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第二章第二章 超导材料超导材料超导电性的发现超导电性的发现 1908年年，，荷荷兰兰莱莱顿顿大大学学的的Onnes首首次次实实现现氦氦的的液液化化，，获获得得了了4.2K的的低低温温，，为为研研究究低低温温条条件件下下物物质质导导电电打打开开了了方方便之门        1911年年，，他他发发现现将将汞汞冷冷却却到到4.2K时时，，汞汞的的电电阻阻突突然然消消失失，，Onnes称称这这种种处处于于超超导导状状态态的的导导体体为为超超导导体体超超导导体体电电阻阻突突然然变变为为零零的的温温度度叫叫超超导导临临界界温温度度由由于于他他的的这这一一发发现现获获得得了了1913年的诺贝尔奖年的诺贝尔奖        超超导导体体的的直直流流电电阻阻率率在在一一定定的的低低温温下下突突然然消消失失，，被被称称作作零零电电阻阻效效应应至至今今已已发发现现有有28种种元元素素、、几几千千种种合合金金和和化化合合物物是是超超导导体体我我们们通通常常称称这这些些金金属属或或金金属属合合金金的的超超导导体体为为常常规规超超导导体体Ø自自超超导导电电性性发发现现以以来来，，经经过过70多多年年的的努努力力，，常常规规超超导导体体临临界界温度只能提高到温度只能提高到23K。

Ø1986年年初初，，物物理理学学家家Mueller和和Bednorz发发现现了了高高温温铜铜氧氧化化物物超导体超导体La2-xBaxCuO4，超导临界温度达，超导临界温度达40KØ1987年年2月月，，美美国国华华裔裔科科学学家家朱朱经经武武和和中中国国科科学学家家赵赵忠忠贤贤相相继继在在钇钇（（YBa2Cu3O7））系系材材料料上上把把超超导导临临界界温温度度提提高高到到90K以上，液氮的禁区（以上，液氮的禁区（77K）也奇迹般地被突破了也奇迹般地被突破了Ø1987年年底底，，Tl-Ba-Ca-Cu-O系系材材料料又又把把临临界界超超导导温温度度的的记记录录提高到提高到125KØ随后随后, 高温超导迅速提高高温超导迅速提高超导的发展超导的发展超导性质和相关理论超导性质和相关理论零电阻效应零电阻效应A)临临界界温温度度: 电电阻阻突突然然消消失失的的温温度度被被称称为为超超导导体体的的临临界界温温度度Tc超超导导临临界界温温度度与与样样品品纯纯度度无无关关，，但但是是越越均均匀匀纯纯净净的的样样品超导转变时的电阻陡降越尖锐品超导转变时的电阻陡降越尖锐B)临临界界磁磁场场: 超超导导电电性性可可以以被被外外加加磁磁场场所所破破坏坏, 对对于于温温度度为为T (T

在在临临界界温温度度Tc，，临临界界磁磁场场为为零零Hc(T)随随温温度度的的变变化化一一般般可可以以近近似似地地表表示示为抛物线关系为抛物线关系:其中其中Hc0是绝对零度时的临界磁场是绝对零度时的临界磁场C) 临临界界电电流流: 在在不不加加磁磁场场的的情情况况下下，，超超导导体体中中通通过过足足够够强强的的电电流流也也会会破破坏坏超超导导电电性性, 导导致致破破坏坏超超导导电电性性所所需需要要的的电电流流称称作作临临界界电电流流Ic(T)在在临临界界温温度度Tc，，临界电流为临界电流为0临界电流随温度变化的关系有：临界电流随温度变化的关系有：其中其中Ic0是绝对零度时的临界电流是绝对零度时的临界电流超导与温度、电流密度和磁场的关系超导与温度、电流密度和磁场的关系完全抗磁性完全抗磁性       1933年年，，德德国国物物理理学学家家迈迈斯斯纳纳和和奥奥森森菲菲尔尔德德对对锡锡单单晶晶球球超超导导体体做做磁磁场场分分布布测测量量时时发发现现，，在在小小磁磁场场中中，，把把金金属属冷冷却却到到超超导导态态时时，，超超导导体体内内的的磁磁通通线线全全部部被被排排斥斥出出去去，，保保持持体体内内磁磁感感应应强强度度B等等于于零零，，超超导导体体的的这这一一性性质质被被称称为为迈迈斯斯纳纳效效应应。

超超导导体体内内磁磁感感应应强强度度B总总是是等等于于零零，，即即，，金金属属在在超超导导电电状状态态的磁化率为：的磁化率为： 仅仅从从超超导导体体的的零零电电阻阻现现象象出出发发得得不不到到迈迈斯斯纳纳效效应应，，同同样样用用迈迈斯斯纳纳效效应应也也不不能能描描述述零零电电阻阻现现象象，，因因此此，，迈迈斯斯纳纳效效应应和和零零电电阻阻性性质质是是超超导导态态的的两两个个独独立立的的基基本本属属性性，，衡衡量量一一种种材材料料是是否否具具有有超超导导电电性性必必须须看看是是否否同同时时具具有有零零电阻和迈斯纳效应电阻和迈斯纳效应 超导体的两个重要特性：超导体的两个重要特性：零电阻和完全抗磁性零电阻和完全抗磁性超导基本理论超导基本理论* 二流体模型二流体模型* 伦敦方程伦敦方程* 金兹堡金兹堡-朗道方程朗道方程* BCS 理论理论参考参考《《固体物理固体物理》》，黄昆，韩汝琦，黄昆，韩汝琦 著著传统超导体的超导电性理论传统超导体的超导电性理论二流体模型二流体模型 早早期期为为了了解解释释超超导导体体的的热热力力学学性性质质，，1934年年戈戈特特和和卡卡西西米尔提出超导电性的二流体模型，它包含以下三个假设：米尔提出超导电性的二流体模型，它包含以下三个假设： (1) 金金属属处处于于超超导导态态时时，，自自由由电电子子分分为为两两部部分分：：一一部部分分叫叫正正常常电电子子，，另另一一部部分分叫叫超超流流电电子子, 正正常常电电子子在在晶晶格格中中有有阻阻地地流流动动，，超超流流电电子子在在晶晶格格中中无无阻阻地地流流动动，，两两部部分分电电子子占占据据同同一一体体积积，，在在空空间间上上相相互互渗渗透透，，彼彼此此独独立立地地运运动动，，两两种种电电子子相相对对的的数目是温度的函数。

数目是温度的函数 (2) 正正常常电电子子的的性性质质与与正正常常金金属属自自由由电电子子气气体体相相同同，，受受到到振振动晶格的散射而产生电阻，对熵有贡献动晶格的散射而产生电阻，对熵有贡献 (3) 超超流流电电子子处处在在一一种种凝凝聚聚状状态态，，即即某某一一低低能能态态，，所所以以超超导导态态是是比比正正常常态态更更加加有有序序的的状状态态这这个个假假设设的的依依据据是是：：超超导导态态在在H＝＝Hc 的的磁磁场场中中将将转转变变为为正正常常态态，，而而超超导导态态的的自自由由能能要要比比正正常常态态低低  0Hc2V/2 (V是是超超导导材材料料的的体体积积)超超导导态态的的电电子子不不受晶格散射，所以超流电子对熵没有贡献受晶格散射，所以超流电子对熵没有贡献二二流流体体模模型型对对超超导导体体零零电电阻阻特特性性的的解解释释是是：：当当T

荷电流，样品内部不存在电场，也没有电阻效应从从这这个个模模型型出出发发可可以以解解释释许许多多超超导导实实验验现现象象，，如如超超导导转转变变时时电电子子比比热热的的“λ”型型跃跃变变等等伦伦敦敦正正是是在在这这个个模模型型的的基基础础上上建建立立了超导体的电磁理论了超导体的电磁理论 伦敦电磁学方程伦敦电磁学方程1935年年，，伦伦敦敦兄兄弟弟在在二二流流体体模模型型的的基基础础上上，，提提出出两两个个描描述述超超导导电电流流与与电电磁磁场场关关系系方方程程，，与与麦麦克克斯斯韦韦方方程程一一起起构构成成了了超超导导体的电动力学基础体的电动力学基础 伦敦电磁学方程伦敦电磁学方程伦敦第一方程：伦敦第一方程：伦敦第二方程：伦敦第二方程：在在稳稳态态下下，，超超导导体体中中的的电电流流为为常常值值时时，，得得到到超超导导体体内内的的电电场场强强度度等等于于零零，，说说明明了了超超导体的零电阻性质导体的零电阻性质超超导导体体内内，，表表面面的的磁磁感感应应强强度度以指数形式迅速衰减为零以指数形式迅速衰减为零两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的磁场穿透深度。

导体表面上的磁场穿透深度描述一般导体：描述一般导体： Maxwell方程方程+欧姆定律欧姆定律欧姆定律对于超导体适用吗？如何描述超导体呢？欧姆定律对于超导体适用吗？如何描述超导体呢？伦敦第一方程的提出伦敦第一方程的提出欧姆定律：欧姆定律：j =σE    j∝∝E 意味着：稳定的电场意味着：稳定的电场E产生稳定的电流产生稳定的电流j对于超导体：对于超导体：ρ= 0，， 即即σ→∞ j =σE需要修改需要修改 (若若j为有限值，即要求为有限值，即要求E处处为零处处为零)伦敦第一方程的提出伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发从欧姆定律出发对于一般导体，考虑电子在外电场对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：下运动，有：假设电子的初始动量为零假设电子的初始动量为零 为弛豫时间，也是电子两次碰撞为弛豫时间，也是电子两次碰撞间的时间间的时间欧姆定律欧姆定律对于超导体，超导电子的弛豫对于超导体，超导电子的弛豫时间趋于无穷时间趋于无穷 伦敦第一方程的提出伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发从欧姆定律出发对于超导体，有：对于超导体，有：此时此时t可取任意值，不可取任意值，不受到弛豫时间的约束受到弛豫时间的约束又因为：又因为：伦敦第一方程伦敦第一方程伦敦第二方程的提出伦敦第二方程的提出麦克斯韦方程麦克斯韦方程 伦敦第一方程伦敦第一方程常数常数这里取：这里取：伦敦第二方程伦敦第二方程从伦敦方程出发得到：迈纳斯效应和穿透深度从伦敦方程出发得到：迈纳斯效应和穿透深度 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 伦敦第二方程伦敦第二方程其中其中 又因为又因为其解为其解为 按照物理意义，取解按照物理意义，取解 表明表明B从表面向超导体内部衰减呈指数规律。

从表面向超导体内部衰减呈指数规律 若取若取 对于对于（即一般导体中的导电电子密度）（即一般导体中的导电电子密度） 约约请考虑当样品大小约为请考虑当样品大小约为1010纳米纳米时，其超导态能否维持？时，其超导态能否维持？∝∝ 实验结果：穿透深度随温度下降而不断减小实验结果：穿透深度随温度下降而不断减小这是因为超导电子数随温度降低而增加这是因为超导电子数随温度降低而增加 磁场穿透深度约磁场穿透深度约为为10纳米纳米实实验验表表明明：：处处于于外外磁磁场场中中的的超超导导体体内内并并不不是是完完全全没没有有磁磁场场，，实实际际上上外外磁磁场场可可以以穿穿透透到到超超导导体体表面附近很薄的一层表面附近很薄的一层与伦敦方程预言一致与伦敦方程预言一致Ginzberg-Landau 理论理论u1950年年，，京京茨茨堡堡和和朗朗道道在在二二级级相相变变理理论论的的基基础础上上提出了超导电性的唯象理论，简称提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论uGL理理论论把把二二级级相相变变理理论论应应用用于于正正常常态态与与超超导导态态的的相相变变过过程程，，其其独独到到之之处处是是引引进进一一个个有有效效波波函函数数ψ作为复数序参量。

作为复数序参量u｜｜ψ｜｜2 代表超导电子密度代表超导电子密度Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论理论基础：二级相变理论1937年年朗朗道道曾曾提提出出二二级级相相变变理理论论，，认认为为两两个个相相的的不不同同全全在在于于秩秩序序度度的的不不同同，，并并引引进进序序参参量量η来来描描述述不不同秩序度的两个相同秩序度的两个相η＝＝0时为完全无序，时为完全无序，η＝＝1时为完全有序时为完全有序 二级相变理论的基础：三个基本假设二级相变理论的基础：三个基本假设对于第一点假设，对于第一点假设， GL引进一个有序参量引进一个有序参量其物理意义是其物理意义是 ns是超导电子密度是超导电子密度 表示超导电子的波函数表示超导电子的波函数当当时时 对于第二点假设，对于第二点假设， GL令：令：其中其中是正常态的是正常态的Gibbs自由能密度，自由能密度，是超导态的是超导态的Gibbs自由能密度自由能密度对于第三点假设，对于第三点假设， GL假定：假定：如何得到如何得到GL方程？方程？当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：1）磁场能密度）磁场能密度  2）磁场将导致）磁场将导致在空间的不均匀性，所以要附加一项与在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。

从量子力学知道梯度项将贡献的梯度有关系的额外能从量子力学知道梯度项将贡献于电子的动能密度为了保持规范不变，于电子的动能密度为了保持规范不变，GL假设额外假设额外的能量密度项是的能量密度项是 其中其中，是超导体内部的磁场是超导体内部的磁场如何得到如何得到GL方程？方程？将将分别对分别对和和A求极值，由常规的变分可得：求极值，由常规的变分可得： GL-IGL-II（详细推导过程请参考李正中（详细推导过程请参考李正中《《固体理论固体理论》》P212P212））原则上，由原则上，由GL-I, GL-II和和Maxwell方程可以解出在任何磁场下方程可以解出在任何磁场下的超导体内部的的超导体内部的以及以及然而，迄今对这个方程尚未找到严格解然而，迄今对这个方程尚未找到严格解可以得到可以得到GL近似解的情况近似解的情况对对GL方程的讨论：弱场下方程的讨论：弱场下GL方程和方程和London方程等价方程等价对对GL方程的讨论：唯象的方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的方程形同于微观的Schrodinger方程方程 对对GL方程的讨论：唯象的方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的方程形同于微观的Schrodinger方程方程 对对GL方程的讨论：相干长度的概念方程的讨论：相干长度的概念 对对GL方程的讨论：相干长度的概念方程的讨论：相干长度的概念 对于一般的金对于一般的金属超导体，约属超导体，约为几微米量级为几微米量级对对GL方程的讨论：由方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化方程得到磁通量子化对对GL方程的讨论：由方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化方程得到磁通量子化在超导体内取环路积分，得：在超导体内取环路积分，得：= 0沿一环路积分产生的位相差沿一环路积分产生的位相差 对对GL方程的讨论：由方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化方程得到磁通量子化 二二流流体体模模型型，，伦伦敦敦方方程程和和金金兹兹堡堡-朗朗道道理理论论作作为为唯唯象象理理论论在在解解释释超超导导电电性性的的宏宏观观性性质质方方面面取取得得了了很很大大成成功功，，然然而而这这些理论些理论无法给出超导电性的微观图像。

无法给出超导电性的微观图像        20世世纪纪50年年代代初初，，同同位位素素效效应应、、超超导导能能隙隙等等关关键键性性的的发发现提供了揭开超导电性之谜的线索现提供了揭开超导电性之谜的线索        从从微微观观机机制制上上去去理理解解超超导导电电性性是是在在1957年年由由约约翰翰·巴巴丁丁、、里里昂昂·库库珀珀和和罗罗伯伯特特·施施里里弗弗提提出出BCS理理论论后后他他们们分分享享了了1972年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖传统超导体的微观机制传统超导体的微观机制- BCS理理论论 1950年麦克斯韦和雷诺各自独立地测量了水银同位素的临年麦克斯韦和雷诺各自独立地测量了水银同位素的临界转变温度，结果发现：界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温随着水银同位素质量的增高，临界温度降低对实验数据处理后得到原子质量对实验数据处理后得到原子质量M和临界温度和临界温度Tc的简的简单关系：单关系：这种转变温度这种转变温度Tc依赖于同位素质量依赖于同位素质量M的现象就是的现象就是同位素效应同位素效应A  同位素效应同位素效应BCS 理论的建立基础理论的建立基础：同位素效应、超导能隙和库帕电子对。

同位素效应、超导能隙和库帕电子对        离离子子质质量量M反反映映了了晶晶格格的的性性质质，，临临界界温温度度Tc反反映映了了电电子子性性质，同位素效应把质，同位素效应把晶格与电子晶格与电子联系起来了联系起来了        描描述述晶晶格格振振动动的的能能量量子子称称之之为为声声子子，，即即，，同同位位素素效效应应指指出出：：电子电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系声子的相互作用与超导电性有密切关系实验事实：实验事实：Ø导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体Ø常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体Ø临界温度比较高的金属，常温下导电性较差临界温度比较高的金属，常温下导电性较差弗弗洛洛里里希希（（Frohlih））提提出出：：电电子子—声声子子相相互互作作用用是是高高温温下下引引起电阻的原因，而在低温下导致超导电性起电阻的原因，而在低温下导致超导电性同位素效应的物理意义同位素效应的物理意义同位素效应指出：电子同位素效应指出：电子-声子相互作用是探讨超导机制的方向声子相互作用是探讨超导机制的方向。

Ø在在20世世纪纪50年年代代，，许许多多实实验验表表明明，，当当金金属属处处于于超超导导态态时时，，超超导态的电子能谱与正常金属不同导态的电子能谱与正常金属不同Ø特特点点：：在在费费米米能能附附近近出出现现了了一一个个半半宽宽度度为为 的的能能量量间间隔隔，，在在这这个能量内没有电子态，个能量内没有电子态， 叫做超导能隙（叫做超导能隙（~ 10-3-10-4eV）Ø在在绝绝对对零零度度，，能能量量处处于于能能隙隙下下边边缘缘以以下下的的各各态态全全被被占占据据，，而而能隙以上的各态则全空着，这就是能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态超导基态Ø超超导导能能隙隙的的出出现现反反映映了了电电子子结结构构在在从从正正常常态态向向超超导导态态转转变变过过程程中中发发生生了了深深刻刻变变化化这这种种变变化化就就是是伦伦敦敦指指出出的的“电电子子平平均均动动量分布的固化或凝聚量分布的固化或凝聚”B  超导能隙超导能隙 C 库柏电子对库柏电子对 Ø 1950年年，，Frohlih指指出出：：电电子子-声声子子相相互互作作用用能能把把两两个个电电子子耦耦合在一起，这种耦合就好象合在一起，这种耦合就好象两个电子之间有相互作用两个电子之间有相互作用一样。

一样Ø物物理理图图象象：：当当电电子子1通通过过晶晶格格时时，，电电子子与与离离子子点点阵阵的的Coulomb作作用用使使晶晶格格点点阵阵畸畸变变，，当当电电子子2通通过过这这个个畸畸变变的的晶晶格格时时，，将将受受到到畸畸变变场场的的作作用用，，畸畸变变场场吸吸引引这这个个电电子子2，，如如果果我我们们忘忘记记第第1个个电电子子对对晶晶格格点点阵阵造造成成畸畸变变的的过过程程，，而而只只看看其其最最后后结结果，将是第一个电子吸引第二个电子果，将是第一个电子吸引第二个电子Ø电电子子之之间间的的有有效效相相互互作作用用有有两两种种：：1））电电子子之之间间的的斥斥力力；；2））以晶格为媒介而发生的吸引力以晶格为媒介而发生的吸引力Ø在在许许多多材材料料中中，，Fermi面面附附近近动动量量和和自自旋旋都都相相反反的的一一对对电电子子，，吸引力吸引力> Coulomb排斥力，排斥力，使得净的相互作用为吸引力使得净的相互作用为吸引力Ø电电子子形形成成费费米米球球的的分分布布在在超超导导态态时时，，在在费费米米球球内内部部的的电电子子仍仍与与正正常常态态中中的的一一样样但但在在费费米米面面附附近近的的电电子子，，在在交交换换虚虚声声子子所所引引起起的的吸吸引引力力作作用用下下，，按按相相反反的的动动量量和和自自旋旋两两两地结合成电子对，这种电子对被称为库帕对。

两地结合成电子对，这种电子对被称为库帕对ØT = 0，，在在超超导导体体内内费费米米面面附附近近的的电电子子全全部部组组成成电电子子对对，，这就是系统的基态这就是系统的基态Ø把把一一个个电电子子对对拆拆散散成成为为两两个个正正常常电电子子时时，，至至少少需需要要2 的的能量能量Ø存在超导能隙，超导体的很多性质与能隙有关存在超导能隙，超导体的很多性质与能隙有关物理图象物理图象BCS 理论的建立理论的建立巴巴 丁丁 (J.Bardeen)、、 库库 柏柏 (I.N.Cooper)和和 施施 瑞瑞 弗弗(J.R.Schrieffer)在在l957年年发发表表的的经经典典性性的的论论文文中中提提出出了了超超导导电性量子理论，被称为电性量子理论，被称为BCS超导微观理论其核心是：超导微观理论其核心是： (1) 电电子子间间的的相相互互吸吸引引作作用用形形成成的的库库柏柏电电子子对对会会导导致致能能隙隙的的存存在在超超导导体体临临界界场场、、热热学学性性质质及及大大多多数数电电磁磁性性质质都都是是这这种种电电子子配对的结果配对的结果 (2) 元元素素或或合合金金的的超超导导转转变变温温度度与与费费米米面面附附近近电电子子能能态态密密度度N(EF)和和电电子子-声声子子相相互互作作用用能能U有有关关，，它它们们可可以以从从电电阻阻率率来来估估计计，，当当UN(EF) << l时，时，BCS理论预测临界温度：理论预测临界温度：θD为德拜温度。

为德拜温度3) 一种金属如果在室温下具有较高的电阻率，冷却时就有更一种金属如果在室温下具有较高的电阻率，冷却时就有更大可能成为超导体大可能成为超导体超导结超导结金属金属金属金属绝缘体绝缘体金属金属超导体超导体绝缘体绝缘体超导体超导体超导体超导体绝缘体绝缘体 降降温温绝绝缘缘体体通通常常对对于于从从一一种种金金属属A流流向向另另一一种种金金属属B的的传传导导电电子子起起阻阻挡挡层层的的作作用用如如果果阻阻挡挡层层足足够够薄薄，，则则由由于于隧隧道道效效应应，，电电子子具具有相当大的几率穿越绝缘层隧道结的电流正比于电压有相当大的几率穿越绝缘层隧道结的电流正比于电压金属金属-绝缘体绝缘体-金属金属(MIM)结结其中其中为穿透几率，为穿透几率，金属金属 A 中被占据的态中被占据的态金属金属 B 中的空态中的空态 对于小电压，对于小电压，Fermi函数可以展开函数可以展开金属金属金属金属绝缘体绝缘体金属金属超导体超导体绝缘体绝缘体金属金属-绝缘体绝缘体-超导体超导体(MIS)结结MIS结的结的I-V曲线曲线MIM结的结的I-V曲线曲线MIS结结I-V曲线的解释曲线的解释金属金属超导体超导体绝缘体绝缘体当当金金属属变变成成超超导导态态时时，，分分裂裂出出能能隙隙，，其态密度发生急剧变化。

其态密度发生急剧变化 先讨论超导态的态密度先讨论超导态的态密度能隙两边的态密度趋向无穷能隙两边的态密度趋向无穷根据根据BCS理论，假设能量零点在禁带中间，可得：理论，假设能量零点在禁带中间，可得：超导态的态密度超导态的态密度 正常态的态密度正常态的态密度 MIS结结I-V曲线的解释曲线的解释* MIS结中的隧道效应结中的隧道效应(1)热平衡时结两侧的金属和超导体的费米能必须相等热平衡时结两侧的金属和超导体的费米能必须相等超导体超导体金属金属V = 0 无隧道效应无隧道效应MIS结结I-V曲线的解释曲线的解释* MIS结中的隧道效应结中的隧道效应(2)外加电压外加电压V <                超导体超导体金属金属当当T= 0K时，左边电子不时，左边电子不能隧穿到右边能隙能隧穿到右边能隙当当T > 0K时，左边被热激发到费米面以上时，左边被热激发到费米面以上的电子有一定的概率隧穿到右边能隙以上的电子有一定的概率隧穿到右边能隙以上的空状态的空状态MIS结结I-V曲线的解释曲线的解释* MIS结中的隧道效应结中的隧道效应(3)外加电压外加电压V =                超导体超导体金属金属电子不仅可以从左边隧穿到右边，而且由于右边的电子不仅可以从左边隧穿到右边，而且由于右边的态密度很大，所以电流急剧上升。

态密度很大，所以电流急剧上升MIS结结I-V曲线的解释曲线的解释* MIS结中的隧道效应结中的隧道效应(4)外加电压外加电压V >               超导体超导体金属金属随着右边的态密度减小，电流随电压的增加逐渐减随着右边的态密度减小，电流随电压的增加逐渐减慢，最后呈与慢，最后呈与M-I-M结相同的线性结相同的线性I-V关系约约瑟瑟夫夫森森(Josephson)(Josephson)效效应应：：1 1962962年年，，英英国国物物理理学学家家约约瑟瑟夫夫森森在在研研究究超超导导电电性性的的量量子子特特性性时时提提出出了了量量子子隧隧道道效效应应理理论论，，也也就是约瑟夫森效应就是约瑟夫森效应该该理理论论认认为为：：电电子子对对能能够够以以隧隧道道效效应应穿穿过过绝绝缘缘层层，，在在势势垒垒两两边边电电压压为为零零的的情情况况下下，，将将产产生生直直流流超超导导电电流流而而在在势势垒垒两两边边有一定电压时，还会产生特定频率的交流超导电流有一定电压时，还会产生特定频率的交流超导电流在在Josephson预言这一现象之预言这一现象之后几个月，后几个月，P.W.Anderson和和J.M.Rowell证实了此预言。

证实了此预言超导体超导体-绝缘体绝缘体-超导体超导体(SIS)结：结： Josephson结结在该理论的基础上诞生了一门新的学科在该理论的基础上诞生了一门新的学科——超导电子学超导电子学 S-I-S结：弱连接超导体结：弱连接超导体弱连接超导体：超导电流能够穿过绝缘层弱连接超导体：超导电流能够穿过绝缘层并不引起电压降，夹在中间的绝缘层也具并不引起电压降，夹在中间的绝缘层也具有了超导电性能够让很小的超导电流从有了超导电性能够让很小的超导电流从一个超导体流向另一个超导体一个超导体流向另一个超导体S-I-S结是一种弱连接超导体结是一种弱连接超导体在衬底上沉积一层超导膜，用热氧化在衬底上沉积一层超导膜，用热氧化等方法生长很薄一层绝缘膜，再沉积等方法生长很薄一层绝缘膜，再沉积另一层超导膜另一层超导膜桥区：宽桥区：宽0.3-0.5um            长长0.3-1um             膜厚膜厚0.05-0.3um直流直流Josephson效应效应现象：现象：S-I-S结两端电压为零时，可以存在一股很小的超导结两端电压为零时，可以存在一股很小的超导电流，这是超导电子对的隧道电流存在一个临界电流密电流，这是超导电子对的隧道电流。

存在一个临界电流密度值，其值的大小与磁场有关度值，其值的大小与磁场有关 解释解释：：Feynman推导法推导法其中其中满足波动方程满足波动方程 波函数波函数若结区很厚，两侧超导体没有相互耦合，即若结区很厚，两侧超导体没有相互耦合，即 直流直流Josephson效应效应若结区足够薄，两侧超导体存在弱耦合，即若结区足够薄，两侧超导体存在弱耦合，即 其中其中k为耦合系数为耦合系数 为了简单起见，假定两侧超导体全同，而且它们都处于零电位为了简单起见，假定两侧超导体全同，而且它们都处于零电位 对上式取实部对上式取实部和虚部相等和虚部相等 若令若令S-I-S两侧的超导体是相同的，即两侧的超导体是相同的，即 但但其物理意义是：一侧超导体失去超导电子对的速率刚好等于其物理意义是：一侧超导体失去超导电子对的速率刚好等于另一侧超导体增加超导电子对的速率另一侧超导体增加超导电子对的速率 考虑到超导电子对的电荷为考虑到超导电子对的电荷为2q 由此得到由此得到Josephson第一方程第一方程 Josephson第一方程：解释了直流第一方程：解释了直流Josephson效应效应 其中其中为为Josephson临界电流密度临界电流密度 两侧超导态波函数的位相差，假设不随时间变化两侧超导态波函数的位相差，假设不随时间变化由此可得，即使无外电压（由此可得，即使无外电压（V = 0）时，也存在直流超导电流。

时，也存在直流超导电流交流交流Josephson效应效应 利用推导利用推导Josephson第一第一方程时相同的步骤，可方程时相同的步骤，可以得到：以得到：1μV的直流电压的直流电压产生振荡频率为产生振荡频率为863.3MHZ 超导量子干涉仪（超导量子干涉仪（SQUID）是测量微小磁场的精密仪器，）是测量微小磁场的精密仪器，其基本原理基于其基本原理基于Josephson效应约瑟夫森结的实际应用：约瑟夫森结的实际应用：超导量子干涉仪超导量子干涉仪超导量子干涉仪的工作原理超导量子干涉仪的工作原理ab由由GL方程对磁通量子化的讨论，得到方程对磁通量子化的讨论，得到沿超导环一圈的相位差沿超导环一圈的相位差= 0超导量子干涉仪的工作原理超导量子干涉仪的工作原理ab即：也就是，施加的磁也就是，施加的磁场场会会对对超超导环产导环产生一个位相差生一个位相差超导量子干涉仪的工作原理超导量子干涉仪的工作原理SQUID是测量微小磁场的精密仪器是测量微小磁场的精密仪器超导实际应用举例：超导量子干涉仪超导实际应用举例：超导量子干涉仪(SQUID)超超导导量量子子干干涉涉器器(SQUID)磁磁强强计计是是极极其其灵灵敏敏的的磁磁场场探探测测仪仪器器，，可可以以分分辨辨相相当当于于十十亿亿分分一一的的地地磁磁场场变变化化，，广广泛泛用用于于科科学学研研究究、、生生物物磁磁(脑脑磁磁、、心心磁磁)、、无无损损探探伤伤及及大大地地电电磁磁测测量量等领域等领域。

是高温超导体最早走向实用化的领域之一是高温超导体最早走向实用化的领域之一。