小学六年级奥数：面积计算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,面积计算（一）,一、知识要点,计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径二、精讲精练,【例题,1,】,已知如图，三角形,ABC,的面积为,8,平方厘米，,AE,ED,，,BD=2/3BC,，求阴影部分的面积思路导航】,阴影部分为两个三角形，但三角形,AEF,的面积无法直接计算由于,AE=ED,连接,DF,，可知,S,AEF=S,EDF,（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形,BDF,的面积因为,BD=2/3BC,，所以,S,BDF,2S,DCF,又因为,AE,ED,，所以,S,ABF,S,BDF,2S,DCF,。

因此，,S,ABC,5 S,DCF,由于,S,ABC,8,平方厘米，所以,S,DCF,8,5,1.6,（平方厘米），则阴影部分的面积为,1.6,2,3.2,（平方厘米）练习,1,：,1,如图，,AE,ED,，,BC=3BD,，,S,ABC,30,平方厘米求阴影部分的面积2,如图所示，,AE=ED,，,DC,1/3BD,，,S,ABC,21,平方厘米求阴影部分的面积3,如图所示，,DE,1/2AE,，,BD,2DC,，,S,EBD,5,平方厘米求三角形,ABC,的面积例题,2,】,两条对角线把梯形,ABCD,分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？,【思路导航】,已知,S,BOC,是,S,DOC,的,2,倍，且高相等，可知：,BO,2DO,；从,S,ABD,与,S,ACD,相等（等底等高）可知：,S,ABO,等于,6,，而,ABO,与,AOD,的高相等，底是,AOD,的,2,倍所以,AOD,的面积为,6,2,3,因为,S,ABD,与,S,ACD,等底等高,所以,S,ABO,6,因为,S,BOC,是,S,DOC,的,2,倍,所以,S,ABO,是,S,AOD,的,2,倍,所以,S,AOD,6,2,3,。

答：,AOD,的面积是,3,练习,2,：,1,两条对角线把梯形,ABCD,分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？,2,已知,AO,1/3OC,，求梯形,ABCD,的面积（如图所示）3,已知三角形,AOB,的面积为,15,平方厘米，线段,OB,的长度为,OD,的,3,倍求梯形,ABCD,的面积如图所示）例题,3,】,四边形,ABCD,的对角线,BD,被,E,、,F,两点三等分，且四边形,AECF,的面积为,15,平方厘米求四边形,ABCD,的面积（如图所示）思路导航】,由于,E,、,F,三等分,BD,，所以三角形,ABE,、,AEF,、,AFD,是等底等高的三角形，它们的面积相等同理，三角形,BEC,、,CEF,、,CFD,的面积也相等由此可知，三角形,ABD,的面积是三角形,AEF,面积的,3,倍，三角形,BCD,的面积是三角形,CEF,面积的,3,倍，从而得出四边形,ABCD,的面积是四边形,AECF,面积的,3,倍15,3,45,（平方厘米）,答：四边形,ABCD,的面积为,45,平方厘米练习,3,：,1,四边形,ABCD,的对角线,BD,被,E,、,F,、,G,三点四等分，且四边形,AECG,的面积为,15,平方厘米。

求四边形,ABCD,的面积（如图）2,已知四边形,ABCD,的对角线被,E,、,F,、,G,三点四等分，且阴影部分面积为,15,平方厘米求四边形,ABCD,的面积（如图所示）3,如图所示，求阴影部分的面积（,ABCD,为正方形）例题,4,】,如图所示，,BO,2DO,，阴影部分的面积是,4,平方厘米那么，梯形,ABCD,的面积是多少平方厘米？,【思路导航】,因为,BO,2DO,，取,BO,中点,E,，连接,AE,根据三角形等底等高面积相等的性质，可知,S,DBC,S,CDA,；,S,COB,S,DOA,4,，类推可得每个三角形的面积所以，,S,CDO,4,2,2,（平方厘米）,S,DAB,4,3,12,平方厘米,S,梯形,ABCD,12+4+2,18,（平方厘米）,答：梯形,ABCD,的面积是,18,平方厘米练习,4,：,1,如图所示，阴影部分面积是,4,平方厘米，,OC,2AO,求梯形面积2,已知,OC,2AO,，,S,BOC,14,平方厘米求梯形的面积（如图所示）3,已知,S,AOB,6,平方厘米OC,3AO,，求梯形的面积（如图所示）例题,5,】,如图所示，长方形,ADEF,的面积是,16,，三角形,ADB,的面积是,3,，三角形,ACF,的面积是,4,，求三角形,ABC,的面积。

思路导航】,连接,AE,仔细观察添加辅助线,AE,后，使问题可有如下解法由图上看出：三角形,ADE,的面积等于长方形面积的一半（,16,2,）,8,用,8,减去,3,得到三角形,ABE,的面积为,5,同理，用,8,减去,4,得到三角形,AEC,的面积也为,4,因此可知三角形,AEC,与三角形,ACF,等底等高，,C,为,EF,的中点，而三角形,ABE,与三角形,BEC,等底，高是三角形,BEC,的,2,倍，三角形,BEC,的面积为,5,2,2.5,，所以，三角形,ABC,的面积为,16,3,4,2.5,6.5,练习,5,：,1,如图所示，长方形,ABCD,的面积是,20,平方厘米，三角形,ADF,的面积为,5,平方厘米，三角形,ABE,的面积为,7,平方厘米，求三角形,AEF,的面积2,如图所示，长方形,ABCD,的面积为,20,平方厘米，,S,ABE,4,平方厘米，,S,AFD,6,平方厘米，求三角形,AEF,的面积3,如图所示，长方形,ABCD,的面积为,24,平方厘米，三角形,ABE,、,AFD,的面积均为,4,平方厘米，求三角形,AEF,的面积。