高中数学高考导数题型.doc
5页
导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值二、热点题型分析题型一：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4．求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1）（2）题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1） （2）在[－3，1]上最大值是13 （3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ①当；②当；③当 综上所述，参数b的取值范围是2．已知三次函数在和时取极值，且．(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；解：(1) ． (2) 当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是． 3．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． 解：（1）a=1，b=1． 题型三：利用导数研究函数的图象1． f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2．函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型四：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.解：（1）在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减时，，时， （2）∵，∴对称轴，∴在[a+1，a+2]上单调递减 ∴，依题， 即解得，又 ∴a的取值范围是2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x） 解：（1）函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值要使f（x） 它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）（升） （II）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升第 5 页 共 5 页。
