2022-2023学年人教A版必修第一册【高一数学】二次函数与一元二次方程、不等式（二）同步测试.pdf

2.3二次函数与一元二次方程' 不等式（ 二）同步测试一、单选题1 .设 ， 〃+” >0 ,则关于x的不等式（ 加一x） — （ 〃 +x） >0的解集是（ ）A. {x\x<—n x>m} B. {x\—n〃 } D. {x\—m0的解集是（ ）A. {x\2 0解集为{x|-2 < x < 3},则下列说法错误的是（）A. a0的解集为{x|x<6}C. a + b + c> 0 D .不等式cr2一bx+a<0的解集为4 .关于x的不等式or-b< 0的解集是卜卜>1 } ,则关于x的不等式3 - 3 （》 -3） >0的解 集 是 （）A. { 立 < -1 或x>3} B. {x|l 3}5 .命题"：VxwR, （ a -2 ） x2-2 （ a -2 ） x -4 < 0 ,且命题P为真命题，则实数。

的取值范 围 是 （）A. a<2B. a<2C. -2 < a <2 D. -2 < a <26 .若关于x的不等式依-匕>0的 解 集 是 则 关 于x的不等式（ 6 +与（ 尤-3） >的解集是（）A. 或x>3} B. {x|-l3}7 .已知关于x的一元二次不等式2od+4x +小 的 解 集 为 卜 | 一 讣 且贝U- F今 的 最 大 值 为 （）a +b-A. 1 B. - C. g D.42 28 .已知不等式以2+Z?x + c>0的解集是卜|-40的解 集 为 ( )A. 1x|-l c .D.1,（ -2数） 1 }二、多选题9 .对于给定实数" ，关于x的一元二次不等式( 依-1 ) (无+1 ) < 0的解集可能是( )A . B . {X|X H-1} C. 1 x|^< x< -l| D . R1 0 .已知关于x的不等式o ^ + b x + o O的解集为{ x|x< -2 , x> 3 } ,则 ( )A . a > 0 B .不等式fer +c> 0的解集是{ x|x< -6 }C. a + b + c > O D .不 等 式 尤+ a < 0的解集为{ x|x< -g, x> g}1 1 .对于给定的实数a ,关于％的一元二次不等式。

x-a) ( x+l) > 的解集可能为( )A . 0 B . ( x|-l< x< aj C. { x[a< x< -l} D . { 取 <1 或x> a}1 2 .已知不等式以2 +法 + >0的解集为则下列结论正确的是()A . a>0 B . b>0 C. c> 0 D . a+ b+ c>0三、填空题1 3 .已知方程f + p x + q = 0的两根为—3和5 ,则不等式V + p x+q > 0的解集是一1 4 .若关于x的不等式如2一2办 +2 4 + 3 < 0的解集为空集，则实数的取值范围是一1 5 .已知不等式办2+6X+C> 0的解集为{X[20的解集为1 6 .已知命题〃：V — 1 W m V I, a2-5a-3>m + 2 ,且〃是真命题，则实数的取值范围是.四、解答题1 7 .解下列不等式：(1)X2-X-6 < 0 ；⑵-2》2 +彳-5 < 0 ; ⑶ 3 /+2 X+§ < 0 ；( 4 ) 1 6 -2 4 x4 -9 x2 ； ( 5 ) ( x+1 )2-6 > 0 ； ( 6 ) ( x-3 ) ( x+3 ) > l.1 8 .设方程》2一2&》 +根 =0的 两 实 根 为B ,且1。

£1 = 4 ,求实数机的值1 9 .已知关于无的不等式2 "+ 辰-]< 0 .8( 1 )若 不 等 式 的 解 集 为 卜 求 实 数Z的值;( 2 )若不等式2日2十日- J < o恒成立，求实数k的取值范围.82 0 .已知函数y = x2 -x + ， 〃 .( 1 )当， 〃 = -2时，求不等式y > 0的解集；1 4( 2 )当〃7 > 0 , y< 0的解集为求：+石的最小值.2 1 .若不等式( 1 —— 4 x+6 > 0 的解集为{x\-3 < x< l} .( 1 )解不等式2 x? +( 2 -a) x— a > 0 ；( 2 ) 6 2 +法 +3 > 0的解集为R ,求b取值范围，2 2 .已知关于“一元二次不等式/ + 2必 +机+ 2 2 0的解集为R.⑴ 求函数/ (m )=m■的最小值；m + 2( 2 )求关于x的一元二次不等式f+( 〃-3 ) x-3帆> 0的解集.参考答案1. B【 解析】【 解析】不等式变形为(x-m)(x+〃 ) < 0 ,方程(x-m)(x+〃 ) = O的两根为皿f ,显然由加+〃>0得〃? > -〃，所以不等式的解为f< x < ， " .故选：B.2. C【 解析】因为不等式f - ⑪-6 < 0的解集是{x[2

=5 /= -6 ,所以加一奴―1 = - 6 /一5 x -l> 0 ,解不等式得解集为故选：C3. D【 解析】由已知可得一2, 3是方程如? +汝+c = 的两根，-2 + 3 = - - ,则由根与系数的关系可得 & 且a < 0 ,解得b = -a,c = -6〃，所以A正确；-2x3 = - ,a对 于B ,以+c>0化简为x - 6 < 0 ,解得x<6, B正确；对于 C, a+ b+ c-a-a-6a--6a> 0 , C 正确；对于 D, ex?-bx+a <0 化简为：6x2 -x-1 <0 ,解得D 错误.故选：D.4. C【 解析】因为关于x的不等式or-b< 0的 解 集 为 所 以 不 等 式or< b的解集为所以a “< 0 ,所以不等式( 以+6) (x-3) >0可化为(x+l)(x-3) < 0 ,解得-l< x < 3 ,所以该不等式的解集是3 -1 <犬<3 } .故选：C.5. C【 解析】由题意知，对于任意实数x ,不等式( 〃-2) / - 2 ( 4 -2 )》 -4<0恒成立.当“ -2 = 0 ,即 =2时，原不等式变为- 4 < 0 ,不等式恒成立，此时，符合题意；f" 2 < 0 \a<2当a-2 H 0 ,即" 2时，{ 「 ， W , 、 / 、，解得< c c ，A-[-2 (a-2 ) ] -4 ( a -2 ) x(^)< 0 [-20的解集是{ x|x> l} ,所以“> 0 , - = 1 ,a所以关于X 的不等式( ar +b) ( x—3 ) > 0 ,即a( x + £ ) ( x-3 ) > 0 ,即( x+l) ( x— 3 ) > 0 ,解得x< -l或x >3,故不等式( 如+b) ( x—3 ) > 0的解集是或x > 3 } .故选：A .7 . B[解析】因为关于x的一元二次不等式2ax2+ 4x + b < 0的解集为卜|x = - ：},故a >0且A = 1 6 —8" = 0,故" = 2 .a-b a-b a-b 1 / 1------ = ------------- = ----------- = ------------与一X a2 + h2 (a-bf + 2ab ( « -/? ) ' +4 a b \ 4，a-b当且仅当—即"1 +疯o = 7一百时等号成立. 故选：B .8 . B【 解析】由题意，不 等 式 加 +法 + °> 0的解集是{ x[T < x< l} ,可得x = -4和x = l是 方 程 /+/z c + c = 0的两根，且〃< 0 ,所以( ",可得力= 3 a, c = -4 a ,-4 xl= -a^ F j"以不^^了t b[x~ — 1 ) + a(x + 3 ) + c > 0 PJ4匕为 3 t z ( x2 — 1 ) + a(x + 3 ) — 4。

> 0 ,因为"0,所以不等式等价于3 ( f — 1 ) + 3 ) -4 < 0 ,4B |J3 x2 + x - 4 = ( x- l) ( 3 x + 4 ) < 0 ,解得——< x < \,3即不等式b( x? - 1 ) + a* + 3 ) + c> 0的解集为{ x - g < x < 1 } . 故选：B .9 . A B【 解析】由( 办-1 ) (工+1 ) < 0 ,分类讨论如下：当 4 > 0 时，一1 < X < 一;当 4 = 0时 ， ，x> -l ;当一I V Q V O 时，X< —n gx> -l ;a当 = 一1 时，XW -1 ;当 时，x < - \ ^ x > —.故选：A B .10. ABD【 解析】关于1的 不 等 式 尔 +法 +0〉0的解集为｛ % |xv— 2,%>3｝ ,选项A正确；-2 + 3 = - -且一2和3是关于x的方程以2+云+c =( )的两根，由韦达定理得 “ ，- 八 c-2x3 = —aIjliJ b - -a,c = -6a ,则 o+/>+c = -6a <0, C 选项错误；不等式乐+ c> 0即为-以- 6 a > 0 ,解得x < -6,B选项正确；不等式cr,-bx+acO即为一Co^+or+acO, BP6x2-x-1 >0> 解得或x>g,D选项正确.故选：ABD.11. ABC【 解析】根据题意，易知a#0.当a> 0时，函数y = a(x-4)(x+l)的图象开口向上，故不等式的解集为｛ M x < T或x >。

｝ .当“<0时，函数y = a(x-a)(x+l)的图象开口向下，若a =— 1 ,不等式的解集为九若— l< a < 0 ,不等式的解集为｛ 4l< x< a｝ ；若a < - l ,不等式 的 解 集 为1｝ .故 选 :ABC.12. BCD[解析 ]对A, • •・ 不等式奴? +公+c>0的解集为｛ 2一 ； = ⑪2+灰 + 的图象开口向下，即 < ( ) , 故A错误；对B, C ,由题意知：2和 是 关 于x的方程5 2+6x+c = 0的两个根，则有£ = 2x(— g = T < 0 , - - = 2 + (-1) = |> 0 ,a 2 a 2 2又・.・a < 0 ,故方故B, C正确；对 D, v — = -1, .” +<7=0,又, . , 人 >0, :.a+ b+ c>0,故 D 正确.a故选：BCD.[-3+5=- /?13. 【 解析】由题意可知， ’ ，解得〃 = -2应= -15,[-3x5 = q所以炉+p尤 + 4> o即为12 一2%一15>0 ,解得x>5或xv-3 ,所以不等式V+px + 4> 0的解集是｛ x |x v — 3,x> 5｝ .14 . 【 解析】当〃 = 0时 、 不等式为3 < 0 ,不等式无解；当时,[a>Q|A = 4八4 3 + 3 "。

解得综合得a 2 015 . 【 解析】因为不等式以2+法 + c > 0的解集为{ x [ 2< x < 3},所以方程依2+Z z x +c = 0的两根分别为2和3 ,且a< 0.2r + 3c = —b所以，有, " ,可解得人= - 5 a, c = 6a ,2x 3 = -、 a代入不等式c f 一版+ Q > 0 ,得Gar ?+5 ar + a > 0.又因为a < 0 ,所以不等式可化为6 f+5 x +l < 0,所以不等式的解集为16. 【 解析】因为p: V —14根< 1, /_ 5 4 _ 32, 〃 + 2 ,且P是真命题，所以〃-5 -5 2加恒成立，所以只需2- 5 -5 2 1 ,解得a N 6或aW - 117. 【 解析】⑴ 由 题 意 ,X2-X-6 = (X- 3 ) (X+ 2 ) <0令( x — 3)( x +2)= 0 ,故 占 = -2,々 =3 ,解得：— 2 < x < 3 ,不等式解集为“|- 2< x < 3}( 2)由题意，— 2x ?+x — 5 < 02x ] - x +5 )0对应的二次函数y = 2 / - X + 5开口向上，且A = l - 4 x 2x 5 < 0故2》2_ *+5 > 0恒成立，解集为R( 3)由题意，3x - + 2x+ — < 0对应的二次函数y = 3f + 2x +g开口向上，A = 4 - 4 x |x 3 = 0故3/+2》 + ；20恒成立，故不等式的解集为074⑷由题意，16 - 24 x 4 - 9 /09 x 2- 24 x +16 4 0o( 3x - 4 )- 40 ,故x = §故不等式的解集为{ x |x = ?( 5 )由题意，( x +l )2- 6 > 0 = ( x +l + #)( x +l -# ) > 0令1 + 1 +指 )卜 +1 - " ) = 0 ,故％ = -1-屈,4 = -i+ R故不等式的解为x > - 1 + 6或x <即不等式的解集为“国 -1 +而 或X < - 1- # }⑹由题意，（ x - 3） （ x + 3） >lo f -1 0 >0 o （ x-M） （ x + 而） > 0令1- > /15 ） 卜 + 质 ） =0 ； .玉= - x /i o, %2 = Vi o,解得x > 加 或故不等式的解集为同耳Ji 6 或 x < - Vi o}18 . 【 解析】由题意，方程/ _2 血 x + m = 0 的两根为a ， 4，贝 l J △ = （ -2 0 ） 2- 4 ， 〃2O, 解得〃l 4 2 ,且a + 户= 2应, 々・ £ = 机 ,因为1 a- 尸1 = 4 , 则 向 _ 外 | = 1 6 , 即2 + 力 ） 2- 4 喇 =16 ,所以|他一2 | = 4 , 解得m= 6 或加=— 2.因为机42 ,故加二一2.319 . 【 解析】（ 1）因为关于犬的不等式2" 2十"一 <。

的解集为OX | < X < 13 3所以ZwO ,且 - 1 和1时关于x的方程2履2+履 - ? = o 的两个实数根,2 8则3 — 8 ，解得％ =1— x 1 = - - - 82 2k3（ 2）因为关于冗的不等式2履2十履一?< o 恒成立,8⑵t vO所以2 二0 或A , 2 八，即2 = 0 或一3 < 女< 0,[ △= 攵 +3攵 < 0则实 数 & 的取值范围为{ % I - 3 <4 4 0}.2 0.【 解析】（ 1）当m = - 2时，y = x2- x + m = x2-x-2 ,当 y > 0 时，X2-X- 2 > 0 ,解得：x > 2 或 x < - l ,所以不等式的解集是｛ 乂x > 2 或x < - l ｝ ；（ 2）因为y < 0 的解集为｛ x | a < x < ｝ ,所以a / 为方程f- x +〃 ? = o 的两个实数根，所以a+ b = \,ab = m ,因为帆 >0 ,所以 a> 0, /?> 0,匚UI、I 1 4 , I 4 、 / , 、h 4 , 广 , lb 4 〃 八以—I — = （ —I —） （ 〃 + b） = —I - - -F 5 2 5 + 2 J- - - - -= 9 ,a b a b a b ya b当且仅当。

半 时 ，即a = [/时，等号 成 立 .故 ：的最小值为9 .a b 3 3 a b21.【 解析】若不等式（ 1- 卜2- 4 工+6 > 0 的解集为何- 3 <1},则（ 1— a） Y — © +6 = 0 的根为 一 3, 1,， 3 = - 3X1 ,解得a = 3,1 -（7（ 1）代入 = 3 ,不等式2 d+ （ 2— a） x — 为2 Y — %— 3> 0,解得x < - l 或x>| ,即不等式2%2+ （ 2 - 4 卜一4 > 0 的解集为{ 》 卜< 一1 »>[（ 2）代入” = 3 ,不等式加 + 匕x + 3> 0为3 d +°x + 3> 0 ,• . • 3丁 +版 +3 > 0的解集为??, .•.A = 〃 - 4 x 3x 3< 0,解得- 6 vb< 6 .22. 【 解析】（ 1）因为关于x一元二次不等式丁 +2, m +〃? + 22 （ ）的解集为R,所以A = 4 * - 4 （ /n+2） 4 0 ,化简可得:解得：- \2. （ m + 2） - ---2 = 2退 一2，v 7 m + 2 m + 2 V ' m + 23当且仅当， 〃 + 2 = ^即根=0 — 2, / （ ⑹的最小值为26 - 2.m + 2（ 2）不等式X ? +（ /%- 3） %一3机 >0 ,可化为（ 工+机） （ 工 一3） > 0 ,因为—1 W W 2 ,所以— 2 4— m W 1 v 3,所以该不等式的解集为｛ x\x<-m,x>3].。