函数的定义域为闭区间D，则函数的图象与直线交点的个数为（ ）A．0 B．1 C．0或1 D．无数个6．解析：当时，有1个，当时，有0个．7．下列函数中表示同一函数的是（ ）A． B． C．， D．7．因为的定义域为R，定义域为，所以不是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数；化简为，所以是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数．题型五：分段函数8．已知函数（1）写出函数的定义域；（2）求；（3）若f(a)=3，求实数a．8．解：（1）因为分段函数的定义域为各段定义域的交集，所以函数的定义域为R；（2）（由内到外求）；（3）①当时，则，解得：，舍去；②当时，则，解得：；③当时，则，解得：或（舍去）；所以实数或．9．已知函数，若满足，则实数的取值范围是 ．9．解：当时，不满足；当时，，令，解得，所以实数的取值范围是题型六：求函数的定义域10．(1)已知函数解析式求函数的定义域函数的定义域是 ．10．(1)解：由，得，所以函数定义域为．【归纳总结】已知函数解析式求函数的定义域，有以下几种情况：①若为整式，则函数定义域为R；②若为分式，则函数定义域为使分母不为0的解集；不③若为偶次根式，则函数定义域为使被开方数大于等于0的解集；④若，则函数定义域为使的解集；⑤若为几个简单复合函数，则函数定义域为使各部分都有意义的交集．(2)抽象函数（未知函数解析式）的定义域①已知函数的定义域为，则的定义域为 ；②若函数的定义域为，则函数的定义域为 ．(2)解：①因为函数的定义域为，所以，解得，则的定义域为；②函数的定义域为，所以，故函数的定义域为【归纳总结】①已知函数的定义域为，则函数的定义域为的解集；②已知函数的定-义域为，则函数的定义域为时，的值域．题型七：求函数解析式（待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法）11．求下列情况的函数解析式(1)待定系数法:已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，试求出f(x)的解析式．(1)解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，又∵f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴解得∴f(x)＝x2－x＋3.(2) 换元法：已知f(＋1)＝x＋2，试求f(x)的解析式．(2)解：(1)令t＝ ＋1，∴t≥1，x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3) 配凑法：已知，试求函数f(x)的解析式．(3)解：，所以或．(4) 解方程组法：已知，试求函数f(x)的解析式．(4)解： ①；以代替得 ②；联立①②消去，得．【归纳总结】求函数解析式的常用方法(1) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)可用待定系数法；设出函数解析式，根据已知列出关于系数的方程（组）解出系数．(2) 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3) 配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(4)解方程组法：已知关于f(x)与—f（x）或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．题型八：求函数的值域（基本函数法、分离常数法、配方法、换元法、单调性法）12．求下列函数的值域(1) 基本函数法（基本函数等）求的值域．(1)解：，所以，解得；所以的值域为．(2) 分离常数法（分式型函数）求函数的值域．(2)解：，所以函数的值域为．(3) 配方法（二次函数型）求函数的值域．(3)解：，所以函数的值域为．(4) 单调性法求函数在上的值域．(4)解：函数在上单调递减，所以当时，；当时，；所以函数在上的值域为． (5) 换元法（形如：，设，反解，转化为关于t的二次函数求解，但要注意新元t的范围）求函数的值域．(5)解：设，则；所以；因为，函数单调递增，所以当时，，所以函数的值域为．题型九：函数的单调性及最值、求单调区间13．求证：函数的单调性13．解：设，且，∵，∴；又，，∴，即，所以在上单调递减．同理可证：在上单调递减；在和上单调递增．【归纳总结】函数俗称“对勾”函数，奇偶性：在其定义域上为奇函数；单调性：在和上单调递减；在和上单调递增．大致图象如下图：14．已知函数的单调递减区间为 ．14．解：，所以函数的单调递减区间为．15．函数的单调增区间为 ，递减区间为 ．15．解：函数的单调增区间为；递减区间为．16．求函数的最值．16．解：设，且，，∵，∴，又，，∴，所以在上单调递减，所以在上单调递减；∴当时，；当时，．题型十：知函数单调性求参数的范围17.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是________．17.解析：∵函数f(x)＝4x2－kx－8的对称轴为x＝，又函数f(x)在[5,20]上为增函数，∴≤5，即k≤40.答案：(－∞，40]18．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上为单调递增函数，求实数a的取值范围．18．解：在区间(2，＋∞)上任取x1，x2，且x1
