高三数学复习课的探究式教学设计——以《导数与不等式综合应用》,课为例.pdf

备考方略试题 杯究 高三数学复习课的探究式教学设计 — - 以《 导数与不等式综合应用》 ，课为例■王海滔摘 要摘 要 :新课标中指出： “ 有效的数学学习活动 不能单纯地依赖模仿和记忆， 动手实践、 自主探索与 合作交流是学生学习数学的主要方式 ” 在高三教学 专题复习教学过程中，不仅应着眼于对知识的深化 和方法的拓展， 而且要重视渗透数学思想方法， 在探 究过程中培养学生辨析能力和反思能力 关键词关键词:探究;反思;思维;激活;拓展 高三复习课， 贯穿整个高三数学教学的始终， 许 多教学重点、 难点以及学生的易错、 易混淆的知识点 和题型， 都需要通过复习课来强调、 落实、 辨析和纠 正 在新课程背景下， 课堂教学改革要求精心设计课 堂教学程序， 优化教学过程， 从而提高教学效率， 特 别是在高三教学专题复习教学过程中，不仅应着眼 于对知识的深化和方法的拓展，而且要重视渗透数 学思想方法， 在探究过程中通过变题、 编题培养学生 的辨析能力和反思能力 本文就一节《 导数与不等式综合应用》 的高三复 习课为例， 结合自己的一些体会， 把这节课的教学过 程加以细化和整理， 以教学设计的形式呈现给同行， 敬请指教。

—— 上节课复习'了导数在函数中的简单应用（ 求单 调区间和极值、 最值 等 ） ， 呈现作业： 已知函数:/(“)=21n*+~%!(a “ R ) 1 )求六“)单调区间； （ 2)求/(*)在x2(1) / ， ( “ ) = ( % ) (“>0)， 当％#0时 ，（ )增区间 “%为(0， +#);当％>0时 ，（x)减区间为(0， $ T )， 增区 间为( $ % ， +$ ) (2) 分类讨论可求得当％%1时，/“)„#=%;当14|*1 -*2|成立， 求实数〇取值范围 教师把时间充分地留给学生学生们经过理性 思考和深人讨论后， 有同学有了一种解法 学 生 6 : 联 想 到 斜 率 公 式 ，不 等 式 变 形 为(!1)-(!2) >4恒 成 立 ， 只 需 )/()1>4,通 过 画 图 ， *1-*2 感觉上就是 此时，教师引导学生一起通过画图，说明已知 ( ! ) 是连续光滑曲线 （！ )图像上任意两点/(*1， 01)， 1(*2， 02)，/(*)图像上必存在点2 使过点2 的切线与 /1丰 行 ，故只需]/'(*)1>4， * % ( 1 ， 2)。

即]/'(*)1=2(2， )) >4对* ! (1， 2)恒成立 再转化为)*2,因)(*2)， 这样就去掉了两个绝对值， 不等式可以 化为（*1)-(*2)>4(*1-*2)...① 教师:为什么可以不妨令*1>*2？ 可以怎样变形① 式 ， 怎么转化为熟悉的问题？ 学生7:不等式关于*1， *2对称， 变形为/(*1)-4*> /(*2)-4*2……② ， 设函数4(*)=/(*)-4*， 则②式为 iKlO.iK!:)， 对*1， *2 % [ 1， 2]恒 成 立 于是转化为 4()在 [1， 2]上单调递增， 求)取值范围 教师引导学生反思，第二种解法成功的关键在 何处?关键是根据单调性去掉不等式中的绝对值， 变 形成②式， 再构造函数（*)， 把双变量不等式恒成立 问题转化为新函数单调性问题 教师:我们继续尝试改变题目条件， 来比较两种 方法的优越性 问题(5)变式1:改变)的范围， 比如）％ R ， 求)取 值范围 学生8 :选择问题(5 )解法一较简单 如果选择解 法二， 要对)分类讨论单调性来去绝对值， 太复杂 问题(5)变式2:不等式变为J /(*1-/(*2)|*2,则（*1)-/(*2)< (7-a)(l+*1 -1n*2)， 即^ *1)+(a-7)ln*1

这节课围绕着五个问题，同学们经过一番理性 思考与深人探究变题， 及时辨析、 反思、 总结 以导数 为载体，把函数单调性最值问题与含参不等式恒成 立 、 能成立问题搭建了一座畅通的互相转化的桥梁 学习中， 无时不渗透着数学思想， 特别是分类讨论思 想 、 数形结合思想、 化归思想 在一题多解、 一题多变 的探究性学习中， 同学们主动参与， 思维活跃， 讨论 也很激烈， 从而真正达到做一题， 会一类， 通一片， 进 而建立知识模块， 形成知识网络事实上， 从一道平 凡的例、 习题出发， 经过不断地思考、 拓 展 ， 就能成为 一批经典的数学问题 三、 教学反思三、 教学反思 1. 教师精选例题， 做好专题复8 教学的策划设 计和调控衡量一堂课高三数学专题复习课成功与否的关 键在于学生参与的程度，而学生的参与与例题的选 取有密切的关系在专题复习教学中应复习巩固重 点知识为目标， 设计高质量的例题， 既要考虑重点知 识的基础性， 又要考虑重点知识的综合性因此， 在 复习课中， 我们也应该控制好例题的难度， 要使得绝 大多数学生都能做， 要让绝大多数学生通过“ 跳 ” 后 都能“ 摘到桃子” ， 否则， 会严重地伤害学生做题的积 极性。

要建立良好的专题教学氛围， 教师发挥好主导 作用是关键， 在专题教学过程中， 教师应当成为参与 者 、 促进者和调控者当学生的思维受阻时， 给予启 发和引导;当学生回答有偏差时， 给予点拨可针对 解题过程中出现的问题， 适当地组织学生进行讨论 2. 围绕探究组织教学， 拓展学生的思维空间 在独立探究的基础上，学生在课堂上展示自己 的思维方法和解决问题的方法，教师给出恰当的鼓 励评价， 这样既增强了学生学习的自信心， 又提高了 学生主动探索的能力，当学生的思维处于被激活的 状态时， 学生的创造性思维才能得以激活因此， 教 师要适当地运用鼓励和评价的手段，以提高课堂教 学效率 耳听眼看终觉浅， 绝知此事要躬行” ， 在教 学中， 教师指导学生编题， 不但可以使学生加深对解 题思路方法的理解， 掌握典型题目的解题规律， 而且 可以使课堂教学充满生机和活力，有利于培养学生 的探索能力和创新精神，有利于学生自我意识和独 立人格的形成， 有利于形成全面深刻的数学观 教学 过程中， 不仅应着眼于对知识的深化和方法的拓展， 而且要重视渗透数学思想方法，在探究过程中培养 学生辨析能力和反思能力， 真正激活、 拓展、 升华学 生的数学思维。

总之， 高三数学专题复习课堂教学中， 教师要时 时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主 体地位， 充分发挥学生的主观能动作用， 只有这样才 能收到良好的教学效果让我们记住关于教育的一 句世界性名言一告诉我， 我会忘记； 分析给我听， 我可能记住;如果让我参与， 我会真正理解 参考文献：参考文献： 张乃达.数学思维教育学. (作者单位： 浙江省温岭市第二中学）。