数学专题1——新定义问题---(吴---翔).doc

数学专项1——新定义问题【专项诠释】 所谓“新定义”型问题，重要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的某些概念、新运算、新符号，规定学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．在复习中应注重学生应用新的知识解决问题的能力 “新定义型专项”核心要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想措施；二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想措施的迁移．【典型例题】类型一：规律题型中的新定义例1.（山东枣庄，18，4分)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是，－１的差倒数是.已知a1＝－，a2是ａ１的差倒数,ａ3是a2的差倒数,ａ４是ａ3的差倒数,…,依此类推，a＝ 　　．【分析】:理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算,寻找差倒数浮现的规律，根据规律解答即可.【解】:解:根据差倒数定义可得：， ．显然每三个循环一次，又÷3=669余２,故a和ａ2的值相等．【评注】:此类题型要严格根据定义做，这也是近几年浮现的新类型题之一，同步注意分析循环的规律．类型二：运算题型中的新定义例2．(毕节地区,１8，3分)对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*４）= 　．【分析】:本题需先根据已知条件求出５＊4的值，再求出6*(５*4)的值即可求出成果．【评注】:本题重要考察了实数的运算,在解题时要先明确新的运算表达的含义是本题的核心.例3.(重庆江津区,15，4分)我们定义，例如=２×5﹣3×4=10﹣１2＝﹣２,若x，y均为整数，且满足１＜<3,则x＋y的值是　 　　　．【分析】：先根据题意列出不等式,根据x的取值范畴及x为整数求出x的值,再把x的值代入求出y的值即可.【评注】：此题比较简朴,解答此题的核心是根据题意列出不等式,根据x，y均为整数求出x、y的值即可.类型三:摸索题型中的新定义例4.( 台州,2３， 分)定义：到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图１，PH=PJ，PI=PG,则点P就是四边形ABＣD的准内点．(1）如图2，∠AＦＤ与∠DEC的角平分线ＦP,EＰ相交于点P.求证:点Ｐ是四边形ABCD的准内点．(2）分别画出图3平行四边形和图４梯形的准内点．(作图工具不限,不写作法，但要有必要的阐明)（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”.①任意凸四边形一定存在准内点．（　　 ）②任意凸四边形一定只有一种准内点.( 　)③若P是任意凸四边形ＡBCD的准内点,则PA＋PＢ=ＰＣ+PD或PA+PＣ=PB+PＤ．（　 ）【分析】：(１)过点P作PG⊥ＡB，PH⊥BＣ，PI⊥CD，ＰJ⊥AD,由角平分线的性质可知ＰJ＝PＨ，PG=PI；(２)平行四边形对角线的交点,即为平行四边形的准内点;梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点,即为梯形的准内点；(3）①当凸四边形为平行四边形时,易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点.【解】：(1)如图2,过点P作PＧ⊥AB，PH⊥ＢC,PI⊥ＣD,PJ⊥AＤ∵ＥＰ平分∠DＥC∴PJ=PH.（3分）同理PG=PI．（1分）∴P是四边形ABCD的准内点．(1分）（2)（4分)平行四边形对角线ＡC，BＤ的交点P1就是准内点，如图3（1)．或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点,如图3(2)；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P２就是准内点.如图4.(3）真；真;假．【评注】:此题是一道新定义摸索性题目,考察了对新信息的理解与应用能力，同步考察了三角形及四边形的性质．类型四:开放题型中的新定义例5.（浙江台州,15，5分）如果点Ｐ(x，y)的坐标满足x+ｙ＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一种和谐点的坐标:　 　 　　.【分析】：由题意点P(x，y）的坐标满足x+y=ｘy,解答x+ｙ=ｘｙ,即可得出答案.【解】：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy,∴x,y符号相似,代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2)等．故答案为：（0,0）【评注】：本题考察了和谐点的性质及等式求解,比较简朴.类型五:阅读材料题型中的新定义例6.(广东佛山，２5，8分）阅读材料我们常常通过结识一种事物的局部或其特殊类型,来逐渐结识这个事物；例如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐渐结识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义，再摸索发现其性质和鉴定措施,然后通过解决简朴的问题巩固所学知识;请解决如下问题:如图,我们把满足AB＝ＡD、CB=CＤ且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;（1)写出筝形的两个性质（定义除外)；(2）写出筝形的两个鉴定措施(定义除外),并选出一种进行证明．【分析】：（1)根据题意及图示即可得出筝形的性质；(2）根据筝形的性质即可写出判断措施,然后根据题意及图示即可进行证明．【解】:（1)性质１：只有一组对角相等，性质2:只有一条对角线平分对角；（2)鉴定措施1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，鉴定措施2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明措施１:∵∠ＢAC=∠ＤＡC，∠BＣA＝∠ＤCA,ＡC＝AC,∴△ABＣ≌△ADC，∴AB＝AD,CB=CD,①易知AC⊥BD,又∵∠ABＤ≠∠CＢＤ，∴∠ＢAＣ≠∠CＢＡ，AB≠BC，②由①②知四边形ABCD是筝形．【评注】:本题重要考察了根据题意及图示判断筝形的定义及性质,然后根据题目规定依次进行解答，难度适中.练习部分一、选择题１、(山东菏泽，6,４分）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝+,根据这个规则，计算２☆3的值是（ 　) A.　 　 　 　　 　Ｂ. 　　 C.5 　　 D.62.（滨州，10，３分)在迅速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和国内的“小九九”算法是完全同样的，而背面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为２,则8×9=１０×7+2=7２．那么在计算６×７时，左、右手伸出的手指数应当分别为(　　） A、１，2 ﻩB、1，3ﻩC、４，2 D、4,３二、填空题3．（安徽,14，4分）定义运算ab=a(1﹣ｂ),下列给出了有关这种运算的几点结论：①2(﹣2）=６;②ab＝ba；③若a＋b=0,则(ab）＋（ba）＝2ab；④若ａｂ=0,则ａ=0.其中对的结论序号是 .(把在横线上填上你觉得所有对的结论的序号）三、解答题4(浙江绍兴，21，１０分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAＰＢ的周长与面积相等,则点Ｐ是和谐点.(1）判断点M(l，2),Ｎ（4，4)与否为和谐点,并阐明理由；（2)若和谐点P(a,3)在直线ｙ=﹣x+ｂ(b为常数)上,求a,b 的值．5.（山东济宁，2３，8分）阅读下面的材料：246246－2－2（第23题） 　 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所拟定的两条直线，给出它们平行的定义:设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若,且,我们就称直线与直线互相平行． 　 解答下面的问题: (１)求过点且与已知直线平行的直线的函数体现式，并画出直线　的图象; 　 (2)设直线分别与轴、轴交于点、,如果直线:与直线平行且交轴于点，求出△的面积有关的函数体现式．（1０分）６.(江苏连云港，27，10分)如果一条直线把一种平面图形的面积提成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.（1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ；（2)如图，梯形ＡＢCＤ中,AＢ∥ＤC，如果延长DＣ到E,使CＥ＝AB，连接AＥ，那么有S梯形ＡBＣD＝S△ＡDE．请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保存作图痕迹）；(3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,Ｓ△ADC>S△ABC,过点A能否作出四边形ABＣD的面积等分线?若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能,阐明理由．。